专题02一个数除以小数核心考点分类精练（十大类）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

该小学数学讲义以“一个数除以小数”为核心，通过十大类考点目录构建系统知识框架，从基础的转化方法、竖式计算、口算，到商的近似值、实际问题解决，再到思维提升与生活应用，层层递进呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，每个考点配典例分析与变式题，如“四舍五入求被除数最值”培养推理意识，“运输花瓶赔偿问题”发展应用意识。方法指导注重化归思想，帮助不同学生掌握运算能力，支持教师实施精准化复习教学。

专题02 一个数除以小数核心考点分类精讲练（十大类） 考点目录 一、把小数除法转化为小数除法 1 二、一个数除以小数的竖式计算 1 三、小数除法的口算。 3 四、用小数除法解决实际问题 3 五、商的近似值 （注意要算到精确度的下一位） 4 六、思维提升一：巧用四舍五入，妙求被除数最值。 5 七、思维提升二：中间若干个0的小数除法 6 八、思维提升三：除法中的看错类（将错就错来改错） 6 九、考试新趋势：情境中的小数除法 7 十、生活中的近似数：用进一法或去尾法求近似数。 8 一、把小数除法转化为小数除法 【典例分析】 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.96÷1.6＝( )÷16                     1.35÷0.15＝( )÷15 2.7÷0.03＝( )÷( )        6÷0.012＝( )÷( ) 【答案】 49.6 135 270 3 6000 12 【思路引导】先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(（位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】4.96÷1.6＝（4.96×10）÷（1.6×10）=49.6÷16 1.35÷0.15＝（1.35×100）÷（0.15×100）=135÷15 2.7÷0.03＝（2.7×100）÷（0.03×100）=270÷3 6÷0.012＝（6×1000）÷（0.012×1000）=6000÷12 【变式1】 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.96÷1.6＝__________÷16               1.35÷0.15＝__________÷15 2.7÷0.03＝__________÷__________        6÷0.012＝__________÷__________ 【变式2】 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 （1）4.96÷1.6＝( )÷16           （2）2.7÷0.03＝( )÷( ) 【变式3】 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 （1）4.92÷1.2＝________÷12 （2）4.35÷0.15＝________÷15 （3）2.4÷0.03＝________÷________ （4）5÷0.012＝________÷________ 二、一个数除以小数的竖式计算 【典例分析】 列竖式计算。   23.1÷55＝    4.35÷0.9＝ 【答案】0.42； 【思路引导】(化归思想：化新为旧，把新学的知识，转化为学过的知识，从而解决问题，这也是学习数的六大核心思想之一。本例中，我们可以把除以不数，转化为除以整数，从而轻松解决新问题。) 除数是整数的小数除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐，若被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除。 除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。余数重复出现时，商也会重复出现，确定循环节，结果用循环小数表示。 【详解】 23.1÷55＝0.42          4.35÷0.9＝      【变式1】 竖式计算。 206×55＝                54.72÷1.8＝ 【变式2】 列竖式计算。 （1）0.068×150＝        （2） 【变式3】 竖式计算。 8.05－2.9＝        12.56＋7.84＝        4.2×0.38＝        1.89÷0.21＝ 三、小数除法的口算。 【典例分析】 直接写出得数。 0.46＋0.4＝          1.25×8＝          3÷12＝ 0.6×0.5＝          0.18÷0.2＝          8÷0.01＝ 【答案】0.86；10； 0.3；0.9；800 【变式1】 直接写出得数。 45÷100＝       0.32÷10＝       4.5÷0.5＝        0.063÷3＝ 0.36÷0.4＝      3.2÷0.8＝        2.4÷0.02＝      0.49÷0.7＝ 【变式2】 直接写得数。 