第12讲：列方程问题—2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版）（学生版+教师版）

2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 列方程问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。 【数量关系】 方程的等号两边数量相等。 【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 （1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 （2）设：把应用题中的未知数设为Χ。 （3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 （4）解；求出所列方程的解。 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。 第二部分：压轴精讲   1．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 【答案】125元 【详解】解：设商品的定价是x元 90%x-20=50%x+30 90%x-50%x=30+20 0.4x=50 x=125 答：商品的定价是125元． 2．现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？ 【答案】浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克 【分析】设需要浓度为10%的盐水x千克，那么浓度为30%的就需要250-x千克，依据浓度为10%的盐水中盐的重量+浓度为30%的盐水中盐的重量=250千克浓度为22%的盐水中盐的重量，可列方程求解． 【详解】解：设需要浓度为10%的盐水x千克，根据题意列方程 10%x+（250-x）×30%=250×22% 解得，x=100 250-100=150（千克）； 答：需要浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克． 3． 甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好 相等．甲、乙两人原来各有存款多少元？ 【答案】甲：1000元   乙：800元 【详解】解：设甲原来有存款x元，则乙有1800-x元 （1-）x=（1-）（1800-x） 解得，x=1000 1800-x =1800-1000 =800（元） 答：甲原来有存款1000元，乙原来有存款800元． 第三部分：专题演练   1．甲、乙两人各有钱若干，现有18元奖金，如果全部给甲，则甲的钱为乙的2倍，如果全部给乙，则乙的钱为甲的．问原来两人各有多少元钱？ 【答案】甲原有72元，乙原有45元 【详解】解：设乙原有x元钱，则甲原有2x-18元， ×（2x-18）=x+18 解得，x=45 2x-18=2×45-18=72（元） 答：甲原有72元，乙原有45元钱． 2．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？ 【答案】9千克 【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程解答即可． 【详解】解：设原来盐水重量为x千克，则 45%x=（x+16）×25% 解得，x=20 20×45%=9（千克） 答：这个容器内原来含盐9千克． 3．要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？ 【答案】各500克 【分析】这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及溶液的量均没有改变，即混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶质重量和=混合后溶质重量． 【详解】解：设需浓度为10％的盐水x克，则需浓度为30％的盐水（1000－x）克， 则有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％ 解得x=500 1000－500=500（克） 答：需浓度为10％的盐水500克，则需浓度为30％的盐水500克． 4．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【答案】30千克 【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解． 【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程： 20×10%+30%x=（20+x）×22% 解得，x=30 答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水. 5．现有浓度为20％的糖水20千克，要得到浓度为10％的糖水，需加水多少千克？ 【答案】20千克 【分析】根据加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根据含糖的重量先求出当浓度为10％时的糖水总重量，再减去原有的20千克，即是所加水的重量． 【详解】解法一：设需加x千克水， 则有（20＋x）×10％=20×20％， 解得x=20． 解法二：20×20％÷10％=40（千克） 40－20=20（千克） 答：需加水20千克． 6．一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％．这个容器内原来含有糖多少千克？ 【答案】7.5千克 【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果． 【详解】解：设容器中原有糖水x千克，根据题意列方程 25％x=（x＋20）×15％ 解得x=30 30×25％=7.5（千克） 答：容器中原来含糖7.5千克． 7．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，原来有多少千克酒精？ 【答案】6千克 【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变，可求出原来酒精的质量． 【详解】解：设原来有酒精溶液x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，根据题意列方程 40%x÷（x+5）=30% 0.4x=0.3×（x+5） 0.4x=0.3x+1.5 0.1x=1.5 x=15 40%x=40%×15=6（千克） 答：原来有6千克酒精． 8．配制含糖量为20％的糖水500克，需要用含糖量为18％和23％的糖水各多少克？ 【答案】18%的糖水300克  23%的糖水200克 【分析】设需要23%的糖水x克，那么它的含糖量就是23%x克；需要18%的糖水（500-x）克，它的含糖量是（500-x）×18%，由两种溶液中含糖的总重量是500×20%克列出方程求解． 【详解】解：设需要23%的糖水x克，由题意得： 23%x+（500-x）×18%=500×20%， 解得，x=200； 500-x=500-200=300（克）； 答：需要需要23%的糖水200克，18%的糖水300克． 