第19讲：“牛吃草”问题-2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版）（学生版+教师版）

2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— “牛吃草”问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 【答案】解：当电梯静止时，无论是由下往上，还是由上往下，两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数．当电梯运行时，女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数，男孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之差也等于电梯可见 阶数。 因为男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80阶到达楼下与女孩走40阶到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，电梯所走的阶数也相同。有： 40+电梯走的阶数=80- 电梯走的阶数， 可得电梯走的阶数为（80-40）÷2=20（阶），所以电梯可见阶数为40+20=60（阶）。 答：如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有60级。 【解析】【分析】下楼的电梯可见阶数=人走的阶数+电梯运行速度×下楼时间 上楼的电梯可见阶数=人走的阶数-电梯运行速度×上楼时间 根据上下楼的阶数和上下楼的速度求出上下楼的时间比，即可列方程求解。 【压轴精讲二】有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？ 【答案】解：井9小时的渗水量为： （）×9﹣1， =×9﹣1， =； 1小时的渗水量为： ÷9 =； 用甲抽水机单独抽： 1÷（）， =1÷ =36（小时）； 答：用甲抽水机单独抽需36小时抽完． 【解析】【分析】把原来的水量看作单位“1”，甲抽水机每小时抽水，乙抽水机每小时抽；井9小时的渗水量为：（）×9﹣1= ；1小时的渗水量为：÷9=；如果用甲抽水机单独抽，每小时相当于抽水：，再根据工作总量÷合干的工作效率=工作时间，列式为：1÷（）=36（小时），问题得解。 第三部分：专题演练   1．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？ 【答案】解：设1名工人1天砌砖数量是1， 每天运来的砖：（15×14-20×9）÷（14-9）=30÷5=6， 原有的数量：20×9-9×6=126， 如果不调走6名，那么一共可以砌砖：126+6×10+6×4=210， 210÷10=21（名） 答：原来有21名工人来砌墙。 【解析】【分析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草” 。用两种情况砌砖的总数差除以时间差即可求出每天运来的砖，进而求出原有的砖。假设6名工人不调走，计算出工作10天一共完成的砖，再除以10天即可求出原来的工人数。 2．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？ 【答案】解：设1头牛1天的吃草量是1份， 8÷2=4（头），8÷4=2（头）， 1公顷牧场每天生长的草量：（2×15-4×5）÷（15-5）=10÷10=1（份）， 1公顷原有的草量：2×15-15×1=15（份）， 6公顷每天生长的草量：1×6=6（份）， 6公顷原有的草量：15×6=90（份）， 90÷（8-6）=45（天） 答：这块牧场可以供这些牛吃45天。 【解析】【分析】 设1头牛1天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决。把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天。先求出1公顷牧场每天生长的草量，再求出1公顷牧场原有的草量，这样就计算出6公顷地原有的草量和每天生长的草量。安排6头牛吃每天生长的草量，剩下的2头牛吃原有的草量，所以用90除以（8-6）即可求出8头牛可以吃的天数。 3．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？ 【答案】解：设1头牛1周吃草量为“1”．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养20头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供 头牛吃8周．那么1公顷牧场1周新生长的草量为 ，1公顷牧场原有草量为 .24公顷牧场每天新生长的草量为 ，原有草量为 ，若想维持18周，需要饲养： （头）牛． 【解析】【解答】解：设1头牛1周的吃草量为1份， 12÷3=4（头），25÷10=2.5（头）， 1公顷牧场1周新生长的草量：（2.5×8-4×4）÷（8-4）=4÷4=1（份）， 1公顷牧场原有的草量：4×4-4×1=12（份）， 24公顷1周新生长的草量：1×24=24（份）， 24公顷原有的草量：12×24=288（份）， 288÷18+24=40（头） 答：第三块牧场饲养40头牛恰好可以维持18周。 【分析】既要计算每周生长的草量，又要计算原有的草量。 第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养20头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。用两种情况下总草量的差除以周数差求出1公顷每周生长的草量和原有的草量，进而求出24公顷每周新生长的草量和原有的草量。安排24头牛吃新生长的草，用原有的草量除以18求出原有草量可以供多少头牛吃，再用加法计算总头数。 4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时，问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 【答案】解：假设1根出水管每小时的排水量为1份。 8根出水管3小时的排水量为：8×3=24(份) 3根出水管18小时的排水量为：3×18=54(份) 所以进水管每小时的进水量为：(54-24)÷(18-3)=2(份) 蓄水池原有水量为：24-2×3=18(份) 要想在8小时放光水，应打开出水管：18÷8+2=4.25(根) 答：最少要打开5根出水管。 