3.5÷0.5＝        0.14÷0.2＝        9.6÷0.012＝        63÷0.21＝ 3.5×0.5＝        0.14×0.2＝        0.012×100＝        6.3÷0.21＝ 【变式3】 直接写得数。 9.82＋10.28＝         3.6÷0.3＝          4.08÷8＝            52÷100＝           9.81÷9＝ 4.5＋5.5＝            10－8.4＝            3.07×10＝          5.4÷0.6＝          6.9÷3＝ 四、用小数除法解决实际问题 【典例分析】 新能源汽车行驶1千米需耗电0.16千瓦时，如果小博家的新能源汽车充满电后，可用电量为55千瓦时，那么这辆汽车可以行驶多少千米？ 【答案】343.75千米 【思路引导】由题意可知，新能源汽车行驶1千米需耗电0.16千瓦时，求可用电量为55千瓦时可以行驶的路程，就是求55千瓦时里面有几个0.16千瓦时，需要用除法计算，即55÷0.16，据此解答。 【详解】55÷0.16＝343.75（千米） 答：这辆汽车可以行驶343.75千米。 【变式1】 家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 【变式2】 合江荔枝已有两千多年的栽培历史，在唐宋时期、便是进献的“贡品”。主要品种为大红袍、陀提、带绿三种，具有皮薄核小、果肉晶莹等特点。杨阿姨和陈阿姨拿同样多的钱合买一箱合江荔枝。杨阿姨分了9千克，陈阿姨分了剩下的6千克，结果杨阿姨又给陈阿姨12.6元。平均每千克合江荔枝多少元？ 【变式3】 大红袍产于福建省武夷山市。制作大红袍首先要采摘鲜叶。一名采茶工6天可以采摘25.2千克鲜叶。照这样计算。一名采茶工采摘63千克鲜叶至少需要多少天？ 五、商的近似值 （注意要算到精确度的下一位） 【典例分析】 航天员王亚平在演示乒乓球浮力消失实验时，将一个体积约是35.2cm3的乒乓球完全浸入到一个长4dm，宽0.8dm，高3dm的玻璃水缸内，水面大约上升( )cm。（得数保留一位小数） 【答案】0.1 【思路引导】分析题目，乒乓球的体积就等于浸入之后上升的水的体积，上升的水的体积等于长是4dm、宽是0.8dm的长方体的体积，先根据1dm＝10cm把长和宽都换算成以cm为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，注意：结果要根据“四舍五入“法保留一位小数。 【详解】4dm＝40cm 0.8dm＝8cm 35.2÷（40×8） ＝35.2÷320 ≈0.1（cm） 水面大约上升0.1cm。 【变式1】 三峡电站2024年一季度发电140.15亿千瓦时，葛洲坝电站同期发电34.30亿千瓦时，三峡电站的月均发电量比葛洲坝多多少亿千瓦时？（结果保留两位小数） 【变式2】 空心砖是一种常用建筑材料，内部有贯穿孔洞，具有减轻重量、节省材料、保温隔音等优点。一种空心砖长毫米、宽毫米、高毫米。内部有10个贯穿的正方体孔洞，制作该砖的陶土每立方厘米重克。制作一块空心砖需要陶土多少千克？（结果保留两位小数） 【变式3】 “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是诗人李白的著名诗句。假如按照古代1里约等于现在500米来计算，诗中的千里相当于现在的多少千米？如果他一日行驶了12小时，那么诗人乘船的时速是多少千米每小时？（得数保留两位小数） 六、思维提升一：巧用四舍五入，妙求被除数最值。 【典例分析】 一个数除以2.4的商是两位小数，保留一位小数后的近似值是3.2。被除数最大是( )，最小是( )。 【答案】 7.776 7.56 【思路引导】要考虑3.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.2最大是3.24，“五入”得到的3.2最小是3.15，因为除数不变，当商最大时，被除数最大，商最小时，被除数最小，根据“商×除数＝被除数”分别求出即可。 【详解】3.24×2.4＝7.776 3.15×2.4＝7.56 则被除数最大是7.776，最小是7.56。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【变式1】 一个数除以4.5的商是一个两位小数，把商四舍五入保留一位小数后是2.8，这个数最大是( )。 【变式2】 一个数除以1.8，商是一个两位小数，保留一位小数是3.2，被除数最大是（    ）。 A．5.832 B．5.670 C．5.94 D．5.85 【变式3】 一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（    ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 七、思维提升二：中间若干个0的小数除法 【典例分析】 已知，，则A÷B＝( )。 【答案】14 【思路引导】已知A是0.00……0084（99个0），B是0.00……006（100个0），需要计算A÷B。A和B都是小数，且小数点后的位数相同（均为101位），因此可以将A和B的小数点同时向右移动101位，使它们变为整数84和6，然后计算。 