9．涛涛家4口人的年龄之和147岁，妈妈比涛涛大27岁，爷爷的年龄是妈妈和涛涛年龄之和的2倍，且比爸爸大38岁．问：涛涛家四口人的年龄各是多少？ 【答案】涛涛5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁 【分析】由一家四口人的年龄之和为147岁知等量关系为：“涛涛岁数＋妈妈岁数＋爸爸岁数＋爷爷岁数=全家年龄和”．另外，经分析，设涛涛的年龄为x，则此题化难为宜． 【详解】解：设涛涛年龄为x岁，则妈妈是（x+27）岁，爷爷是[(x+x+27)×2]岁，爸爸是[(x+x+27)×2－38]岁． x＋（x+27）＋[(x+x+27)×2－38]＋[(x+x+27)×2]=14 解得：x=5 妈妈年龄：x+27=5＋27=32(岁) 爸爸年龄：(x+x+27)×2－38=（5＋5＋27）×2－38=36（岁） 爷爷年龄：(x+x+27)×2=（5＋5＋27）×2=74(岁) 答：涛涛5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁． 10．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 【答案】10名生产螺钉，12名生产螺母 【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人有22-x名，根据题意得： 2×1200x=2000（22-x） 解得，x=10 22-x=22-10=12（名） 答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 11．学校里白色粉笔的盒数是彩粉笔的4倍，如果再增加白粉笔130盒，再增加彩粉笔50盒，则白粉笔是彩粉笔的3倍．求白粉笔和彩粉笔原来各有多少盒？ 【答案】白粉笔80盒，彩粉笔20盒 【详解】解：设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒 4x+130=3(x+50) 解得，x=20 4x=80（盒） 答：白粉笔原来有80盒，彩粉笔原来有20盒． 12．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？ 【答案】甲种零件30个，乙种零件18个 【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程． 【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个． （x+ 12）× +x= 42 x+= 42 x= 18 甲种零件个数为：18+12=30（个） 答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个． 13．甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？ 【答案】甲：60元  乙：48元 【分析】根据“甲取出自己存款的，乙取出12元，现在两人所存的钱数相等”，可找出数量之间的相等关系式为：甲的存款×（1-）=乙的存款-12，设甲原来存款x元，那么乙存款（108-x）元，据此列出方程并解方程即可． 【详解】解：存款x元，那么乙存款(108−x)元，由题意得： (1−)x=108−x−12 解得，x=60 108−60=48(元) 答：甲原来存款60元，乙原来存款48元． 14．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？ 【答案】男生236人，女生64人 【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程： 300-x-（300-x）×=91 解得，x=236 300-x=300-236=64（人） 答：六年级有男生236人，女生64人． 15．长江文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的和钢笔的相等，长江文具店共运来多少支笔？ 【答案】13000支 【分析】设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据等量关系：毛笔的枝数×=钢笔的枝数×，列方程解答即可． 【详解】解：设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据题意列方程： （x+1000）×=x 解得，x=6000 x+1000=6000+1000=7000（支） 7000+6000=13000（支） 答：长江文具店共运来13000支笔． 1．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 【答案】30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。 100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15% 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 3x%＝3×10%＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 2．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 【答案】解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.   依题意列方程：   4x-（25-3-x）=73      4x-22+x=73         5x＝95         x＝19.   答：这个学生答对了19道题. 【详解】略 3．一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项．已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？ 【答案】29人 【分析】两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数．解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系． 【详解】解：设两项比赛都参加的有X人，那么 （37+40）-X=48 X=29 【点睛】一般地，假设具有性质A的事物（人）有XA个，具有性质B的事物（人）有XB个，既具有性质A，又具有性质B的事物（人）有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物（人）有X个，那么：X=（XA＋XB）-XAB．这个关系式可用下图来表示： 这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供了另一种思路． 4．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？ 【答案】21小时 【详解】设甲、乙的工作效率为x与y 解得，， （小时） 5．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 【答案】9克 【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解． 