第10讲：年龄问题—2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版）（学生版+教师版）

2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 年龄问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 第二部分：压轴精讲   1．今年哥哥与弟弟年龄的比是4∶1，24年后哥哥的年龄比弟弟年龄的2倍少16，哥哥今年多少岁？ 【答案】16岁 【分析】年龄问题，要清楚相差的年数永远不变，首先根据比，可以设弟弟的年龄为x，则哥哥的年龄为4x，24年后哥哥年龄比弟弟年龄的2倍少16岁，可以列出2（x ＋ 24） －16 ＝4x＋24，进而解方程即可。 【详解】解：设今年弟弟的年龄为x岁，则哥哥的年龄为4x岁。 2（x＋24）－16＝4x＋24 2x ＋48－16＝ 4x＋24 2x＝48－16－24 2x＝8 x＝4 4x＝4×4＝16 答：哥哥今年16岁。 【点睛】本题属于年龄问题，解答此题的关键是抓住哥哥与弟弟的年龄差不变这一关系列方程求解。 2．世界上最长寿的灵长动物——黑猩猩珈玛活到了59岁，世界上最长寿的狗鱼的年龄比黑猩猩珈玛的4倍还多31岁，这条狗鱼的年龄是多少岁？ 【答案】267岁 【分析】先找出有效信息：黑猩猩珈玛活到了59岁，狗鱼的年龄比黑猩猩珈玛的4倍还多31岁。再根据“求一个数的几倍是多少用乘法”列式求解。 【详解】 答：这条狗鱼的年龄是267岁。 【点睛】本题重点考查倍数的相关知识以及学生分析问题的能力。因为题干较长，所以看题时要有耐心，标记出有效信息即可。 3．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 【答案】妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁 【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。 【详解】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 3×13＝39（岁） 9＋13＋39＝61（岁） （70－61）÷3 ＝9÷3 ＝3（岁） 妹妹：9＋3＝12（岁） 哥哥：13＋3＝16（岁） 爸爸：39＋3＝42（岁） 答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。 第三部分：专题演练   1．今年哥哥与弟弟年龄的比是4∶1，24年后哥哥的年龄比弟弟年龄的2倍少16，哥哥今年多少岁？ 2．三年前丽丽与妈妈的年龄之和是42岁，今年丽丽与妈妈的年龄比刚好是1∶3，丽丽和妈妈今年各多少岁？ 3．妈妈今年46岁，小强今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小强的3倍？（用方程解） 4．四个小朋友的年龄一个比一个大1岁，四人年龄的乘积是3024.问：最小的几岁，最大的几岁？ 5．今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强的年龄和正好是40岁？ 6．一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 7．姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人分别是多少岁？ 8．爸爸对儿子说：“等你到我这个年龄的时候，我都78岁了”，儿子对爸爸说：“你在我这个年龄的时候，我才6岁”，那么儿子今年( )岁。 9．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？ 10．今年儿子的年龄是父亲年龄的，年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子多少岁？ 11．爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？ 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 年龄问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 第二部分：压轴精讲   1．今年哥哥与弟弟年龄的比是4∶1，24年后哥哥的年龄比弟弟年龄的2倍少16，哥哥今年多少岁？ 【答案】16岁 【分析】年龄问题，要清楚相差的年数永远不变，首先根据比，可以设弟弟的年龄为x，则哥哥的年龄为4x，24年后哥哥年龄比弟弟年龄的2倍少16岁，可以列出2（x ＋ 24） －16 ＝4x＋24，进而解方程即可。 【详解】解：设今年弟弟的年龄为x岁，则哥哥的年龄为4x岁。 2（x＋24）－16＝4x＋24 2x ＋48－16＝ 4x＋24 2x＝48－16－24 2x＝8 x＝4 4x＝4×4＝16 答：哥哥今年16岁。 【点睛】本题属于年龄问题，解答此题的关键是抓住哥哥与弟弟的年龄差不变这一关系列方程求解。 2．世界上最长寿的灵长动物——黑猩猩珈玛活到了59岁，世界上最长寿的狗鱼的年龄比黑猩猩珈玛的4倍还多31岁，这条狗鱼的年龄是多少岁？ 【答案】267岁 【分析】先找出有效信息：黑猩猩珈玛活到了59岁，狗鱼的年龄比黑猩猩珈玛的4倍还多31岁。再根据“求一个数的几倍是多少用乘法”列式求解。 【详解】 答：这条狗鱼的年龄是267岁。 【点睛】本题重点考查倍数的相关知识以及学生分析问题的能力。因为题干较长，所以看题时要有耐心，标记出有效信息即可。 3．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 【答案】妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁 【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。 【详解】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 3×13＝39（岁） 9＋13＋39＝61（岁） （70－61）÷3 ＝9÷3 ＝3（岁） 妹妹：9＋3＝12（岁） 哥哥：13＋3＝16（岁） 爸爸：39＋3＝42（岁） 答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。 第三部分：专题演练   1．今年哥哥与弟弟年龄的比是4∶1，24年后哥哥的年龄比弟弟年龄的2倍少16，哥哥今年多少岁？ 