【详解】A有99个0和数字84，所以小数点后有101位；B有100个0和数字6，所以小数点后也有101位。将A和B的小数点同时向右移动101位，A变为84，B变为6。因此，A÷B＝84÷6＝14。 【变式2】 ( )。 【变式3】 ( )。 【变式1】 ( )。 八、思维提升三：除法中的看错类（将错就错来改错） 【典例分析】 小马虎在计算一道除法算式时，将被除数错看成了，算出的结果是。这道除法算式的除数是( )，正确的结果是( )。 【答案】 1.5 2.46 【思路引导】根据“除数＝被除数÷商”用看错的被除数和结果求出除数，进而求出正确结果。 【详解】根据“除数＝被除数÷商”，除数＝3.96÷2.64＝1.5；已知正确被除数为3.69，除数为1.5，所以3.69÷1.5＝2.46。 因此这道除法算式的除数是1.5，正确的结果是2.46。 【变式1】 小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成了17.4，这时的商比原来的商多4.5，原来的除数是( )，商是( )。 【变式2】 小马虎在计算一个数除以1.14时，把1.14错看成了11.4，结果算出的商是6，正确的商是( )。 【变式3】 A×B是两个小数相乘。小明将小数A十分位上的6错看成了9，小红将小数A个位上的7错看成了2，他俩计算的结果相差了15.37。那么小数B等于( )。 九、考试新趋势：情境中的小数除法 【典例分析】 运输公司运1000只花瓶，运输一只可得运费3元，但打碎一只不仅不付运费而且要赔偿20.5元，最后运输公司共得运费2906元，运输中打碎了几只花瓶？ 【答案】4只 【思路引导】根据题意可得等量关系：运输一只可得的运费×总数量－打碎一只比运输一只少得的钱数×打碎的数量＝共得运费2906元；设运输中打碎了x只花瓶，由此列方程解答即可。 【详解】解：设运输中打碎了x只花瓶 3×1000－（20.5＋3）x＝2906 23.5x＝94 x＝4 答：运输中打碎了4只花瓶。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【变式1】 《电动自行车安全技术规范》规定：电动自行车的最高车速不超过25千米/时。 （1）如图，一名外卖员骑电动自行车用7.2分到达取餐点。他的速度符合要求吗？请计算说明。 （2）送餐点距离取餐点4.8千米，系统要求0.3时送达。外卖员中途遇到堵车需要绕行多骑行1.7千米。外卖员按原来取餐时的速度送餐是否超时？ 【变式2】 “双碳”目标已经成为全球可持续发展的主要趋势，根据相关资料显示，减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。许叔叔8月份的绿色出行平台显示减少18.9千克碳排放量，相当于种了几棵树？ 【变式3】 国庆节来临之际，为了改善景区旅游面貌，提升服务品质，莲花山风景区对旅客服务中心内一块长8.5米，宽6.2米的饮水区地面进行升级改造，计算铺设边长为0.8米的方砖，准备80块地砖够吗？（不考虑损耗） 十、生活中的近似数：用进一法或去尾法求近似数。 【典例分析】 林叔叔新榨了12.8千克菜籽油，送给邻居3.6千克，若将剩下的菜籽油全部装进瓶子里，每个瓶子里最多可以装2.5千克，则装完这些菜籽油至少需要( )个这种瓶子。 【答案】 【思路引导】先通过总重量减去送给邻居的重量，求出剩余菜籽油的重量；再用剩余菜籽油的重量除以每个瓶子的最大装油量，余下的菜籽油装不满一个瓶子 时，需要多准备一个瓶子，结果用“进一法”取整数，即用商加得到最少瓶子的总数量。 【详解】（千克） （个） 装完这些菜籽油至少需要个这种瓶子。 【变式1】 航模小组要制作飞机模型，每个飞机模型需要购买2.4元的木材，16元最多可以购买( )个飞机模型的木材。 【变式2】 有一个圆锥形小麦堆，底面周长为25.12米，高3米，如果每立方米小麦约重0.75吨，则这堆小麦约重多少吨？如果用载重10吨的卡车来运送这些小麦，几车能运完？ 【变式3】 学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 试卷第1页，共2页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一个数除以小数核心考点分类精讲练（十大类） 考点目录 一、把小数除法转化为小数除法 1 二、一个数除以小数的竖式计算 2 三、小数除法的口算。 5 四、用小数除法解决实际问题 5 五、商的近似值 （注意要算到精确度的下一位） 7 六、思维提升一：巧用四舍五入，妙求被除数最值。 9 七、思维提升二：中间若干个0的小数除法 10 八、思维提升三：除法中的看错类（将错就错来改错） 12 九、考试新趋势：情境中的小数除法 13 十、生活中的近似数：用进一法或去尾法求近似数。 