【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9． 解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9． 答：需要加入9克白糖． 6．水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？ 【答案】1440个 【详解】解：设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，由天数相等列方程得： 解得，=480 2=960 480+960=1440个 答：西瓜和白兰瓜共1440个． 7．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？ 【答案】20头 【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题． 【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有 　　 ②-①，得 36b=120C． ④ ③-②，得 96xc=1800c＋36b． ⑤ 将④代入⑤，得 96xc＝1800c+120c． 解得x=20． 答：有20头牛． 8．某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人．如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？ 【答案】4分 【分析】此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了． 【详解】解：设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得 由①②，得 4(=6(-) =……③ 将③代入①，得 4（+）= 解得x=4. 答：汽车站每隔4分发一班车． 【点睛】此题引入v1，v2两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关． 9．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？ 【答案】爸爸：40岁  儿子：10岁 【详解】解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得 2（x+20）=4x+20 解得x=10 4x=4×10=40（岁） 答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁． 10．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1．某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时．问：甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】20千米 【分析】这是流水中的行程问题： 顺水速度=静水速度+水流速度， 逆水速度=静水速度-水流速度． 解答本题的关键是要先求出水流速度． 【详解】解：设甲、乙两港相距x千米，原来水流速度为a千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a）∶（8＋a）＝1∶2， 于是有8+a=2（8-a），解得a= 再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时，则有 把a=代入，得x=20． 答：甲、乙两港相距20千米． 11．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 【答案】210千米，140千米 【详解】解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得 ①＋②，得(x+y)(+)=16.5 x+y=210 将y=210－x代入①式，得 =9 解得x＝140． 答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路． 12．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？ 【答案】100个 【分析】此题包含了四个未知数，它们之间的关系是经过加减乘除的运算后，四人做的零件个数相等，由此可以设出零件数相等时是x个，从而可以得出他们实际所做的零件个数：甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据等量关系四人所做的零件个数之和=370，可以列出方程解决问题． 【详解】解：设四人做的零件数相等时为x个，那么原来甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据题意列方程： （x-10）+（x+20）+（x÷2）+2x=370 解得x=80 乙为：80+20=100（个） 答：乙实际做了100个零件． 13．78只鸡在田里捉青虫吃,共吃掉138条青虫，已知每只公鸡吃4条青虫，每只母鸡吃3条青虫，两只小鸡吃一条，母鸡比公鸡多18只，问这群鸡中公鸡，母鸡，小鸡各有多少只？ 【答案】公鸡有9只，母鸡27只，小鸡42只 【详解】解：设公鸡有X只，则母鸡有X+18只，小鸡有78－X－X－18＝60－2X只． 依题意得方程：4X+3(X+18)+(60-2X)=138 解得，X=9 母鸡：9+18＝27只 小鸡：60－2×9＝42只 答：这群鸡中，公鸡有9只，母鸡27只，小鸡42只． 14．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个．袋中共有多少个球？ 【答案】74个 【分析】因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较，所以设红球个数为x比较简单．再根据“黄球个数的比蓝球少2个”建立等式，可列出方程． 【详解】解：设红球个数为x，则黄球个数为x，蓝球个数为x． x－×x=2   x=30 x＋x＋x=30＋24＋20=74（个） 答：袋中共有74个球． 15．有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩水54立方米，全池蓄水为多少立方米？ 【答案】200立方米 【分析】如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水（x－x－30）的，所以有这样的等量关系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”． 【详解】解：设全池蓄水量为x立方米． x+ 30 +（x- x- 30）× + 54 =x x－x－x= 72 x=200 答：全池蓄水为200立方米． 16．某人装修房屋，原预算25000元．装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元．求原来材料费及工资各是多少元？ 