贵州省遵义市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季高二年级期末考试试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一、二、三、四册，选择性必修第一册 最 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符： 题目要求的， 抑 1.已知集合P={-1,0,1,2},Q=[0,2],则P∩Q= 谢 A.[0,2] B.{0,1,2 C.(1,2) D.(1) 2.已知直线l经过点A(2,一3)，B(-3,4),则1的斜率为 A名 B- c-号 区 3.已知z=2-3i,则z的虚部是 敬 A.3 B.3i C.-3 D.2 4.已知向量a=(3,2),b=(,4),c=(1,λ十1)，若(a+2b)e,则正数A= 杯 A司 R C.1 n 总 5.已知角a满足cosa=g,则cos2a= A号 a号 c n盟 6.已知点M1,1)在直线4mx一y十m=0(m>0,n>0)上，则4+ 的最小值为 n A号 B.5 C.25 7.已知抛物线C:32x=y2的焦点为F,点H(4,2),P是抛物线C上的一个动点，则|PF|十 [PH|的最小值为 A.8 B.12 C.10 D.16 【高二数学第1页（共4页）】 ·B2· C③扫描全能王 】亿人整直用的行理Ap的 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,f(-z+1)=一f(x+1),f(2)= 1,则f(2)+f()+f()+…+f(2) A.-1 B.1 C.2 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知曲线C:号+片-1的两个焦点为F1,F,P为曲线C上不与F,F,共线的点，则下列 77n 说法正确的是 A.若m=1,则|PF1|+|PF:|=6 B.若m=-1,则||PF,-|PF2川=6 C.若m=8,则△PFF2的周长为7 D者m=-8,则C的离心率为号 10.如图，在边长为6的等边△ABC中，CD=2D克，AE-ED,点P在以AB为直径的半圆上 (不含点A,B),则下列结论正确的是 AAB·AC=18 B.PA·Pi=0 C酝-A+Ad D.AD在A店上的投影向量为A应 11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,E为A1D1的 中点，动点P在长方体ABCD-A:B,C,D,内（含表面），且满足A户=A E AC+A立，记动点P的轨迹为Q,则 An的面积为33图 8 B.平面A1BC1与2所在平面平行 C当A=2时，存在点P,使得A1P⊥BD D.当4=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知f(x)=x2十(a一1)x是偶函数，则a= 13.《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭.现有一方亭ABCD- A1B1C1D1,已知AB=1,且该方亭的高为6，体积为26，则A,B,=▲ 14.已知函数f(x)=sin2wx一3cos2wx(w>0).若方程f(x)=0在区间(0，)内无解，则u 的取值范围是 【高二数学第2页（共4页）】 ·B2· CS扫描全能王 】亿人整直用的行理Ap的 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin2A=sinA. (1)求角A的大小： (2)已知a=√19，c=3,求△ABC的面积， 16.(15分) 为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进 行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间（单位：分钟）作为样本，经统计发现 这200名学生的日均数学自主学习时间均在[45,105]内，绘制的频率分布表如下表所示： 日均数学自主学习时间 [45,55) [55,65) [65,75) [75,85) [85,95) [95,105] 频率 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 (1)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点 值作代表)； (2)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的第30百分位数； (3)现采用分层随机抽样从日均数学自主学习时间在[85,95)与[95,105]内的学生中抽取 5名学生进行个案分析，再从这被抽取的5名学生中随机抽取3名学生提供个性化指导方 案，求被抽取的3名学生中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85,95)内的概率， 17.(15分) 已知圆C的圆心在直线2x一3y=0上，且经过点(2,2)和点(3,1). (1)求圆C的标准方程； (2)一条光线从点A(-一2,3)射出，经x轴反射后，与圆C相切，求反射后的光线所在直线的 方程， CS扫描全能王 】亿人脑在用的行理AP的 3.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB,CD∥AB,平面PAD⊥平 ABCD,PA=PD,AD=CD=2,AB=4. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD. (2)若平面PBC与平面ABCD的夹角为，求点C到平面PAB的距离. 努 9.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y),总存在一点Q(x',y)满足关系式p: 学 x'=λx, (a>0,>0),则称p为平面直角坐标系中的伸缩变换。 蠕 ly'=uy (1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换p1,使得圆x2十y2=1变换为椭 & 圆9x2+4y2=1. (2)在同一直角坐标系中，椭圆后+y-1经平面直角坐标系中的伸缩变换p x=立工'得 ly'=3y 烟 到曲线C ()求曲线C的方程； 岭 (ii)已知A(一2,0)，B(-2,3),过点B的直线交C于E,F两点，直线AE,AF与y轴的 交点分别为P,Q,证明：线段PQ的中点为定点. 霄 ■ ■ 【高二数学第4页（共4页）】 ·B2· C③扫描全能王 】亿人整直用的行理Ap的