第18讲：分数与百分数问题—2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版）（学生版+教师版）

2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 分数与百分数问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。 在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。 【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数 【解题思路和方法】 一般有三种基本类型： （1） 求一个数是另一个数的百分之几； （2） 已知一个数，求它的百分之几是多少； （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 【答案】50米 【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－ ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－ ）= 50（米）. 【详解】（15+1）÷（1－ ）÷（1－）= 50（米） 答：这条铁丝原来长50米． 【压轴精讲二】李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半．李玲第一天看书多少页？ 【答案】9页 【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18页对应的分率是（－），第一天对应的分率是． 【详解】18÷（－）×=9（页） 答：李玲第一天看书9页 【压轴精讲三】我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 【答案】元 【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。 【详解】（元） （元） （元） 份 份 （立方米） （元） 答：每立方米煤气应收0.48元。 【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。 第三部分：专题演练   1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间再加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 2．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？ 3．一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶里还有千克，这个瓶里原来有油多少千克？ 4．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 5．一条鱼重的加上千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？ 6．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？ 7．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？ 8．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？ 9．一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的后，连瓶共重800克．求瓶子的重量． 10．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？ 11．学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个．原来排球和足球各有多少个？ 12．甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？ 13．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？ 14．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？ 15．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ 1．明明在书店买了一本字典和一本作文选．已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典的．字典的价钱是多少元？ 2．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的．若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等．原来两书架各有书多少本？ 3．甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的．如果从乙桶倒出5千克油到甲桶，这时两桶油就相等了．甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 4．有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油相等．原来每只桶各装油多少千克？ 5．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页．这本故事书共有多少页？ 6．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？ 7．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？ 8．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉多少厘米？ 9．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？ 10．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的，丙的钱数比甲多，求丙的钱数是乙的几分之几？ 11．袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋中有多少个皮球？ 12．水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的．运来香梨有多少千克？ 13．两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第二根是第一根的．原来第一根长几米？ 14．一批课外读物，借出的占这批读物的，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的，求原有课外读物多少本？ 15．一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币．有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？ 16．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ 17．张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？ 18．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？ 19．甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的3倍，得到含金62%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数. 20．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？ 21．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的，老二出的钱是另外三人出钱总数的，老三出的钱是另外三人出钱总数的，老四比老三多出40元．求这台彩电多少钱？ 22．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本．其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？ 23．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？ 24．水果店购进一批水果，第一天卖了30%，第二天卖出余下的50%，这两天共卖出195千克．这批水果共多少千克？ 25．用绳子测井深，把绳子折成三股来量，井外余米，把绳子折成四股来量，井外余米，井深多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 分数与百分数问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。 在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。 【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数 【解题思路和方法】 一般有三种基本类型： （1） 求一个数是另一个数的百分之几； （2） 已知一个数，求它的百分之几是多少； （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 【答案】50米 【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－ ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－ ）= 50（米）. 【详解】（15+1）÷（1－ ）÷（1－）= 50（米） 答：这条铁丝原来长50米． 