【解析】【分析】根据题意，假设1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，就可以求出需要打开的出水管根数。 5．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天? 【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 100÷4=25（头），48÷4=12（头）， 新草每天的生长量：（16×15-25×6）÷（15-6）=90÷9=10（份）， 原有的草量：16×15-15×10=90（份）， 90÷（8+12-10） =90÷10 =9（天） 答：8头牛与48只羊一起吃，9天可以吃完。 【解析】【分析】因为草是边吃边长，所以既要计算原有的草量，又要计算每天新长的草量。因为4只羊吃草量相当于1头牛的吃草量，所以100只羊相当于25头牛，48只羊相当于12头牛。用两种吃法吃草总量的差除以天数差即可求出每天新长的草量，然后求出原有的草量。安排10头牛吃每天生长的草量，用原有的草量除以（8+12-10）即可求出可以吃的天数。 6．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ 【答案】解：设1头牛1天的吃草量是1份， 10÷5=2（天），45÷15=3（天）， 1公顷草地每天生长的草量：（28×3-2×30）÷（30-15）=24÷15=1.6（份）， 1公顷草地原有的草量：2×30-1.6×30=60-48=12（份）， 24公顷草地每天生长的草量：1.6×24=38.4（份）， 24公顷草地原有的草量：12×24=288（份）， （288+38.4×80）÷80 =3360÷80 =42（头） 答：第三块地可以供42头牛吃80天。 【解析】【分析】设1头牛1天吃草量是1份。第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公顷草地可以供2头牛吃30天；第二块地可以供28头牛吃45天，说明1公顷草地可以供28头牛吃15天。这样用两种情况下的总草量的差除以天数差即可求出1公顷草地每天生长的草量和原有的草量。这样就可以求出24公顷草地每天生长的草量和原有的草量。38.4×80是80天生长的草量，再加上原有的草量即可求出总草量，再除以80即可求出牛的头数。 7．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 【答案】解：把每台抽手机每小时抽的水看成“1” （8×10-12×6）÷（10-6） =8÷4 =2 8×10-2×10 =80-20 =60 60÷（14-2） =60÷12 =5（小时） 答：用14部抽水机5小时能把全池泉水抽干。 【解析】【分析】把每台抽手机每小时抽的水看成“1”，每小时涌出泉水的量=（8台抽水机10小时的抽水量比12台抽水机6小时的抽水量）÷两种情况的时间差，所以井中原来的水量=8台抽水机10小时的抽水量-泉水10小时涌出的水量，经过计算得到每小时涌出泉水的量是2，所以14部抽水机分出2台抽涌出的泉水，剩下的抽井里的水，所以14部抽水机抽干用的时间=井中原来的水量÷（14-2）。 8．小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 【答案】解：小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28×2=56（级）和20×3=60（级），小刚比小志多走了60-56=4（级） 这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯也“缩”了10级，所以电梯所能见到的部分是60+10=70级。 所以，小志攀登静止的电梯分别需要用时70÷2=35秒。 【解析】【分析】利用上楼的电梯可见阶数=人走的阶数+电梯运行速度×上楼时间，由此得解。 1．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？ 【答案】1.2小时 【分析】根据牛吃草问题，设每台每小时抽水1份，那么每小时泉水流入池中的水量就是（1×6－2×2）÷（6－2）＝0.5份，再计算池塘中原有的水量（1－0.5）×6，由于每小时泉水流入池中的水量相当于0.5台的抽水量，所以求出3份里面有几个（3－0.5），即可得解。 【详解】（1×6－2×2）÷（6－2） ＝2÷4 ＝0.5（份） （1－0.5）×6 ＝0.5×6 ＝3（份） 3÷（3－0.5） ＝3÷2.5 ＝1.2（小时） 答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要1.2小时恰好把池塘中的水抽完。 2．某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少分钟可以检完？ 【答案】5分钟 【分析】假设每分钟前来的人数为1，一个检票口20分钟共检“原有人＋20”，两个检票口8分钟共检“原有人＋8”[看作一个检票口（分钟）的工作量]，对此可得一个检票口（分钟）工作量为（人），每分钟检（人），原有3×20－20＝40（人），用三个检票口1分钟检的人数减去每分钟前来的人数（1人），再用原有的40人除以这个数即可求解。 【详解】假设每分钟前来的人数为1。 （20－8）÷（1×20－8×2×1） ＝12÷4 ＝3（人） （3×20－20）÷（3×3－1） ＝40÷8 ＝5（分钟） 答：若开三个检票口，需要5分钟可以检完。 【点睛】明确旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客；假设每分钟前来的人数为1，把问题转化为工程问题，再用运用工作量、工作时间、工作效率的关系解答。 3．广场上人们排队等候核酸检测。检测开始后，每台医务人员每分钟检测的人数相同，每分钟新进入广场的人数也相同。若同时开放10台检测，则40分钟后新到的人可随到随测；若同时开放25台检测，则10分钟后新到的人可随到随测。若同时开放30台测，几分钟后新到的人可随到随测？ 【答案】8分钟 【分析】假设1台设备1分钟检测的人数为1份，开放台数×检测时间＝检测总份数，据此求出10台40分钟检测份数和25台10分钟检测份数，求差，是10至40分钟内新到的人数，新到的人数÷对应时间＝每分钟新来的人数，（每分钟检测人数－每分钟新来人数）×可随到随测需要的时间＝原有的人数，原有的人数÷（每分钟检测人数－每分钟新来人数）＝可随到随测需要的时间，据此列式解答。 