第06讲：最值问题—2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版）（学生版+教师版）

2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 最值问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。 【数量关系】 一般是求最大值或最小值。 【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】用1、2、3、4、5、6六个数码组成两个三位数，这两个三位数相乘，最大的乘积是多少？最小的乘积又是多少？ 【答案】最大乘积是342002，最小乘积是33210 【详解】要使乘积最大，不仅百位上的数一定是5和6，十位上的数一定是3和4，个位上的数只能是1和2，而且要使组成的三位数的差尽可能小．由于 631-542=89，632-541=91，因此最大的乘积是631×542=342002． 同理，要使乘积最小，必须百位上为1和2，十位上为3和4，个位数上为5和6，并且这两个数的差尽可能大，这两个数为135和246，此时最小乘积为33210． 【压轴精讲二】六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分？ 【答案】95分 【分析】六位同学的总分为92.5×6=555分，要使第三名同学得分尽可能少，第二名应仅次于第一名的得分99分，因此第二名同学得98分，同时应使第四、第五名同学的得分尽可能与第三名同学的得分接近． 【详解】解：第三、四、五名同学的总分是：92.5×6-99-98-76=282（分） 由于282÷3=94分，因此要使这三名同学得分接近，应为95、94、93分．所以按分数从高到低排列居第三名的同学至少得95分． 【压轴精讲三】．有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有10个停车站．如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站．为了使乘客都有座位，那么这辆公共汽车上至少要有多少个座？ 【答案】25个 【分析】根据题意，在起点有9个乘客上了车，第二站又上来8个乘客，下去一个乘客，我们列表写出具体情况： 因此，这辆车至少应有的座位数应该按上车人数最少的情况来考虑，也就是说 按表所列上车人数的情况下，应保证每位乘客均有座位． 从表上看出，前五站上车人多下车人少，后五站上车人少下车人多，因此车上乘客最多时是在第五站乘客上下车后的人数． 【详解】车上的乘客在第五站时最多，此时汽车上的乘客人数为：（9+8+7+6+5）-（1+2+3+4）=35-10=25（个） 因此，车上至少要有25个座位，才能保证每个乘客都有座位． 【点睛】此题用枚举法也是不错的方法，只要将在每个站时车上的人数列出来，同样可以求出人数的最大值。 第三部分：专题演练   1．用0、1、2这三个数，分别能组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少？ 2．一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米? 3．一根长72厘米的铁丝围成一个长方体，问围成一个什么形体时，体积最大？最大体积是多少立方厘米？ 4．用1、2、3、4、5、6六个数码组成两个三位数，这两个三位数相乘，最大的乘积是多少？最小的乘积又是多少？ 5．一把钥匙只能开一把锁，现有五把钥匙、五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁．问：最多要试开多少次才能配好全部的锁和钥匙？ 6．有5位同学收集汽车票，他们共有3张1元、3张2元、2张5元和4张10元的车票，这五位同学每人的车票价钱数各不相同，问：收集汽车票价钱最多的同学最少收集了多少元的汽车票？ 7．如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M。求M的最小值并完成你的填图。 8．有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数．已知参赛学生所得的总分是4729分，并且前三名的分数分别是88分、85分、80分，最低分是30分；又知道没有与前三名得分相同的学生，其他同学得分相同的人数都不超过3人．那么在这次竞赛中得分不低于60分的学生至少有多少人？ 1．某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品．在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4元，由35朵花组成的花束每束价值6元，由50朵花组成的花束每束价值9元，请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？ 2．要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米的钢管，那么只有当锯得的38毫米的钢管和90毫米的钢管各多少段时，所损耗的钢管才能最少？ 3．有5个工件需要先在甲机床上加工，然后在乙机床上加工，每个工件需加工的时间如下图所示，单位是小时．那么加工完这5个工件所需的总工时最短是多少小时? 工件号码 加工时间 甲机床 乙机床 1 3 6 2 7 2 3 4 7 4 5 3 5 7 4 4．两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？ 5．有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱．他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）．假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ 6．在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？ 7．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？ 8．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时取出储存的油放在车上，从出发点到达终点．用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米？ 9．某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少? 10．在9×9棋盘的每格中都有一只甲虫，根据信号它们同时沿着对角线各自爬到与原来所在格恰有一个公共顶点的邻格中，这样某些格中有若干只甲虫，而另一些格则空着。问空格数最少是多少？ 11．在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的．现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？ 12．某甲于上午9时15分由码头划船出游，最迟于中午12点返回原码头．已知河水的流速为1.4千米/小时，划船时，船在静水中速度可达3千米/小时，如果甲每划30分钟就要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，求甲最多能划离码头多远． 13．将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求最少有几个笼？ 14．用20米的长的篱笆围成一个长方形的鸡舍，若长方形一面靠墙，长和宽各为多少时，鸡舍面积最大，最大面积是多少？ 15．某大街两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走3000m， 从乙店经过丙店到甲店要走3500m，从丙店经过甲店到乙店要走2500m．哪两家的店距离最近？相距多远？ 16．一次考试满分100分，5个同学平均得分92分，且各人得分是不相同的整数．已知分数最少的80分．那么第三名同学最少得多少分？ 17．如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄可能是多少？ 18．7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵．种树最少的小队最少种了多少棵树? 19．三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了场，乙打了场时，丙最多打几场？ 20．在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$