【答案】材料费：20000元   工资：5000元 【详解】解：设原来材料费x元，那么工资（25000-x）元 （1-20%）x+（1+10%）（25000-x）=21500 解得，x=20000 25000-x=25000-20000=5000（元） 答：原来材料费及工资分别是20000元和5000元． 17．一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5．这群羊原来有多少只？ 【答案】49只 【分析】分析题意，设这群羊原有x只，结合已知条件可知：(原有羊的只数-1)×跑走一只公羊后现在公羊只数占总数的分率+1=(原有羊的只数-1)×跑走一只母羊后公羊占总只数的分率，根据这个等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这群羊原来有x只 (x-1)×+1=(x-1)× x=49 答：这群羊原来有49只． 18．一块西红柿地今年获得丰收．第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 【答案】192千克 【详解】解：设每筐西红柿重x千克，则这块西红柿地共收西红柿（3x+12+6x）千克． 1-= -= 根据题意可列方程：（3x+12+6x）=3x-12 整理得，x=15 解得，x=20 3x+12+6x=9×20+12=192（千克） 答：这块地共收了192千克西红柿． 19．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 【答案】甲种：5升  乙种：2升 【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程： x+×（7-x）=7×50% 解得，x=5 乙种酒精溶液需要7-5=2（升） 答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升． 20．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？ 【答案】50千克 【详解】解：设减少的水重x千克 减少之前水重100×99%=99（千克） 根据题意列方程：×100%=98% 解得，x=50 这时葡萄的重量为：100-50=50（千克） 答：这时葡萄的质量是50千克． 21．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元? 【答案】甲手机3600元，乙手机6800元 【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元． 根据题意列方程： 解得，x=6800 x=×6800=3600（元） 答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元． 22．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？ 【答案】男生332人，女生448人 【详解】解：设这个学校共有x人 x-（x+72）=x-20 解得，x=780 男生：780×+72=332（人） 女生：780×-20=448（人） 答：这个学校男生332人，女生448人． 23．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？ 【答案】红糖50千克，白糖32千克 【详解】解法一：设红糖为“1” 1÷=4 82+4×2=90（千克） 90÷（1+×4）=50（千克） 82-50=32（千克） 答：红糖有50千克，白糖32千克． 解法二：设红糖有x千克，那么白糖有82-x千克 根据题意列方程： x=（82-x）+2 解得，x=50 82-50=32（千克） 答：红糖有50千克，白糖32千克． 24．林林一家四口的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比林林大27岁，爷爷的年龄是林林与妈妈年龄之和的2倍，林林一家四口的年龄各是多少岁？ 【答案】爸爸40岁，妈妈33岁，爷爷78岁，林林6岁 【分析】设林林的年龄是x岁，则妈妈的年龄是（x＋27）岁，爷爷的年龄是2（x＋x＋27）＝（4x＋54）岁，爸爸的年龄是（4x＋54－38）＝（4x＋16）岁，根据一家四口的年龄之和是147岁列方程解答。 【详解】解：设林林的年龄是x岁，则妈妈的年龄是（x＋27）岁，爷爷的年龄是2（x＋x＋27）＝（4x＋54）岁，爸爸的年龄是（4x＋54－38）＝（4x＋16）岁 x＋（x＋27）＋（4x＋54）＋（4x＋16）＝147 x＋x＋27＋4x＋54＋4x＋16＝147 10x＋87＝147 10x＋87－87＝147－87 10x＝60 10x÷10＝60÷10 x＝6 妈妈：x＋27＝6＋27＝33（岁） 爷爷：4x＋54＝4×6＋54＝24＋54＝78（岁） 爸爸：4x＋16＝4×6＋16＝24＋16＝40（岁） 答：爸爸40岁，妈妈33岁，爷爷78岁，林林6岁。 【点睛】本题考查列方程解应用题，用含x的式子表示出每个人的年龄是解题关键。 25．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子．现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）．问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？ 【答案】125套 【分析】本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解．本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值． 【详解】安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套． 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 列方程问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。 【数量关系】 方程的等号两边数量相等。 【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 （1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 （2）设：把应用题中的未知数设为Χ。 （3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 （4）解；求出所列方程的解。 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。 第二部分：压轴精讲   1．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 【答案】125元 【详解】解：设商品的定价是x元 90%x-20=50%x+30 90%x-50%x=30+20 0.4x=50 x=125 答：商品的定价是125元． 2．现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？ 【答案】浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克 【分析】设需要浓度为10%的盐水x千克，那么浓度为30%的就需要250-x千克，依据浓度为10%的盐水中盐的重量+浓度为30%的盐水中盐的重量=250千克浓度为22%的盐水中盐的重量，可列方程求解． 