第03讲：和差问题—2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版）（学生版+教师版）

2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 和差问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵．桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？ 【答案】桃树45棵，梨树52棵，苹果树49棵 【分析】先用线段图表示出三种树棵数之间的关系： 从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍． 【详解】桃树：（146－7－4）÷3=45（棵） 梨树：45+7=52（棵） 苹果树：45+4=49（棵） 答：桃树有45棵，梨树有52棵，苹果树有49棵． 【压轴精讲二】学校买来5个足球和10个篮球，共计700元．每只足球比每只篮球便宜10元．足球和篮球的单价各是多少元？ 【答案】足球：40元  篮球：50元 【详解】篮球：（700+10×5）÷（10+5）=750÷15=50（元） 足球：50-10=40（元） 【压轴精讲三】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？ 【答案】1056人；1290人 【分析】实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。 【详解】根据题意画线段示意图如下： （2346＋146＋88）÷2 ＝2580÷2 ＝1290（人） 2346－1290＝1056（人） 答：实验一小1056人；实验二小为1290人。 【点睛】找出两个学校的人数差，利用和差公式解题即可；也可以用和倍方法解题。 第三部分：专题演练   1．幸福小区统计了居民私家车情况，传统燃油车和新能源车共234辆，传统燃油车比新能源车多20辆，幸福小区传统燃油车和新能源车各有多少辆? 2．1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？ 3．一篮苹果连篮子的质量共2100克，苹果的质量比篮子多1600克，苹果的质量为多少克？ 4．兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？ 5．学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？ 6．甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？ 7．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 8．姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 9．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？ 10．周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？ 11．商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？ 12．地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等。求三个班各捐了多少本书？ 13．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？ 14．有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次。分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂。如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫。现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫。经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫？ 15．四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？ 16．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 1．兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？ 2．甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元？ 3．图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？ 4．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？ 5．有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？ 6．有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？ 7．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？ 8．文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？ 9．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？ 10．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？ 11．小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支铅笔？ 12．甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？ 13．兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？ 14．甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？ 15．周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？ 16．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？ 17．甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？ 18．方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义（通用版） —— 和差问题 —— 目 录 第一部分：解题技巧 第二部分：真题精讲 第三部分：专题演练 （基础巩固-培优拔尖） 第一部分：解题技巧   【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵．桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？ 【答案】桃树45棵，梨树52棵，苹果树49棵 【分析】先用线段图表示出三种树棵数之间的关系： 从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍． 【详解】桃树：（146－7－4）÷3=45（棵） 梨树：45+7=52（棵） 苹果树：45+4=49（棵） 答：桃树有45棵，梨树有52棵，苹果树有49棵． 【压轴精讲二】学校买来5个足球和10个篮球，共计700元．每只足球比每只篮球便宜10元．足球和篮球的单价各是多少元？ 【答案】足球：40元  篮球：50元 【详解】篮球：（700+10×5）÷（10+5）=750÷15=50（元） 足球：50-10=40（元） 【压轴精讲三】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？ 