15 一、把小数除法转化为小数除法 【典例分析】 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.96÷1.6＝( )÷16                     1.35÷0.15＝( )÷15 2.7÷0.03＝( )÷( )        6÷0.012＝( )÷( ) 【答案】 49.6 135 270 3 6000 12 【思路引导】先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(（位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】4.96÷1.6＝（4.96×10）÷（1.6×10）=49.6÷16 1.35÷0.15＝（1.35×100）÷（0.15×100）=135÷15 2.7÷0.03＝（2.7×100）÷（0.03×100）=270÷3 6÷0.012＝（6×1000）÷（0.012×1000）=6000÷12 【变式1】把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.96÷1.6＝__________÷16               1.35÷0.15＝__________÷15 2.7÷0.03＝__________÷__________        6÷0.012＝__________÷__________ 【答案】 49.6 135 270 3 6000 12 【思路引导】先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】4.96÷1.6＝（4.96×10）÷（1.6×10）＝49.6÷16               1.35÷0.15＝（1.35×100）÷（0.15×100）＝135÷15 2.7÷0.03＝（2.7×100）÷（0.03×100）＝270÷3 6÷0.012＝（6×1000）÷（0.012×1000）＝6000÷12 【点睛】此题主要考查小数除法的计算法则。 【变式2】把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 （1）4.96÷1.6＝( )÷16           （2）2.7÷0.03＝( )÷( ) 【答案】 49.6 270 3 【思路引导】第（1）小题都是“位数够”的情形，第（1）小题将除数变成整数，小数点要向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位即可；第（2）小题都是“位数不够需补0”的情形，第（2）小题被除数的小数点要向右移动两位，但它只有一位小数，要在它的末尾补上一个“0”。 【详解】（1）4.96÷1.6＝49.6÷16                 （2）2.7÷0.03＝270÷3 【变式3】把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 （1）4.92÷1.2＝________÷12 （2）4.35÷0.15＝________÷15 （3）2.4÷0.03＝________÷________ （4）5÷0.012＝________÷________ 【答案】 49.2 435 240 3 5000 12 【思路引导】根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，据此解答。 【详解】（1）4.92÷1.2＝（4.92×10）÷（1.2×10）＝（49.2）÷12 （2）4.35÷0.15＝（4.35×100）÷（0.15×100）＝（435）÷15 （3）2.4÷0.03＝（2.4×100）÷（0.03×100）＝（240）÷（3） （4）5÷0.012＝（5×1000）÷（0.012×1000）＝（5000）÷（12） 【点睛】掌握商不变的性质是解答题目的关键。 二、一个数除以小数的竖式计算 【典例分析】 列竖式计算。     23.1÷55＝    4.35÷0.9＝ 【答案】0.42； 【思路引导】(化归思想：化新为旧，把新学的知识，转化为学过的知识，从而解决问题，这也是学习数的六大核心思想之一。本例中，我们可以把除以不数，转化为除以整数，从而轻松解决新问题。) 除数是整数的小数除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐，若被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除。 除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。余数重复出现时，商也会重复出现，确定循环节，结果用循环小数表示。 【详解】 23.1÷55＝0.42          4.35÷0.9＝      【变式1】竖式计算。 206×55＝                54.72÷1.8＝ 【答案】11330；30.4 【思路引导】（1）计算三位数乘两位数时，先用两位数的个位数字去乘三位数，所得积的末位要和两位数的个位对齐；再用两位数的十位数字去乘三位数，所得积的末位要和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。 （2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】206×55＝11330                 54.72÷1.8＝30.4                 【变式2】列竖式计算。 （1）0.068×150＝        （2） 【答案】（1）10.2；（2）38.4 【思路引导】（1）计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】（1）0.068×150＝10.2                 （2）92.16÷2.4＝38.4                      【变式3】竖式计算。 8.05－2.9＝        12.56＋7.84＝        4.2×0.38＝        1.89÷0.21＝ 【答案】5.15；20.4；1.596；9 【思路引导】计算小数加减法时，相同数位对齐，从低位算起，按照整数加减法的法则计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐，减法如果小数位数不够，可以在小数的末尾添0； 计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的用0补足），然后按照除数是整数的除法计算。 【详解】8.05－2.9＝5.15         12.56＋7.84＝20.4                           4.2×0.38＝1.596         1.89÷0.21＝9                  三、小数除法的口算。 【典例分析】 直接写出得数。 0.46＋0.4＝          1.25×8＝          3÷12＝ 0.6×0.5＝          0.18÷0.2＝          8÷0.01＝ 【答案】0.86；10； 0.3；0.9；800 【变式1】直接写出得数。 45÷100＝       0.32÷10＝       4.5÷0.5＝        0.063÷3＝ 0.36÷0.4＝      3.2÷0.8＝        2.4÷0.02＝      0.49÷0.7＝ 【答案】0.45；0.032；9；0.021 0.9；4；120；0.7 【变式2】直接写得数。 3.5÷0.5＝        0.14÷0.2＝        9.6÷0.012＝        63÷0.21＝ 3.5×0.5＝        0.14×0.2＝        0.012×100＝        6.3÷0.21＝ 【答案】7；0.7；800；300 1.75；0.028；1.2；30 【变式3】直接写得数。 9.82＋10.28＝         3.6÷0.3＝          4.08÷8＝            52÷100＝           9.81÷9＝ 4.5＋5.5＝            10－8.4＝            3.07×10＝          5.4÷0.6＝          6.9÷3＝ 【答案】20.1；12；0.51；0.52；1.09   10；1.6；30.7；9；2.3 四、用小数除法解决实际问题 【典例分析】 新能源汽车行驶1千米需耗电0.16千瓦时，如果小博家的新能源汽车充满电后，可用电量为55千瓦时，那么这辆汽车可以行驶多少千米？ 【答案】343.75千米 【思路引导】由题意可知，新能源汽车行驶1千米需耗电0.16千瓦时，求可用电量为55千瓦时可以行驶的路程，就是求55千瓦时里面有几个0.16千瓦时，需要用除法计算，即55÷0.16，据此解答。 【详解】55÷0.16＝343.75（千米） 答：这辆汽车可以行驶343.75千米。 【变式1】家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 【答案】450支 【思路引导】根据题意，先用原来每个笔身需要塑料材料的钱数乘原来准备生产中性笔的支数，求出塑料材料的总钱数；再用塑料材料的总钱数除以现在每个笔身需要塑料材料的钱数，求出现在可以生产中性笔的支数。 【详解】1.8×300＝540（元） 540÷1.2＝450（支） 答：现在可以生产450支。 【变式2】合江荔枝已有两千多年的栽培历史，在唐宋时期、便是进献的“贡品”。主要品种为大红袍、陀提、带绿三种，具有皮薄核小、果肉晶莹等特点。杨阿姨和陈阿姨拿同样多的钱合买一箱合江荔枝。杨阿姨分了9千克，陈阿姨分了剩下的6千克，结果杨阿姨又给陈阿姨12.6元。平均每千克合江荔枝多少元？ 【答案】8.4元 【思路引导】解答这道题需要理解：两人拿同样多的钱，应分得同样重量的荔枝。先算出两人应得的平均重量，再求出杨阿姨多拿的重量，这部分重量对应的金额就是她给陈阿姨的12.6元。用补偿的金额除以多拿的重量，即可得到荔枝的单价。 【详解】计算荔枝总重量： 9＋6＝15（千克） 计算每人应得的平均重量： 15÷2＝7.5（千克） 计算杨阿姨多拿的重量： 9－7.5＝1.5（千克） 计算荔枝的单价： 12.6÷1.5＝8.4（元） 答：平均每千克合江荔枝8.4元。 【变式3】大红袍产于福建省武夷山市。制作大红袍首先要采摘鲜叶。一名采茶工6天可以采摘25.2千克鲜叶。照这样计算。一名采茶工采摘63千克鲜叶至少需要多少天？ 【答案】15天 【思路引导】根据题意分析，一名采茶工6天采摘鲜叶的重量除以6可以求出一名采茶工采摘鲜叶的重量，再用63千克除以一名采茶工采摘鲜叶的重量就是一名采茶工采摘63千克鲜叶至少需要的天数；或求出63千克里面有几个25.2千克，再乘6即可求出一名采茶工采摘63千克鲜叶至少需要的天数。据此解答。 【详解】63÷（25.2÷6） ＝63÷4.2 ＝15（天） 或63÷25.2×6 ＝2.5×6 ＝15（天） 答：一名采茶工采摘63千克鲜叶至少需要15天。 