【压轴精讲二】李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半．李玲第一天看书多少页？ 【答案】9页 【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18页对应的分率是（－），第一天对应的分率是． 【详解】18÷（－）×=9（页） 答：李玲第一天看书9页 【压轴精讲三】我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 【答案】元 【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。 【详解】（元） （元） （元） 份 份 （立方米） （元） 答：每立方米煤气应收0.48元。 【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。 第三部分：专题演练   1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间再加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 【答案】10000个 【详解】3600÷(1-)÷(1-)÷(1-)=10000(个) 答：这批零件一共有10000个． 2．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？ 【答案】26支 【详解】（4+2）÷=12（支） （12+1）÷=26（支） 答：这些铅笔原有26支． 3．一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶里还有千克，这个瓶里原来有油多少千克？ 【答案】1千克 【详解】÷（1-）÷（1-）=1（千克） 答：这个瓶里原来有油1千克． 4．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 【答案】18只 【详解】6÷（1-）=8（只） 8÷（1-）=12（只） 12÷（1-）=18（只） 答：篮里原有桃子18只． 5．一条鱼重的加上千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？ 【答案】1千克 【分析】从题意可以知道，这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出千克对应的分率是（1－）． 【详解】÷（1－） = 1（千克）． 答：这条鱼重1千克． 6．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？ 【答案】70千克 【分析】这桶油的千克数×（1－－）=20+22 【详解】（20+22）÷（1－－）=70（千克）． 答：原来这桶油有70千克． 7．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】120千米 【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18千米对应的分率是（1－40%-）． 【详解】18÷（1－40%-）=120（千米）． 答：甲、乙两城相距120千米． 8．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？ 【答案】330页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答． 【详解】130÷（1-÷3×8） =130÷（1-×8） =130÷（1-） =130÷ =330（页） 答：这本书共有330页． 9．一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的后，连瓶共重800克．求瓶子的重量． 【答案】400克 【详解】700-（800-700）÷（50%-）× =700-100÷× =700-300 =400（克） 答：瓶子的重量是400克． 10．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？ 【答案】甲筐105千克，乙筐90千克 【分析】假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量×＋乙筐重量×=（甲筐重量＋乙筐重量）×=195×=65．假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（－），即可求出甲筐的重量． 【详解】解：假设甲、乙两筐均取出了． 195×=65（千克） 甲筐重量：（75－65）÷（－）=10÷=105（千克） 乙筐重量：195－105=90（千克）                      答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克． 11．学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个．原来排球和足球各有多少个？ 【答案】排球36个，足球22个 【分析】根据“排球借出后，还比足球多8个”可以假设足球增加8个，就和排球借出后剩下的同样多．以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1－），排球原来有（58+8）÷（1+1－） = 36（个），足球原来有58 – 36 = 22（个）． 【详解】解：（58+8）÷（1+1－） = 36（个） 58 – 36 = 22（个） 答：原来排球有36个，足球有22个． 12．甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？ 【答案】甲班40人，乙班44人 【详解】84×=63（人） 甲班：（63-58）÷（-） =5÷ =40（人） 乙班：84-40=44（人） 答：甲班有40人，乙班有44人． 13．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？ 【答案】380千克 【详解】解：假设重量都减轻了 500×=50（千克） 金的重量：（50-32）÷（-） =18÷ =380（千克） 答：这块合金含金380千克． 14．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？ 【答案】79岁 【分析】从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100× = 20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）；不乘，就是16÷ = 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄． 【详解】（100×－4）÷+ 15 = 79（岁） 答：小明奶奶今年79岁． 15．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ 【答案】600千克 【分析】 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1－）．则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240÷（1－）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－），则这批大白菜的千克数为：400÷（1－）=600（千克） 【详解】240÷（1－）=400（千克） 400÷（1－）=600（千克） 答：这批大白菜有600千克． 1．明明在书店买了一本字典和一本作文选．已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典的．字典的价钱是多少元？ 【答案】3元 【详解】1.8÷(1-) =1.8÷ =3（元） 答：字典的价钱是3元． 2．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的．若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等．原来两书架各有书多少本？ 【答案】甲240本，乙390本 【详解】乙书架原有书：（75×2）÷（1-） =150÷ =390（本） 甲书架：390-75×2 =390-150 =240（本） 答：原来甲书架有240本书，乙书架有390本． 3．甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的．如果从乙桶倒出5千克油到甲桶，这时两桶油就相等了．甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 【答案】甲桶70千克，乙桶80千克 【详解】乙桶：5×2÷（1-） =10÷ =80（千克） 甲桶：80×=70（千克） 答：甲桶油原来有70千克，乙桶油原来有80千克． 4．有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油相等．原来每只桶各装油多少千克？ 【答案】第一桶26千克，第二桶18千克 【详解】第一桶：（44+2.8）÷（1-+1） =46.8÷ =26（千克） 第二桶：44-26=18（千克） 答：第一桶装油26千克，第二桶装油18千克． 5．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页．这本故事书共有多少页？ 【答案】264页 【分析】要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图如下： 【详解】解：（172－6＋21）÷（1－－） =187÷ =264（页） 答：这本故事书共有264页． 6．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？ 