【答案】1056人；1290人 【分析】实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。 【详解】根据题意画线段示意图如下： （2346＋146＋88）÷2 ＝2580÷2 ＝1290（人） 2346－1290＝1056（人） 答：实验一小1056人；实验二小为1290人。 【点睛】找出两个学校的人数差，利用和差公式解题即可；也可以用和倍方法解题。 第三部分：专题演练   1．幸福小区统计了居民私家车情况，传统燃油车和新能源车共234辆，传统燃油车比新能源车多20辆，幸福小区传统燃油车和新能源车各有多少辆? 【答案】解：（234-20）÷2 =214÷2 =107（辆） 234-107=127（辆） 答：新能源车有107辆，传统燃油车有127辆。 【解析】【分析】如果把燃油车减少20辆，两种车就同样多了，总数也减少20辆。所以用总数减去20，再除以2就是新能源车的辆数，进而求出燃油车的辆数即可。 2．1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？ 【答案】解：10×5=50（元） 210-50=160（元） 160÷（6+10） =160÷16 =10（元/袋） 10+5=15（元/盒） 答：薯片的单价是10元/袋；巧克力的单价是15元/盒。 【解析】【分析】买了6袋薯片和10盒巧克力相当于16袋薯片的价钱+10×1袋薯片比1盒巧克力便宜的钱数，所以16袋薯片的价钱=6袋薯片和10盒巧克力的钱数-10×1袋薯片比1盒巧克力便宜的钱数，那么薯片的单价=16袋薯片的价钱÷16，巧克力的单价=薯片的单价+1袋薯片比1盒巧克力便宜的钱数，据此代入数值作答即可。 3．一篮苹果连篮子的质量共2100克，苹果的质量比篮子多1600克，苹果的质量为多少克？ 【答案】解：（2100+1600）÷2 =3700÷2 =1850（克） 答：苹果的质量为1850克。 【解析】【分析】（和＋差）÷2＝较大数，和-较大数=较小数。 4．兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？ 【答案】解：（28-2）÷2 =26÷2 =13（岁） 13＋2=15（岁） 答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁。 【解析】【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变，弟弟现在的年龄=（两人的年龄和-2岁）÷2，哥哥现在的年龄=弟弟现在的年龄＋2岁。 5．学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？ 【答案】解：40÷5=8（袋） （8-2）÷2 =6÷2 =3（袋） 3＋2=5（袋） 答：水果店运来苹果5袋，梨3袋。 【解析】【分析】水果店运来梨的袋数=（总袋数-2袋）÷2，苹果的袋数=梨的袋数＋2袋；其中，总袋数=总质量÷平均每袋的质量。 6．甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？ 【答案】解：48÷2=24（人） 12÷2=6（人） 24+6=30（人） 答：甲校有30人转入乙校。 【解析】【分析】根据“甲校原来比乙校多48人”可知甲校转入24人到乙校时，两所学校的人数一样。当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人。当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校 （人）时，甲校就比乙校少12人。 7．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 【答案】解：（19＋3）÷2 =22÷2 =11（千克） 答：从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。 【解析】【分析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克，要使乙筐中的苹果比甲筐多3千克，从甲筐取出的质量=（甲筐比乙筐多的质量＋3千克）÷2。 8．姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 【答案】解：48-42=6（分） （44＋6）÷2 =50÷2 =25（分） 答：妹妹做英语练习用了25分钟。 【解析】【分析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6分钟，则妹妹做英语练习的时间=（妹妹做算术、英语两门练习共用的时间＋6分钟）÷2。 9．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？ 【答案】解：10-4=6（本） （66-6）÷2 =60÷2 =30（本） 30＋6=36（本） 答：甲箱原有图书36本、乙箱原有图书30本。 【解析】【分析】甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本，则说明原来甲箱比乙箱多10-4=6本，乙箱原有图书的本数=（总本数-6本）÷2、甲箱原有图书的本数=乙箱原有图书的本数＋6本。 10．周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？ 【答案】解：5-3=2（分） （182-2）÷2 =180÷2 =90（分） 90＋2=92（分） 答：周明的数学考了90分，王刚的数学考了92分。 【解析】【分析】周明如果多考5分，就比王刚多3分，说明王刚比周明多考2分，周明数学考的分数=（总分数-2分）÷2，王刚数学考的分数=周明数学考的分数＋2分。 11．商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？ 【答案】解：（10＋5＋10）×7 =（15＋10）×7 =25×7 =175（台） 答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台。 【解析】【分析】一个星期商店卖出电脑和彩电的总台数=（平均每天卖出电脑的台数＋平均每天卖出彩电的台数）×卖的天数；其中，平均每天卖出彩电的台数=平均每天卖出电脑的台数＋5台。 12．地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等。求三个班各捐了多少本书？ 【答案】解：（300-60）÷2 =240÷2 =120（本） 120-20×2 =120-40 =80（本） 300-120-80 =180-80 =100（本） 答：二（1）班有书100本，二（2）班有书80本，二（3）班有书120本。 【解析】【分析】二（3）班有书的本数=（总本数-60本）÷2；二（2）班有书的本数=二（3）班有书的本数-20×2；二（1）班有书的本数=总本数-二（2）班有书的本数-二（3）班有书的本数。 13．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？ 【答案】解：中：（108-11+5）÷3 =（97＋5）÷3 =102÷3 =34（本） 上：34+11=45（本） 下：34－5=29（本） 答：上层放书45本，中层放书34本，下层放书29本。 【解析】【分析】中层放书的本数=（总本数-11本＋5本）÷3；上层放书的本数=中层放书的本数＋11本，下层放书的本数=中层放书的本数-5本。 14．有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次。分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂。如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫。现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫。经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫？ 【答案】解：2分钟-2秒=1分钟58秒 答：经过1分钟58秒正巧也是满满一瓶小虫。 【解析】【分析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫。如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个。这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫。 15．四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？ 【答案】解：131＋134-1 =265-1 =264（人） 264÷3=88（人） 88＋1＋88 =89＋88 =177（人） 答：这四个班共有177人。 【解析】【分析】乙+丙+丁=131人，甲+乙+丙=134人，两式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265人， 而甲+丁=（乙+丙）+1 人，所以3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88人，甲+丁=89人 这四个班共有88+89=177人。 16．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 【答案】解：（180＋20）÷2 =200÷2 =100（人） （100-2）÷2 =98÷2 =49（人） 答：第一小组有49人。 【解析】【分析】先将一，二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，则第一小组的人数=（第一、二两个组的和-2人）÷2。 1．兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？ 【答案】15岁；13岁 【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变。哥哥：（28＋2）÷2＝15（岁）；弟弟：28－15＝13（岁）。 【详解】（28＋2）÷2＝15（岁） 28－15＝13（岁） 答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁。 【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。 2．甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元？ 【答案】12元；10元；20元 【分析】根据题意可知：甲乙＋乙丙＋甲丙＝32＋22＋30＝84（元）；即2倍的（甲＋乙＋丙）等于84元；据此即可求出甲、乙、丙各自储蓄的钱数。 【详解】甲、乙、丙三人储蓄总额：（32＋22＋30）÷2＝42（元） 丙：42—32＝10（元） 甲：42—30＝12（元） 乙：42—22＝20（元） 答：甲12元，丙10元，乙20元。 【点睛】求出甲、乙、丙三人储蓄的总额，是解答此题的关键。 3．图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？ 【答案】120本；100本 【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去：（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍；那么上、下两层书架上书的总数加上20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于上层书架上书的2倍。 【详解】画数量关系示意图如下： 方法一： 下层： （220－20）÷2 ＝200÷2 ＝100（本）   上层： （本） 方法二： 上层：（220＋20）÷2 ＝240÷2 ＝120（本） 下层：（本） 答：原来上、下层分别存书120本、100本。 【点睛】根据题意画出熟练关系示意图，即可理清上层和下层书的本数的关系。 4．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？ 【答案】人，人 【分析】由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多（20×2＋10）人，即50人；找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。 【详解】画数量关系示意图如下： 乙：[1050－（20×2＋10）]÷2 ＝[1050－50]÷2 ＝1000÷2 ＝500（人） 甲： （人） 答：甲、乙两校原来分别有学生550人、500人。 【点睛】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件，找出这个隐藏条件是解题关键。 5．有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？ 【答案】14千克；10千克 【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。 【详解】根据题意画线段图如下： 大桶：（24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14（千克） 小桶：14－4＝10（千克） 答：原来大、小两个油桶各装油14千克、10千克。 【点睛】找到了这两桶油的差，是解答此题的关键。 6．有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？ 【答案】40米；60米；90米 【分析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少： （米），总和减少： （米），即：（米）。120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出。 【详解】画线段示意图如下： （1）第一块布料长度的3倍是： （米）； （2）第一块布料的长度是：（米）； （3）第二块布料的长度是：（米）； （4）第三块布料的长度是：（米）； 答：第一块布料的长度40米，第二块布料的长度60米，第三块布料的长度90米。 【点睛】本题主要考查了和差问题，用画线段图的方法解题容易理解题意。 7．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？ 【答案】小玲8张；小华16张；小明30张 【分析】小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下；观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票 张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8＋14）张，都凑成1份，总张数减少为：54－8－（8＋14）＝24（张）。所以小玲获票张数为：24÷3＝8（张）；小华获票张数为：8＋8＝16（张）；小明获票张数为：16＋14＝30（张）。 【详解】以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下： 54－8－（8＋14）＝24（张） 24÷3＝8（张） 8＋8＝16（张） 16＋14＝30（张） 答：小玲获票张数为8张；小华获票张数为16张；小明获票张数为30张。 【点睛】可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。 8．文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？ 【答案】厘米； 厘米 【分析】方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了：（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是：（厘米），跳跳就是：（厘米）。 