【详解】解：设需要浓度为10%的盐水x千克，根据题意列方程 10%x+（250-x）×30%=250×22% 解得，x=100 250-100=150（千克）； 答：需要浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克． 3．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好相等．甲、乙两人原来各有存款多少元？ 【答案】甲：1000元   乙：800元 【详解】解：设甲原来有存款x元，则乙有1800-x元 （1-）x=（1-）（1800-x） 解得，x=1000 1800-x =1800-1000 =800（元） 答：甲原来有存款1000元，乙原来有存款800元． 第三部分：专题演练   1．甲、乙两人各有钱若干，现有18元奖金，如果全部给甲，则甲的钱为乙的2倍，如果全部给乙，则乙的钱为甲的．问原来两人各有多少元钱？ 2．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？ 3．要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？ 4．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 5．现有浓度为20％的糖水20千克，要得到浓度为10％的糖水，需加水多少千克？ 6．一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％．这个容器内原来含有糖多少千克？ 7．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，原来有多少千克酒精？ 8．配制含糖量为20％的糖水500克，需要用含糖量为18％和23％的糖水各多少克？ 9．涛涛家4口人的年龄之和147岁，妈妈比涛涛大27岁，爷爷的年龄是妈妈和涛涛年龄之和的2倍，且比爸爸大38岁．问：涛涛家四口人的年龄各是多少？ 10．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 11．学校里白色粉笔的盒数是彩粉笔的4倍，如果再增加白粉笔130盒，再增加彩粉笔50盒，则白粉笔是彩粉笔的3倍．求白粉笔和彩粉笔原来各有多少盒？ 12．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？ 13．甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？ 14．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？ 15．长江文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的和钢笔的相等，长江文具店共运来多少支笔？ 1．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 2．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 3．一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项．已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？ 4．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？ 5．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 6．水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？ 7．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？ 8．某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人．如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？ 9．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？ 10．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1．某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时．问：甲、乙两港相距多少千米？ 11．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 12．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？ 13．78只鸡在田里捉青虫吃,共吃掉138条青虫，已知每只公鸡吃4条青虫，每只母鸡吃3条青虫，两只小鸡吃一条，母鸡比公鸡多18只，问这群鸡中公鸡，母鸡，小鸡各有多少只？ 14．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个．袋中共有多少个球？ 15．有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩水54立方米，全池蓄水为多少立方米？ 16．某人装修房屋，原预算25000元．装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元．求原来材料费及工资各是多少元？ 17．一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5．这群羊原来有多少只？ 18．一块西红柿地今年获得丰收．第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 19．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 20．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？ 21．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元? 22．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？ 23．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？ 24．林林一家四口的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比林林大27岁，爷爷的年龄是林林与妈妈年龄之和的2倍，林林一家四口的年龄各是多少岁？ 25．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子．现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）．问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？ 学科网（北京）股份有限公司 $$