【答案】400本 【分析】从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位“1”，则第一个书柜减少32本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位“1”量，也就是这批图书的总数． 【详解】解：32÷（58%－）=400（本） 答：这批图书共有400本． 7．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？ 【答案】40米 【详解】1-40%=60% 6÷（-60%） =6÷15% =40（米） 答：这根铁丝长40米． 8．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】这两根蜡烛长度的差没有变．两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－=． 【详解】解：（8－6）÷（1－）=5（厘米） 8－5=3（厘米） 答：每段燃掉3厘米． 9．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？ 【答案】大米和面粉各1700袋 【详解】（800-500）÷（1-）+500 =300÷+500 =1200+500 =1700（袋） 答：仓库里原来有大米和面粉各1700袋． 10．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的，丙的钱数比甲多，求丙的钱数是乙的几分之几？ 【答案】 【分析】把甲的钱数看做单位“1”．甲的钱数是乙的，则乙的钱数是甲的：1÷=，丙的钱数比甲多，则有丙的钱数是甲的(1+)；接下来用除法计算丙的钱数是乙的几分之几即可． 【详解】(1+)÷（1÷） =÷ = 11．袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋中有多少个皮球？ 【答案】42个 【详解】其他皮球：6÷（-） =6÷ =21（个） 21÷（1-）=42（个） 答：现在袋中有42个皮球． 12．水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的．运来香梨有多少千克？ 【答案】60千克 【详解】210÷（1+）× =210÷× =60（千克） 答：运来香梨60千克． 13．两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第二根是第一根的．原来第一根长几米？ 【答案】192米 【详解】（363-3×2）÷（1+）+3 =357÷+3 =189+3 =192（米） 答：原来第一根长192米． 14．一批课外读物，借出的占这批读物的，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的，求原有课外读物多少本？ 【答案】600本 【详解】-（1-） =- = 125÷=600（本） 答：原有课外读物600本． 15．一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币．有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？ 【答案】买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79． 【详解】略 16．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ 【答案】88％ 【分析】因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷. 【详解】解：设去年的利润是“1”. 利润下降40％，转变成去年成本的10％，因此去年成本是40％÷10％＝4. 在售价中，去年成本占 因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％. 答：今年书的成本在售价中占88％. 17．张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？ 【答案】76元 【详解】解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购4×3＝12（件）. 由于60件每件减价 4元，就少获得利润4×60＝240（元）. 这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12＝20（元）. 这种商品每件成本是100-4-20＝76 （元）. 答：这种商品每件成本76元． 18．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？ 【答案】36支 【分析】配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，本题中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比. 【详解】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％. （85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2. 他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3. 设买红笔是x支，可列出比例式 5x∶9×30＝2∶3 x==36(支) 答：红笔买了 36支. 19．甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的3倍，得到含金62%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数. 【答案】甲含金60％，乙含金72％ 【详解】因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少. 画出如下示意图： 因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以 （68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％） ＝2∶1 ＝6∶3 因为甲与乙的数量之比是3:1，所以 （62%-甲百分数）：（乙百分数-62%） =1：3 =2:7 注意：6+3＝2＋7＝9. 如果把上面的线段分成9段，（68%-62%）是其中7-3=4段， 那么每段是（68%-62%）÷（7-3）=%. 因此乙的含金百分数是68%+%×3=72%. 甲的含金百分数是62%-%×2=60%. 答：甲含金 60％，乙含金 72％. 20．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？ 【答案】男生：750人  女生：600人 【分析】因为“参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等”，可以知道全校男生的等于全校女生的，由此可以知道全校女生人数是男生人数的÷=，那么逸仙小学的1350名学生就是男生人数的（1+）倍．由此可解． 【详解】1350÷〔1+（1-）÷（1-）〕 =1350÷（1+÷） =1350÷ =750（人） 1350-750=600（人） 答：逸仙小学男生有750人，女生有600人． 21．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的，老二出的钱是另外三人出钱总数的，老三出的钱是另外三人出钱总数的，老四比老三多出40元．求这台彩电多少钱？ 【答案】2400元 【分析】本题关键在于在于统一单位“1”，可以通过转化单位“1”，先求出老大、老二、老三出的钱分别占总钱数的几分之几．老大出的钱是总钱数的=，老二出的钱是总钱数的=，老三出的钱是总钱数的=． 【详解】老四出的钱占总钱数的：1－(＋＋)= 老四比老三多出的40元对应的分率为：－= 这台彩电的钱数为：40÷[1－(＋＋)－]=40÷=2400(元) 答：这台彩电钱数为2400元． 22．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本．其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？ 【答案】科技书370本，文艺书270本 【详解】475×(1+20%)=570(本） 640-570=70（本） 48%-20%=28% 科技书去年的本数：70÷28%=250（本） 今年：250×（1+48%）=370（本） 文艺书：640-370=270（本） 答：今年新买的书中科技书370本，文艺书270本． 23．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？ 【答案】698千克 【详解】698÷[1--（1-）×+（1-）×（1-）×] =698÷（1--+） =698÷1 =698（千克） 答：原来有苹果698千克． 24．水果店购进一批水果，第一天卖了30%，第二天卖出余下的50%，这两天共卖出195千克．这批水果共多少千克？ 【答案】300千克 【分析】从题意可以知道，这批水果的质量是单位“1”，解题的关键是找到与具体数量195千克相对应的分率． 从线段图上可以清楚地第一天卖了30%，第二天卖了（70%÷2），两天一共卖了65%，也就是195千克与这批水果质量的65%相对应． 【详解】195÷[30%+(1-30%)÷2]=300（千克） 答：这批水果共300千克． 25．用绳子测井深，把绳子折成三股来量，井外余米，把绳子折成四股来量，井外余米，井深多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意可知折成三股时井内的绳长是井深度的3倍，折成四股时井内的绳长是井深度的4倍，由于绳长不变．根据下图可以清晰的看出井外部分的差既是井的深度．（井内部分一小段表示井的深度） 【详解】(×3-×4)÷(4-3)=（米） 答：井深米． 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$