【详解】假设1台设备1分钟检测的人数为1份。 10×40＝400（份） 25×10＝250（份） 10至40分钟内新到的人数：400－250＝150（份） 每分钟新来的人数：150÷30＝5（人/分钟） 原有的人数：（10－5）×40 ＝5×40 ＝200（份） 200÷（30－5） ＝200÷25 ＝8（分钟） 答：8分钟后新到的人可随到随测。 【点睛】关键是通过假设法，先求出每分钟新来人数，进而求出原有人数，将新来人数抵消后，检测完原有人数的时间就是可随到随测需要的时间。 4．一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开，需2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时。若想4小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？ 【答案】6根 【分析】这时典型的牛吃草的问题。假设每根出水管每小时的出水量为1份。9根出水管全部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份；如果只打开5根出水管，需要6小时，排水量为30份。两次出水量相差12份水是因为进水时间的相差4小时，则4小时进水量为12份。则进水管每小时进水3份。一开始水池里面有一些水，9根出水管全部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份，进水的每小时是3份，同样的2小时是进水了6份，所以原来蓄水池里面有12份水。4个小时的进水量是12份，加上一开始的水池里的12份水就是24份的水，4个小时需要6根管子。 【详解】假设每根出水管每小时的出水量为1份 进水管每小时进水量： ＝（30－18）÷4 ＝12÷4 ＝3 水池里面原来的水：9×2－2×3 ＝18－6 ＝12 （3×4＋12）÷4 ＝（12＋12）÷4 ＝24÷4 ＝6（根） 答：至少需要同时打开6根出水管 5．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完。那么一开始放养29头牛，几天吃完？ 【答案】6天 【分析】已知每头牛每天吃1份草。根据乘法的意义，用1×14×15即可求出15天的总草量，用1×19×10即可求出10天的总草量，根据除法的意义，用15天的总草量减去10天的总草量的差，除以（15－10）天，即可求出每天长草量，即4份，再用15天的总草量－15天×每天长草量即可求出原来牧场的草量；如果一开始放养29头牛，那么每天减少29份草，草每天新生长的部分够4头牛吃，剩下的（29－4）头只能吃原来的草量，这样用原来的草量除以（29－4）即可求出能够吃的天数。 【详解】每天长草量：（1×14×15－1×19×10）÷（15－10） ＝（210－190）÷5 ＝20÷5 ＝4（份） 原来的草量：1×14×15－15×4 ＝210－60 ＝150（份） 150÷（29－4） ＝150÷25 ＝6（天） 答：一开始放养29头牛，6天吃完。 【点睛】本题考查了牛吃草问题，首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等。只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答。 6．假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或可供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 【答案】75亿 【分析】根据题意可知，假设每亿人每年消耗的资源是“1”份，110亿人90年，消耗的资源是110×90＝9900（份）；90亿人210年，消耗的资源是90×210＝18900（份）；中间差的9000份是因为210年和90年之间资源还在增长，每年增长的资源是9000÷120＝75（份），所以地球就最多能养活75亿人。 【详解】（90×210－110×90）÷（210－90）÷1 ＝（18900－9900）÷120÷1 ＝9000÷120÷1 ＝75（亿） 答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人。 【点睛】本题考查了牛吃草问题，对于这类题目要善用假设法来进行分析解答，考虑资源在消耗的同时，也要考虑资源的增长。 7．牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者提供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给27头牛吃，可以吃几天？ 【答案】5天 【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（22×10－16×10）÷（22－10）＝5（份）；然后求出草场原有的草的份数：22×10－5×22＝110（份）；那么27头牛每天吃青草27份，青草每天增加5份，可以看作每天有22头牛在吃草，草场原有的110份的草，可吃，110÷22＝5（天）。 【详解】假设每头牛每天吃青草1份， 青草增加的速度： （22×10－16×10）÷（22－10） ＝60÷12 ＝5（份）； 原有的草的份数： 22×10－5×22 ＝220－110 ＝110（份）； 可供27头牛吃： 110÷（27－5） ＝110÷22 ＝5（天）； 答：这个草场的草可供27头牛吃5天。 【点睛】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每天增加的速度（份数）和草场原有的草的份数。 8．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 【答案】5小时 【分析】设每部抽水机每小时抽水量为1个单位，则泉水每小时涌出（8×10－12×6）÷（10－6）＝2个单位，一池泉水有8×10－2×10＝60个单位，用14部抽水机抽水时，有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水，因此要把全池泉水抽干需60÷（14－2）＝5（小时）。 【详解】略 9．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？ 