方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了：（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是：（厘米），点点就是：（厘米）。 【详解】方法一： 点点（大数）：（16＋4）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米）； 跳跳（小数）：（厘米）。 方法二： 跳跳（小数）：（16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米）； 点点（大数）：（厘米） 答：跳跳厘米；点点厘米。 【点睛】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考。 9．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？ 【答案】秒 【分析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。据此有两种解法如下。 解法一：先求出无风时少年速度是[（90÷10＋70÷10）÷2]，即8米；再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间是（80÷8）秒。 解法二：以10秒跑步路程为标准，先求出该少年无风时10秒跑步路程[（90＋70）÷2]米 ；所以，在无风的时候跑该80米要用10秒。 【详解】解法一： （90÷10＋70÷10）÷2 ＝（9＋7）÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 80÷8＝10（秒） 解法二： （90＋70）÷2 ＝160÷2 ＝80（米） 答：无风的时候他跑80米要用10秒。 【点睛】解答此题的关键是根据（逆风速度＋顺风速度）÷2＝无风速度，求出无风时每秒的速度。 10．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？ 【答案】45本；34本； 29本 【分析】根据题意可知，把中层书的本数看作一份量，书的总本数减去上层比中层多的11本，加上下层比中层少放5本，就是中层放书的本数的3倍，据此即可求出中层，进而求出上层和下层放书的本数。 【详解】中：（108－11＋5）÷3＝34（本） 上：34＋11＝45（本） 下：34－5＝29（本）。 答：上、中、下三层各放书45本、34本、29本。 【点睛】选择一个标准量，是解答此题的关键。 11．小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支铅笔？ 【答案】14支；11支 【分析】如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3支。 【详解】根据题意画线段示意图如下： （25＋3）÷2 ＝28÷2 ＝14（支） （支） 答：小华原来有14支铅笔，小敏原来有11支铅笔。 【点睛】找到隐藏的差，是解答这道题的关键，再由和差公式即可解题。 12．甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？ 【答案】只；只 【分析】这样想：已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只，根据甲笼里放入4只，乙笼里取出1只，还剩1只可知，甲、乙两个笼里小鸡只数相差：4＋1＋1＝6（只）。 【详解】（1）乙笼比甲笼多多少只？ 4＋1＋1＝6（只） （2）甲笼原来有小鸡多少只？ （20－6）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） （3）乙笼里原来有小鸡多少只？ 20－7＝13（只） 或（20＋6）÷2＝13（只） 答：甲笼里原有小鸡7只；乙笼里原有小鸡13只。 【点睛】找出甲、乙两个笼里小鸡只数的差，是解答此题的关键。 13．兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？ 【答案】19个；10个 【分析】小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，可以得出小白兔原来的萝卜比小黑兔多：（个）。这时就可以根据和差问题问题来解决了。 【详解】[29＋（5×2－1）]÷2 ＝[29＋（10－1）]÷2 ＝[29＋9]÷2 ＝38÷2 ＝19（个） 29－19＝10（个） 答：小白兔19个，小黑兔10个. 【点睛】这道题关键也是要找到暗差，再根据和差公式解题即可。 14．甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？ 【答案】27或77 【详解】个位与十位数字之和为13，那么这样的质数在两位数中只有67，三位数中为167，再继续则不符合常理； 当甲和乙的年龄和是67岁时 （67－13）÷2 ＝54÷2 ＝27（岁） 当甲和乙的年龄和是167岁时 （167－13）÷2 ＝154÷2 ＝77（岁） 答：乙今年可能27岁或77岁。 15．周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？ 【答案】92分；90分 【分析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多：（分）。转换成和差问题解答即可。 【详解】[182＋（5－3）]÷2 ＝[182＋2]÷2 ＝184÷2 ＝92（分） 92－2＝90（分） 答：王刚考了92分，周明考了90分。 【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。 16．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？ 【答案】36本；30本 【分析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多：（本）图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。 【详解】由分析可得：甲箱原来比乙箱多6本； 方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本） 方法二：乙箱：（本）   甲箱：（本） 答：甲箱原有图书36本，乙箱原有图书30本。 【点睛】熟练掌握“和差问题”的解题方法，是解答此题的关键。 17．甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？ 【答案】20包；36包 【分析】根据“从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多”可知，乙比甲多：8×2＝16（包）；由此即可求出甲、乙两个仓库大米的包数。 【详解】（56＋8×2）÷2 ＝72÷2 ＝36（包） 56－36＝20（包） 答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包。 【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。 18．方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？ 【答案】38本；32本 【分析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本。，那么芳芳比圆圆多：（本）图书。原来方方有：（本），圆圆有：（本）。 【详解】[70＋（5×2－4）]÷2 ＝[70＋（10－4）]÷2 ＝[70＋6]÷2 ＝76÷2 ＝38（本） 70－38＝32（本） 答：方方和圆圆原来各有图书38本、32本。 【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$