五、商的近似值 （注意要算到精确度的下一位） 【典例分析】 航天员王亚平在演示乒乓球浮力消失实验时，将一个体积约是35.2cm3的乒乓球完全浸入到一个长4dm，宽0.8dm，高3dm的玻璃水缸内，水面大约上升( )cm。（得数保留一位小数） 【答案】0.1 【思路引导】分析题目，乒乓球的体积就等于浸入之后上升的水的体积，上升的水的体积等于长是4dm、宽是0.8dm的长方体的体积，先根据1dm＝10cm把长和宽都换算成以cm为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，注意：结果要根据“四舍五入“法保留一位小数。 【详解】4dm＝40cm 0.8dm＝8cm 35.2÷（40×8） ＝35.2÷320 ≈0.1（cm） 水面大约上升0.1cm。 【变式1】三峡电站2024年一季度发电140.15亿千瓦时，葛洲坝电站同期发电34.30亿千瓦时，三峡电站的月均发电量比葛洲坝多多少亿千瓦时？（结果保留两位小数） 【答案】35.28亿千瓦时 【思路引导】先用三峡电站一季度的总发电量减去葛洲坝电站同期的总发电量，求出两者的总发电量差值，再用这个差值除以一季度的3个月，计算结果保留两位小数时，看小数点后第三位，按照四舍五入法取舍。 【详解】（140.15－34.30）÷3 ＝105.85÷3 ≈35.28（亿千瓦时） 答：三峡电站的月均发电量比葛洲坝多35.28亿千瓦时。 【变式2】空心砖是一种常用建筑材料，内部有贯穿孔洞，具有减轻重量、节省材料、保温隔音等优点。一种空心砖长毫米、宽毫米、高毫米。内部有10个贯穿的正方体孔洞，制作该砖的陶土每立方厘米重克。制作一块空心砖需要陶土多少千克？（结果保留两位小数） 【答案】 千克 【思路引导】先根据长乘宽乘高算出没有孔洞的空心砖的体积，正方体的棱长就是长方体的高，再用棱长乘棱长乘棱长算出一个孔洞的体积，再乘算出个孔洞的体积，用没有孔洞的空心砖的体积减去个孔洞的体积算出空心砖的体积，注意换算单位，进率是，再乘算出质量，最后换算单位，进率是，保留两位小数。 【详解】 （立方毫米） 立方毫米立方厘米 （千克） 答：制作一块空心砖需要陶土千克。 【变式3】“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是诗人李白的著名诗句。假如按照古代1里约等于现在500米来计算，诗中的千里相当于现在的多少千米？如果他一日行驶了12小时，那么诗人乘船的时速是多少千米每小时？（得数保留两位小数） 【答案】500千米；41.67千米 【思路引导】1里约等于现在500米，千里则是1000个500米，用乘法计算。速度＝路程÷时间，据此计算出速度，保留两位小数则根据千分位的数进行四舍五入。 【详解】500×1000＝500000（米） 500000米＝500千米 500÷12≈41.67（千米/小时） 答：诗中的千里相当于现在的500千米。诗人乘船的时速是41.67千米每小时。 六、思维提升一：巧用四舍五入，妙求被除数最值。 【典例分析】 一个数除以2.4的商是两位小数，保留一位小数后的近似值是3.2。被除数最大是( )，最小是( )。 【答案】 7.776 7.56 【思路引导】要考虑3.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.2最大是3.24，“五入”得到的3.2最小是3.15，因为除数不变，当商最大时，被除数最大，商最小时，被除数最小，根据“商×除数＝被除数”分别求出即可。 【详解】3.24×2.4＝7.776 3.15×2.4＝7.56 则被除数最大是7.776，最小是7.56。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【变式1】一个数除以4.5的商是一个两位小数，把商四舍五入保留一位小数后是2.8，这个数最大是( )。 【答案】12.78 【思路引导】要考虑2.8是一个一位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75，然后根据被除数＝商×除数解答问题即可。 【详解】商四舍五入保留一位小数后是2.8，商最大是2.84，则： 2.84×4.5＝12.78 则这个数最大是：12.78。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【变式2】一个数除以1.8，商是一个两位小数，保留一位小数是3.2，被除数最大是（    ）。 A．5.832 B．5.670 C．5.94 D．5.85 【答案】A 【思路引导】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。考虑3.2是一个两位小数的近似数，最大是3.24，最小是3.15；根据被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数；用商最大的数×1.8，即可解答。 【详解】3.2是一个两位小数，最大是3.24。 3.24×1.8＝5.832 一个数除以1.8，商是一个两位小数，保留一位小数是3.2，被除数最大是5.832。 