【答案】5天 【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了200份；15头牛吃10天共吃150份。第一种吃法比第二种吃法多吃了50份草，这50份草是牧场的草10天生长出来的，所以每天生长的草量为5份，那么原有草量为： 200－5×20＝200－100＝100份，供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要 5天可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天。 【详解】设1头牛1天的吃草量为“1” （份） 1（份） （份） （天） （份） 那么原有草量为： ＝200－100 ＝100 供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要（天）可将原有牧草吃完。 答：它可供25头牛吃5天。 【点睛】本题考查牛吃草问题，解答本题的关键是掌握解决牛吃草问题的方法。 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— “牛吃草”问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 【答案】解：当电梯静止时，无论是由下往上，还是由上往下，两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数．当电梯运行时，女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数，男孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之差也等于电梯可见 阶数。 因为男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80阶到达楼下与女孩走40阶到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，电梯所走的阶数也相同。有： 40+电梯走的阶数=80- 电梯走的阶数， 可得电梯走的阶数为（80-40）÷2=20（阶），所以电梯可见阶数为40+20=60（阶）。 答：如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有60级。 【解析】【分析】下楼的电梯可见阶数=人走的阶数+电梯运行速度×下楼时间 上楼的电梯可见阶数=人走的阶数-电梯运行速度×上楼时间 根据上下楼的阶数和上下楼的速度求出上下楼的时间比，即可列方程求解。 【压轴精讲二】有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？ 【答案】解：井9小时的渗水量为： （）×9﹣1， =×9﹣1， =； 1小时的渗水量为： ÷9 =； 用甲抽水机单独抽： 1÷（）， =1÷ =36（小时）； 答：用甲抽水机单独抽需36小时抽完． 【解析】【分析】把原来的水量看作单位“1”，甲抽水机每小时抽水，乙抽水机每小 时抽；井9小时的渗水量为：（）×9﹣1= ；1小时的渗水量为：÷9=；如果用甲抽水机单独抽，每小时相当于抽水：，再根据工作总量÷合干的工作效率=工作时间，列式为：1÷（）=36（小时），问题得解。 第三部分：专题演练   1．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？ 2．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？ 3．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？ 4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时，问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 5．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天? 6．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ 7．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 8．小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 1．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？ 2．某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少分钟可以检完？ 3．广场上人们排队等候核酸检测。检测开始后，每台医务人员每分钟检测的人数相同，每分钟新进入广场的人数也相同。若同时开放10台检测，则40分钟后新到的人可随到随测；若同时开放25台检测，则10分钟后新到的人可随到随测。若同时开放30台测，几分钟后新到的人可随到随测？ 4．一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开，需2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时。若想4小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？ 5．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完。那么一开始放养29头牛，几天吃完？ 6．假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或可供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 7．牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者提供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给27头牛吃，可以吃几天？ 8．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 9．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 $$