【答案】16岁 【分析】年龄问题，要清楚相差的年数永远不变，首先根据比，可以设弟弟的年龄为x，则哥哥的年龄为4x，24年后哥哥年龄比弟弟年龄的2倍少16岁，可以列出2（x ＋ 24）－16 ＝4x＋24，进而解方程即可。 【详解】解：设今年弟弟的年龄为x岁，则哥哥的年龄为4x岁。 2（x＋24）－16＝4x＋24 2x ＋48－16＝ 4x＋24 2x＝48－16－24 2x＝8 x＝4 4x＝4×4＝16 答：哥哥今年16岁。 【点睛】本题属于年龄问题，解答此题的关键是抓住哥哥与弟弟的年龄差不变这一关系列方程求解。 2．三年前丽丽与妈妈的年龄之和是42岁，今年丽丽与妈妈的年龄比刚好是1∶3，丽丽和妈妈今年各多少岁？ 【答案】丽丽：12岁；妈妈：36岁 【分析】因为三年前丽丽与妈妈的年龄之和是42岁，则今年丽丽与妈妈年龄之和为42＋3×2＝48（岁）；且今年丽丽与妈妈的年龄比刚好是1∶3，则可设丽丽今年x岁，妈妈就是48－x（岁），可列比例：x∶（48－x）＝1∶3。 【详解】42＋3×2 ＝42＋6 ＝48（岁） 解：设丽丽今年x岁，则妈妈48－x（岁），由题意得： x∶（48－x）＝1∶3 48－x＝3x 4x＝48 x＝12 12×3＝36（岁） 答：丽丽今年12岁，妈妈今年36岁。 【点睛】比例的应用，关键是懂得通过三年前母女俩的年龄之和推理出今年母女俩的年龄之和，再结合今年她们年龄之比，可列出合理的比例。 3．妈妈今年46岁，小强今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小强的3倍？（用方程解） 【答案】5年 【分析】设再过x年妈妈的年龄是小强的3倍，则妈妈此时的年龄是x＋46（岁），小强的年龄是x＋12（岁）（岁），据此列方程解答。 【详解】解：设再过x年妈妈的年龄是小强的3倍， 3（x＋12）＝ x＋46 3x＋36＝ x＋46 2x＝10 x＝5 答：再过5年妈妈的年龄是小强的3倍。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 4．四个小朋友的年龄一个比一个大1岁，四人年龄的乘积是3024.问：最小的几岁，最大的几岁？ 【答案】6岁；9岁 【分析】 先分解质因数，把3024写成几个质数相乘的形式，再把这些质数写成4个相邻的数的乘积，即可得出答案。 【详解】 3024＝2×2×2×2×3×3×3×7 即为6×7×8×9。 答：最小的为6岁，最大的为9岁。 5．今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强的年龄和正好是40岁？ 【答案】9年 【分析】根据题意，用小明今年的年龄加上小强今年的年龄，算出两人今年的年龄和，根据两人的年龄增加是一样的，用40减去今年的年龄和，再除以2即可。 【详解】8＋14＝22（岁） （40－22）÷2 ＝18÷2 ＝9（年） 答：9年后小明和小强的年龄和正好是40岁。 6．一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 【答案】爸爸32岁，妈妈32岁，孩子8岁 【分析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为72÷（1＋4＋4）岁，进而求出爸爸、妈妈的年龄。 【详解】72÷（1＋4＋4） ＝72÷9 ＝8（岁） 妈妈：4×8＝32（岁） 爸爸：4×8＝32（岁） 答：爸爸32岁，妈妈32岁，孩子8岁。 【点睛】此题属于和倍问题，已知三人的年龄之和，把孩子的年龄看作1倍量，求出三人的倍数之和，进而先求出孩子的年龄。 7．姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人分别是多少岁？ 【答案】姐姐：22岁；弟弟：18岁 【分析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是和差问题。 姐弟俩的年龄差总是13－9＝4（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了。 【详解】弟弟的年龄：[40－（13－9）]÷2 ＝36÷2 ＝18（岁） 姐姐的年龄：18＋4＝22（岁） 答：姐姐22岁，弟弟18岁。 【点睛】解答此题运用了和差公式：（和－差）÷2＝较小数，较小数＋差＝较大数。 8．爸爸对儿子说：“等你到我这个年龄的时候，我都78岁了”，儿子对爸爸说：“你在我这个年龄的时候，我才6岁”，那么儿子今年( )岁。 【答案】30 【详解】略 9．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？ 【答案】王老师现在25岁，学生现在13岁 【分析】将学生现在的年龄设为x岁，据题意当王老师像学生那么大时，学生才1岁，那么二人的年龄差是（x－1）岁，那么王老师现在的年龄是（2x－1）岁。又根据题意当学生像王老师那么大时，王老师37岁，可知此时王老师年龄－（2x－1）＝年龄差。据此列方程解方程即可。 【详解】解：设学生现在的年龄是x岁。 37－（x＋x－1）＝x－1 37－2x＋1＝x－1 3x＝39 x＝39÷3 x＝13 13＋13－1＝25（岁） 答：王老师现在25岁，学生现在13岁。 【点睛】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。 10．今年儿子的年龄是父亲年龄的，年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子多少岁？ 【答案】10岁 【分析】今年儿子的年龄相当于父子年龄差的，年后儿子的年龄相当于父子年龄差的，所以年相当于父子年龄差的，年龄差为岁。进而求出今年儿子的年龄。 【详解】15÷（） ＝15÷ ＝30（岁） 30× ＝10（岁） 答：今年儿子10岁。 【点睛】解答此题的关键是抓住年龄差这个不变量进行解答。 11．爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？ 【答案】36岁 【分析】由“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，又知两人年龄的倍数关系，根据差倍关系，即可求出两人各自的年龄。 【详解】 ＝27÷3 ＝9（岁） （岁） 答：爸爸的年龄是36岁。 【点睛】解答此题的关键是找出爸爸和儿子的年龄差。两数的差÷两数的倍数差＝较小数。 第 - 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