故答案为：A 【变式3】一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（    ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 【答案】A 【思路引导】已知商是一个两位小数和商保留一位小数是3.6，由四舍五入法可知商最大是3.64，再根据被除数＝商×除数可求出被除数最大是多少。 【详解】商最大是3.64， 被除数最大是：3.64×0.15＝0.546 被除数最大是0.546。 故答案为：A 【点睛】本题的关键是确定商值最大是3.64，再进行解答即可。 七、思维提升二：中间若干个0的小数除法 【典例分析】 已知，，则A÷B＝( )。 【答案】14 【思路引导】已知A是0.00……0084（99个0），B是0.00……006（100个0），需要计算A÷B。A和B都是小数，且小数点后的位数相同（均为101位），因此可以将A和B的小数点同时向右移动101位，使它们变为整数84和6，然后计算。 【详解】A有99个0和数字84，所以小数点后有101位；B有100个0和数字6，所以小数点后也有101位。将A和B的小数点同时向右移动101位，A变为84，B变为6。因此，A÷B＝84÷6＝14。 【变式2】( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可知，第一个因数中有84个0，减去个位上的一个0，小数点后面还有83个0，0的后面还有两个数位，所以第一个因数是83＋2＝85位小数，同理可知第二个因数是12位小数，所以它们的积应该是85＋12＝97位小数，84×11＝924，97－3＋1＝95，所以积里有95个0；据此即可解答。 【详解】84×11＝924 【变式3】( )。 【答案】2.5 【思路引导】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】 ，小数点后面有99个0，除数小数点向右移动99＋1＝100位，被除数的小数点也向右移动100位，转化为：12.5÷5＝2.5 ＝2.5 【点睛】解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。 【变式1】( )。 【答案】2.53 【思路引导】认真观察，被除数标出的10个0包含个位的0。根据商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，将被除数和除数的小数点同时向右移动11位，转化为20.24÷8，计算即可。 【详解】20.24÷8＝2.53 2.53 八、思维提升三：除法中的看错类（将错就错来改错） 【典例分析】 小马虎在计算一道除法算式时，将被除数错看成了，算出的结果是。这道除法算式的除数是( )，正确的结果是( )。 【答案】 1.5 2.46 【思路引导】根据“除数＝被除数÷商”用看错的被除数和结果求出除数，进而求出正确结果。 【详解】根据“除数＝被除数÷商”，除数＝3.96÷2.64＝1.5；已知正确被除数为3.69，除数为1.5，所以3.69÷1.5＝2.46。 因此这道除法算式的除数是1.5，正确的结果是2.46。 【变式1】小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成了17.4，这时的商比原来的商多4.5，原来的除数是( )，商是( )。 【答案】 0.6 24.5 【思路引导】依据“除数不变时，商的变化差与被除数的变化差的比值等于除数”的关系，小明将被除数从14.7错看成17.4，先算出被除数的变化差为17.4-14.7＝2.7，已知商因此多了4.5，用被除数变化差除以商的变化差，即2.7÷4.5＝0.6，可得出原来的除数；再根据“商＝被除数÷除数”，用原来的被除数14.7除以除数0.6，即14.7÷0.6＝24.5，得到原来的商。 【详解】（17.4−14.7）÷4.5 ＝2.7÷4.5 ＝0.6 14.7÷0.6＝24.5 原来的除数是0.6，商是24.5。 【点睛】除数不变时，“被除数的变化差”与“商的变化差”的比值就是除数（即“除数＝被除数变化差÷商变化差”），再结合“商＝被除数÷除数”即可求出原商。 【变式2】小马虎在计算一个数除以1.14时，把1.14错看成了11.4，结果算出的商是6，正确的商是( )。 【答案】60 【思路引导】根据商乘除数等于被除数，用错误的商乘除数算出被除数，再用被除数除以1.14即可。 【详解】6×11.4÷1.14＝60 所以，正确的商是60。 【变式3】A×B是两个小数相乘。小明将小数A十分位上的6错看成了9，小红将小数A个位上的7错看成了2，他俩计算的结果相差了15.37。那么小数B等于( )。 【答案】2.9 【思路引导】小明把A的十分位6看成9：A增加了（9－6）×0.1＝0.3，因此小明算出的结果比正确结果多了0.3B。小红把A的个位7看成2：A减少了7－2＝5，因此小红算出的结果比正确结果少了5B。一个比正确值多0.3B，一个比正确值少5B，所以总差值是0.3B＋5B＝5.3B。已知他俩计算的结果相差了15.37，用总差值除以5.3，即可求出B。 【详解】（9－6）×0.1＋（7－2） ＝3×0.1＋5 ＝0.3＋5 ＝5.3 15.37÷5.3＝2.9 所以小数B等于2.9。 【点睛】本题关键在于明白A看错后一共差了5.3，而积的差15.37正好是5.3个B，所以用15.37除以5.3就能算出B是多少。 九、考试新趋势：情境中的小数除法 【典例分析】 运输公司运1000只花瓶，运输一只可得运费3元，但打碎一只不仅不付运费而且要赔偿20.5元，最后运输公司共得运费2906元，运输中打碎了几只花瓶？ 【答案】4只 【思路引导】根据题意可得等量关系：运输一只可得的运费×总数量－打碎一只比运输一只少得的钱数×打碎的数量＝共得运费2906元；设运输中打碎了x只花瓶，由此列方程解答即可。 【详解】解：设运输中打碎了x只花瓶 3×1000－（20.5＋3）x＝2906 23.5x＝94 x＝4 答：运输中打碎了4只花瓶。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【变式1】《电动自行车安全技术规范》规定：电动自行车的最高车速不超过25千米/时。 （1）如图，一名外卖员骑电动自行车用7.2分到达取餐点。他的速度符合要求吗？请计算说明。 （2）送餐点距离取餐点4.8千米，系统要求0.3时送达。外卖员中途遇到堵车需要绕行多骑行1.7千米。外卖员按原来取餐时的速度送餐是否超时？ 【答案】（1）符合 （2）不超时 【思路引导】（1）根据1时＝60分，统一单位，路程÷时间＝速度，求出外卖员骑行速度，与规定的最高车速比较即可。 （2）送餐距离＋绕行距离＝需要骑行的距离，需要骑行的距离÷取餐时的速度＝需要的时间，与系统要求的时间比较即可。 【详解】（1）7.2分＝0.12小时 2.88÷0.12＝24（千米/时） 24＜25 答：他的速度符合要求。 （2）（4.8＋1.7）÷24 ＝6.5÷24 ≈0.27（小时） 0.3＞0.27 答：外卖员按原来取餐时的速度送餐不超时。 【变式2】“双碳”目标已经成为全球可持续发展的主要趋势，根据相关资料显示，减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。许叔叔8月份的绿色出行平台显示减少18.9千克碳排放量，相当于种了几棵树？ 【答案】3.78棵 【思路引导】解答这道题需明确：单位质量碳排放量植树棵数＝植树棵数÷减少的碳排放总量。8月份植树棵数＝减少的碳排放总量×单位质量碳排放量植树棵数。题目中已知减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。可以先求出减少1千克碳排放量相当于种了几棵树，再用8月份减少的碳排放总量乘减少1千克碳排放量相当于种的棵数解答即可。 【详解】根据分析： （棵） （棵） 答：相当于种了3.78棵树。 【变式3】国庆节来临之际，为了改善景区旅游面貌，提升服务品质，莲花山风景区对旅客服务中心内一块长8.5米，宽6.2米的饮水区地面进行升级改造，计算铺设边长为0.8米的方砖，准备80块地砖够吗？（不考虑损耗） 【答案】不够 【思路引导】首先计算饮水区的面积，再计算每块方砖的面积 ，根据需要的地砖数量 ＝ 饮水区面积 ÷ 每块砖的面积 ，求得结果是小数向上取整。 【详解】（平方米）； （平方米）； 答：准备80块地砖不够。 十、生活中的近似数：用进一法或去尾法求近似数。 【典例分析】 林叔叔新榨了12.8千克菜籽油，送给邻居3.6千克，若将剩下的菜籽油全部装进瓶子里，每个瓶子里最多可以装2.5千克，则装完这些菜籽油至少需要( )个这种瓶子。 【答案】 【思路引导】先通过总重量减去送给邻居的重量，求出剩余菜籽油的重量；再用剩余菜籽油的重量除以每个瓶子的最大装油量，余下的菜籽油装不满一个瓶子 时，需要多准备一个瓶子，结果用“进一法”取整数，即用商加得到最少瓶子的总数量。 【详解】（千克） （个） 装完这些菜籽油至少需要个这种瓶子。 【变式1】航模小组要制作飞机模型，每个飞机模型需要购买2.4元的木材，16元最多可以购买( )个飞机模型的木材。 【答案】6 【思路引导】根据题意，求16里面有几个2.4，用除法计算，剩余的钱数不够再买一个时，就要舍去，因此采用“去尾法”取整数。 【详解】16÷2.4＝6（个）……1.6（元） 16元最多可以购买6个飞机模型的木材。 【变式2】有一个圆锥形小麦堆，底面周长为25.12米，高3米，如果每立方米小麦约重0.75吨，则这堆小麦约重多少吨？如果用载重10吨的卡车来运送这些小麦，几车能运完？ 【答案】 37.68吨；4车 【思路引导】根据题意可知：先根据圆的周长公式 ，求出底面半径，再利用圆锥体积公式 ， 求出小麦堆的体积，最后用小麦堆的体积乘每立方米小麦的质量，求出小麦的总质量。 用小麦的总质量除以卡车的载重量，求出需要的车辆数。注意车辆数必须为整数，且要运完所有小麦，剩余部分也需一辆车，因此需采用“进一法”取近似值。 【详解】底面半径：（米） 圆锥体积： （立方米） 小麦总质量：（吨） 需要车辆数：（车） 答：这堆小麦约重吨，4车能运完。 【变式3】学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 【答案】238本 【思路引导】单价×数量＝总价，先用18.5乘200计算出总钱数；然后用18.5减去3计算出每本书的现价，总价÷单价＝数量，最后用总钱数除以每本书的现价，计算出降价后可以买到的本数，计算出的结果用“去尾法”保留整数部分。 【详解】（元） （元） （本） 答：用同样的钱可以买238本。 试卷第1页，共17页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $