预习专题03 一次函数的性质（2知识点+10考点+3易错+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（沪教版）

专题03 一次函数的性质 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.学生能够掌握一次函数的性质 2.理解一次函数y=kx+b中的常数k与b的正负与直线在坐标平面内的位置关系 3.能够运用一次函数的性质解决实际问题 一次函数的性质 1.一次函数的性质 k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升； k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 2.常数k,b的符号与直线 y=kx＋b(k≠0)的关系 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 常数k,b的符号 k＞0,b＞0 k＞0,b＜0 k＞0,b＝0 大致图象 所经过的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 常数k,b的符号 k＜0,b＞0 k＜0,b＜0 k＜0,b＝0 大致图象 所经过的象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 【特别提醒】 根据k,b的符号，可以画出函数的大致图象，知道函数图象所经过的象限.反之，根据一次函数的图象，也可推出k,b的符号(或取值范围). 一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（    ） A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大 C．函数图象必经过点 D．与轴交于点 判断一次函数的增减性 例1 下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】若一次函数的图象如图所示， 则下列说法正确的是（   ） A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时， 【变式1-3】下列函数中，值随的增大而减小的函数（    ） A．； B．； C．； D．． 根据一次函数增减性求参数 例2 若一次函数的函数值随自变量的值增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知一次函数，如果函数值随增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知一次函数，函数值y随x的增大而减少，则此一次函数的图象经过（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 例3 取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：   x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；  ②当时；  ③；  ④不等式的解集是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】点，点都在直线上，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式3-3】一次函数，当时，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1y2 B．y1＝y2 C．y1y2 D．无法确定 比较一次函数值的大小 例4 、是一次函数图像上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 【变式4-1】已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-2】已知点都在直线（，为常数）上，若点在第三象限，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【变式4-3】一次函数的图象经过两个点，则（　　） A． B． C． D． 【变式4-4】点，是一次函数图像上的两点．若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 一次函数的规律探究问题 例5 如图.在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，，，，…是等腰直角三角形，且.如果点，那么的纵坐标是(    )    A． B． C． D． 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，点…都在 x 轴上，点…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 求一次函数解析式 例6 取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；②当时；③；④不等式的解集是． x … 0 2023 … y … … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式6-1】如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知直线y＝2x＋b过点（0，﹣5），确定该直线l的表达式是（    ） A．y＝x﹣5 B．y＝x＋5 C．y＝2x＋5 D．y＝2x﹣5 【变式6-3】如果直线经过原点，那么的值等于（    ） A． B．0 C． D．1 一次函数与反比例函数图象综合判断 例7 已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 【变式7-1】在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】下图中表示函数和在同一平面直角坐标系中的图像是（    ） A． B． C． D． 【变式7-4】在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   一次函数与反比例函数的交点问题 例8 已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】已知直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和，则当时，的取值范围是( ) A．或 B． C．或 D． 【变式8-2】在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（　　） A． B． C．和同号 D．和异号 【变式8-3】如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（    ） A．点A的横坐标有可能大于3 B．矩形1是正方形时，点A位于区域② C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 一次函数与反比例函数的实际应用 例9 某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时，y与x成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（    ）    A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时 【变式9-1】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 【变式9-2】某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于．玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（    ） A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为 【变式9-3】小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 一次函数与反比例函数的其他综合应用 例10 函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】若a，b是一元二次方程． 的两根，则反比例函数 与一次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式10-2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（    ） A．反比例函数的表达式为 B．一次函数的表达式为 C．当时，自变量的取值范围为 D．线段与线段的长度比为 【变式10-3】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点均在反比例函数的图象上，连接，，，过点作轴于点，过点作轴于点，则下列结论中正确的有（   ）    ①；②；③直线与轴的交点坐标为； ④的值随．的增大而增大． A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【变式10-4】如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作轴于点E，连结，若的面积与的面积相等，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【例1】若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（    ） A．2 B． C． D． 【例2】已知一次函数，当时，对应的的取值范围是，则的值为（    ） A．1 B．9 C．1或9 D．或 【例3】定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【防错警示】 一次函数y=kx+b中变量间的变化规律与常量的符号关系比较密切,常量k,b的符号类型情况复杂,解题时稍不留意,就会出现错解,出现错误大致可分为不注意函数定义中的限制条件,不对条件指向不明的题进行分类讨论、不重视变量的范围等.. 1.将函数的图象以轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 2.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1，y2大小关系是（    ） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较 4.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.若，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A．   B．    C．   D．   6.若反比例函数，y随x增大而增大，则的图像大致是（　　） A．   B．   C．   D．   7.如图，直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 9.如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一次函数的性质 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.学生能够掌握一次函数的性质 2.理解一次函数y=kx+b中的常数k与b的正负与直线在坐标平面内的位置关系 3.能够运用一次函数的性质解决实际问题 一次函数的性质 1.一次函数的性质 k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升； k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 2.常数k,b的符号与直线 y=kx＋b(k≠0)的关系 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 常数k,b的符号 k＞0,b＞0 k＞0,b＜0 k＞0,b＝0 大致图象 所经过的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 常数k,b的符号 k＜0,b＞0 k＜0,b＜0 k＜0,b＝0 大致图象 所经过的象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 【特别提醒】 根据k,b的符号，可以画出函数的大致图象，知道函数图象所经过的象限.反之，根据一次函数的图象，也可推出k,b的符号(或取值范围). 一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（    ） A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大 C．函数图象必经过点 D．与轴交于点 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可判断A、B；求出当时的函数值即可判断C、D． 【详解】解：∵直线解析式为，，， ∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意； 当时，，即函数经过点，故C符合题意； 当时，，即直线与轴交于点，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数与y轴的交点，熟知一次函数的相关知识是是解题的关键． 判断一次函数的增减性 例1 下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题关键．根据一次函数和反比例函数的增减性逐项判定即可得． 【详解】解：A、一次函数中，，所以随的增大而增大，则此项符合题意； B、一次函数中，，所以随的增大而减小，则此项不符合题意； C、反比例函数中，，所以函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，则此项不符合题意； D、反比例函数中，，所以函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，则此项不符合题意； 故选：A． 【变式1-1】下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要是考查了学生对一次函数以及反比例函数的图像与性质的理解和掌握情况，解答此题关键是利用比例系数的正负来判断图像的上升与下降即可．根据一次函数以及反比例函数的图像与性质求解即可． 【详解】解：A．,在每个象限内，随的增大而减小； B．,随的增大而减小； C．,随的增大而增大； D．是平行于x轴的一条直线，值不变． 故选：B． 【变式1-2】若一次函数的图象如图所示， 则下列说法正确的是（   ） A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据一次函数的图象和一次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图象可得， 一次函数图象过第一、二、四象限，则，故选项A错误，不符合题意； 令，则，故选项B错误，不符合题意； y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意； 当时， ，故选项D正确，符合题意； 故选∶ D． 【变式1-3】下列函数中，值随的增大而减小的函数（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】此题考查函数的性质，熟知一次函数的性质及反比例函数的性质是解题的关键，根据函数性质依次判断即可． 【详解】A.是一次函数，，值随的增大而减小，故符合题意； B.是正比例函数，，值随的增大而增大，故不符合题意； C. 是一次函数，，值随的增大而增大，故不符合题意； D.由得函数图象是两个分支，在每个象限内，值随的增大而减小，故不符合题意； 故选：A． 根据一次函数增减性求参数 例2 若一次函数的函数值随自变量的值增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是正确理解直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据一次函数图象的增减性来确定的符号即可． 【详解】解：一次函数的函数值随自变量的值增大而增大， ， 解得：， 故选：A． 【变式2-1】已知一次函数，如果函数值随增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：A． 【变式2-2】如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：B． 【变式2-3】已知一次函数，函数值y随x的增大而减少，则此一次函数的图象经过（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数，函数值y随x的增大而减少，可以得到，从而可以得到，然后根据一次函数的性质，即可得到此一次函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而减少， ∴， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围． 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 例3 取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：   x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；  ②当时；  ③；  ④不等式的解集是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表格数据逐项判定即可求解． 【详解】解：①由表格可知，时，，即，故本选项说法正确，符合题意； ②由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即当时，故本选项说法正确，符合题意； ③由表格可知，时，，即，则有，故本选项说法错误，不符合题意； ④由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即不等不等式的解集是，故本选项说法正确，符合题意； 故选：C 【变式3-1】若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数的增减性判定即可． 【详解】解：由知，函数值y随x的增大而减小， ∵3>-1>-2，，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-2<0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小． 【变式3-2】点，点都在直线上，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵k=＞0 ∴y随x的增大而增大 ∵-3＜-1 ∴a＜b 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键． 【变式3-3】一次函数，当时，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图像的性质，当时，，而，随的增大而减小，据此判断即可． 【详解】一次函数中，，随的增大而减小， 当时，， 当时，． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数解析式判断函数的增减性是解题的关键． 【变式3-4】若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1y2 B．y1＝y2 C．y1y2 D．无法确定 【答案】A 【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合2＞﹣2即可得出y1＜y2． 【详解】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵2＞﹣2， ∴y1＜y2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 比较一次函数值的大小 例4 、是一次函数图像上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴与异号， ∴， 故选：A 【变式4-1】已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案． 【详解】解：直线中， 随的增大而减小， ， ， A、若，则，即与同号（同时为正或同时为负）， ， 若取与同为负数，由不能确定的正负， ，为直线上的三个点， ，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意； B、若，则，即与异号（一正一负）， ， ，，由不能确定的正负， ，为直线上的三个点， ，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意； C、若，则，即与同号（同时为正或同时为负）， ， 若取与同为正数，由不能确定的正负， ，为直线上的三个点， 正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意； D、若，则，即与异号（一正一负）， ， ，，由确定的正负， ，为直线上的三个点， ，，则，该选项合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键． 【变式4-2】已知点都在直线（，为常数）上，若点在第三象限，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】结合点在第三象限，可知，进而确定函数的增减性，由一次函数的性质即可获得答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴随的增大而增大， ∵点都在直线上，且， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点所在象限、一次函数图像上点的特征、一次函数的性质等知识，确定是解题关键． 【变式4-3】一次函数的图象经过两个点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【变式4-4】点，是一次函数图像上的两点．若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，然后在的条件下比较大小即可． 【详解】∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 一次函数的规律探究问题 例5 如图.在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，，，，…是等腰直角三角形，且.如果点，那么的纵坐标是(    )    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：如图，    ∵在直线上， ∴， ∴， 设，…，， 则有，，…， 又∵，，3，…都是等腰直角三角形， ∴，，…，， 将点坐标依次代入直线解析式得到： ，，，…，， 又∵， ∴，，，…，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键． 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，点…都在 x 轴上，点…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，点坐标规律的探索；利用等腰直角三角形的性质求得，是解题的关键． 利用直线上点的坐标特点及等腰直角三角形的性质，可分别求得，，由此归纳总结即可求得的坐标． 【详解】解：是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵ 是等 腰 直 角 三 角 形， ∴， 又∵为等腰直角三角形， ∴为等腰直角三角形． ∴ ∴． 同理可得， ∴点的坐标是． 故选 A． 【变式5-2】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及规律型中数字的变化类，找出点的横坐标是解题的关键．由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：∵过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∴当时，， ∴， ∴当时，， ， 同理可得：，，，，… ∴的横坐标为， 当时，， ∴点的横坐标． 故选：C． 求一次函数解析式 例6 取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；②当时；③；④不等式的解集是． x … 0 2023 … y … … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键． 认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表格数据逐项判定即可求解． 【详解】①由表格可知，时，，，即， 故本选项说法正确，符合题意； ②由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即当时，故本选项说法正确，符合题意； ③由表格可知，时，，即，则有，故本选项说法错误，不符合题意； ④由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即不等不等式的解集是，故本选项说法正确，符合题意； 故选∶ C． 【变式6-1】如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式． 【详解】解：设直线AB的解析式为， ∵，在直线AB上， ∴， 解得 ， ∴直线AB的解析式为； ∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，平移后的图形与原图形平行， ∴设平移以后的函数解析式为：． ∵,, ∴,, ∴，解得， ∴设平移以后的函数解析式为： 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，等腰三角形的性质，熟知利用待定系数法求解一次函数的解析式是解答此题的关键． 【变式6-2】已知直线y＝2x＋b过点（0，﹣5），确定该直线l的表达式是（    ） A．y＝x﹣5 B．y＝x＋5 C．y＝2x＋5 D．y＝2x﹣5 【答案】D 【分析】直接把已知点的坐标代入y＝2x+b求出b的值，从而得到直线解析式． 【详解】解：把（0，﹣5）代入y＝2x+b得b＝﹣5， 所以直线l的解析式为y＝2x﹣5． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 【变式6-3】如果直线经过原点，那么的值等于（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】因为一次函数过原点，所以将原点代入一次函数即可求出． 【详解】解∵直线经过原点， ∴将原点代入函数式可得：，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 一次函数与反比例函数图象综合判断 例7 已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案． 【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， ∴双曲线在第二、四象限， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故选：A． 【变式7-1】在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．对进行分类讨论，结合选项进行排除即可． 【详解】解：当时，， 反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，故B错误，C正确； 当时，， 反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，故A、D选项错误； 故选：C． 【变式7-2】反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数的图象和一次函数的图象，根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系逐一判断即可求解，熟悉两函数图象的分布与其解析式中对应系数的关系是解题的关键． 【详解】解：A、由反比例函数得，由一次函数得，即，则正确，故符合题意； B、由反比例函数得，由一次函数得，即，则错误，故不符合题意； C、由反比例函数得，由一次函数得，即，则错误，故不符合题意； D、由反比例函数得，由一次函数得，即，则一次函数应交轴负半轴，则错误，故不符合题意； 故选A． 【变式7-3】下图中表示函数和在同一平面直角坐标系中的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数图像及反比例函数图像，根据a的取值分别确定一次函数及反比例函数图像所在的象限，即可得到答案 【详解】当时，的图像过第一，三，四象限；的图像在第一，三象限；故C错误，D错误； 当时，的图像过第一，二，四象限；的图像在第二，四象限；故A错误，B正确； 故选：B 【变式7-4】在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，先根据一次函数经过的象限判断的符号，再根据反比例函数的图象经过的象限，判断出的符号，看是否一致，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意； 、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项正确，符合题意； 、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第一、三象限，则，此选项错误，不符合题意； 、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意； 故选：． 一次函数与反比例函数的交点问题 例8 已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数和正比例函数的图形与性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据两个函数没有交点，确定k的符号，再根据函数的增减性，进行判断即可． 【详解】函数经过一、三象限，反比例函数的图象与函数的图象没有交点， 反比例函数的图象在二、四象限， 、、在这个反比例函数的图象上， 点、在第二象限，点在第四象限， ， ， ， ， ， 故选：B． 【变式8-1】已知直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和，则当时，的取值范围是( ) A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论． 【详解】根据题意， 当时，， ； 当时 直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和 要使，则直线要在反比例函数上面 的取值范围是； 综上所述的取值范围是或． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键． 【变式8-2】在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（　　） A． B． C．和同号 D．和异号 【答案】D 【分析】如果直线与没有交点，则无解，据此求解即可． 【详解】解：∵直线与没有交点， ∴无解， ∴无解， ∴，即和异号． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，将交点问题转化为方程的解是解答本题的关键． 【变式8-3】如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（    ） A．点A的横坐标有可能大于3 B．矩形1是正方形时，点A位于区域② C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 【答案】D 【分析】由图形可知：当时，，从而可判断A；根据点A是直线与双曲线的交点可判断B；求出可判断C；由点A位于区域①可得，由形2落在区域④中可得，从而可判断D． 【详解】设点（x，y均为正数）， A、设反比例函数解析式为：， 由图形可知：当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点A的横坐标不可能大于3， 故选项A不正确； B、当矩形1为正方形时，边长为x， ， 则点A是直线与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③， 故选项B不正确； C、当一边为x，则另一边为， ∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小， ∴矩形1的面积会越来越大， 故选项C不正确； D、当点A位于区域①时， ∵点， ∴，即另一边为：， 矩形2落在区域④中，，即另一边， ∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等； 如矩形的两条邻边长分别为0.9，2.9时，两个矩形都符合题意且全等， 故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象和新定义，理解x和y的意义是关键，并注意用数形结合的思想解决问题． 一次函数与反比例函数的实际应用 例9 某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时，y与x成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（    ）    A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时 【答案】B 【分析】分别求出线段与曲线的函数解析式，再求出函数值为4时对应的自变量x的值，即可求得此时持续时间． 【详解】解：时，设线段的解析式为， 由于线段过点，则有， 解得：， 即线段解析式为； 当时，设，把点代入中，得， 即， 当时，，得；当时，，得； ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（小时）； 故选：B． 【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合，考查了求函数解析式，已知函数值求自变量值，其中待定系数法求函数解析式是关键，注意数形结合． 【变式9-1】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 【答案】D 【分析】利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，然后逐项分析即可解答． 【详解】解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，， 反比例函数的解析式为：， ∵当时，， 月份的利润为万元，正确，不合题意； B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，正确，不合题意； C、设一次函数解析式为：， 则，解得：， 故一次函数解析式为：， 当时，，解得：， ∴治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，正确，不合题意． D、当时，，解得：， ∴只有月，月，月共个月的利润低于万元，不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确求出函数解析是解题关键． 【变式9-2】某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于．玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（    ） A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为 【答案】C 【分析】根据图象中的数据逐项分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴玻璃加热速度为， 故A选项不合题意； 由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴玻璃温度下降时，y与x的函数关系式是， 故B选项不合题意； ∴设玻璃温度上升时的函数表达式为， 由题可得，在正比例函数图象上， 代入点可得，， ∴玻璃温度上升时，y与x的函数关系式是， ∴将代入，得， ∴将代入，得， ∴， ∴能够对玻璃进行加工时长为， 故C选项符合题意； 将代入得，， ∴， ∴玻璃从降至室温需要的时间为， 故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的应用，读懂函数图像，获取信息是解决本题的关键． 【变式9-3】小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图像，发现： 当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方， ∴不等式>x+2的解集为x＜-3或0＜x＜1． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式． 一次函数与反比例函数的其他综合应用 例10 函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．因为的符号不确定，所以应根据的符号及一次函数与反比例函数的特点解答． 【详解】解：当时，，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、四象限，选项符合； 当时，， ∴反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象过一、三、四象限，无选项符合． 故选：． 【变式10-1】若a，b是一元二次方程． 的两根，则反比例函数 与一次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，反比例函数、一次函数的性质；由一元二次方程根与系数的关系得，，结合反比例函数、一次函数的性质进行逐一判断，即可求解；掌握一元二次方程根与系数的关系，反比例函数、一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、是方程即的两根， ，， ∴异号， 反比例函数的图象分布在第二、四象限， 选项A、C不符合题意； B．由图象得：，，符合题意； D ．由图象得：，， ，结论错误，不符合题意； 故选：B． 【变式10-2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（    ） A．反比例函数的表达式为 B．一次函数的表达式为 C．当时，自变量的取值范围为 D．线段与线段的长度比为 【答案】D 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，利用图象法比较两个函数的大小，以及一次函数与坐标轴交点，勾股定理求两点间距离，体现了数形结合思想．根据相关知识求解，并判断，即可解题． 【详解】解：反比例函数过点， ， 反比例函数的表达式为， 故A项正确，不符合题意； 反比例函数过点， ，解得， 即， 一次函数过点，， ，解得， 一次函数的表达式为； 故B项正确，不符合题意； 由图知，当时，自变量的取值范围为， 故C项正确，不符合题意； 当时，，解得， ， ，， 线段与线段的长度比为， 故D项错误，符合题意； 故选：D． 【变式10-3】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点均在反比例函数的图象上，连接，，，过点作轴于点，过点作轴于点，则下列结论中正确的有（   ）    ①；②；③直线与轴的交点坐标为； ④的值随．的增大而增大． A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，全等三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，根据题意图形即可判断①正确，根据证明，先求得直线的函数表达式为，进而即可判断③，分，两种情形讨论，即可求解． 【详解】提示：①点P，Q都在第一象限， ，①正确； ①， ②正确； ③设直线的函数表达式为,则， 解得 ∴直线的函数表达式为， 当时， 直线与轴的交点坐标为，③正确； ④直线的函数表达式为，直线的函数表达式为 当时，的值随的增大而减小， 当时，的值随的增大而增大， ④错误． 故选：D． 【变式10-4】如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作轴于点E，连结，若的面积与的面积相等，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象与性质，由反比例k的几何意义可得，设，所以，再由已知可得，求得，再将点D代入即可求k的值． 【详解】解：由题意可求， ∵直线与交于点C， ∴， 设， ∴， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∵D点在直线上， ∴， ∴， 故选：A． 【例1】若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴． 解得． 观察各选项，只有D选项的数字符合 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【例2】已知一次函数，当时，对应的的取值范围是，则的值为（    ） A．1 B．9 C．1或9 D．或 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，根据题意知，一次函数经过两点或两点，所以这两点满足，将这两点代入，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：根据题意知，①当两点满足一次函数时， ， 解得，； ∴； ②当两点满足一次函数时， ， 解得，， ∴， 综上，的值为1或9． 故选：C． 【例3】定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可得y=2※x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象． 【详解】解：y＝2※x＝， x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分； x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分． 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a※b=，得出分段函数是解题关键． 【防错警示】 一次函数y=kx+b中变量间的变化规律与常量的符号关系比较密切,常量k,b的符号类型情况复杂,解题时稍不留意,就会出现错解,出现错误大致可分为不注意函数定义中的限制条件,不对条件指向不明的题进行分类讨论、不重视变量的范围等.. 1.将函数的图象以轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数与x轴和y轴的交点，再根据折叠得出对应点，利用待定系数法即可求解． 【详解】∵直线与x轴交于点（，0），与y轴交于（0，-1）， ∴以轴为对称轴翻折后的函数经过（-，0），（0，-1） 设所得到的函数解析式为y=kx+b 把（-，0），（0，-1）代入得 解得 ∴所得到的函数解析式为 故选D． 【点睛】此题主要考查一次函数解析式，解题的关键是熟知一次函数的性质及折叠的特点． 2.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，先根据函数的增减性判断出的符号，再根据图象与轴的负半轴相交判断出的符号即可得到答案．当，，函数的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大；当，，函数的图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，随的增大而减小． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ； 图象与轴的负半轴相交， ． 故选：． 3.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1，y2大小关系是（    ） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较 【答案】A 【分析】由一次函数k= ＜0，可得y随x的增大而减小，比较已知点的横坐标即可求解． 【详解】∵一次函数y=x+b中，k=＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵-4＜2， ∴y1＞y2． 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 4.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】图象过第一，二，四象限，可得k＜0，b＞0，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与x轴的交点可判定②． 【详解】∵图象过第一，二，四象限， ∴k＜0，b＞0，故①正确； ∴y随x增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞0，故③正确； 当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4， ∴当x=﹣1时，y=4；x=2时，y=1， 代入y=kx+b得， 解得b=3，故④错误； 一次函数y=kx+b中，令y=0，则x=， ∴x=是方程kx+b=0的解，故②错误． 综上，正确的个数有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，关键是灵活运用一次函数的性质． 5.若，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A．   B．    C．   D．   【答案】A 【分析】由参数值，判断函数图象所在的象限：时，图象在第一，三象限；时，图象在第二，四象限，判断求解． 【详解】解：∵， ∴在第二，四象限，在第一，三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查正比例函数，反比例函数的图象，掌握函数图象的特征是解题的关键． 6.若反比例函数，y随x增大而增大，则的图像大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据反比例函数，y随x增大而增大，得出，则中，y随x的增大而减小，结合得出与y轴交于负半轴，即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数，y随x增大而增大， ∴， ∴中，y随x的增大而减小， ∵， ∴与y轴交于负半轴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性． 7.如图，直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的有关知识，等腰直角三角形的性质，掌握探究规律题目的方法，从特殊到一般，归纳出规律，先找到的、的横坐标的规律，然后求出点坐标． 【详解】解：∵直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点， ∴，， ∵过B作x轴的平行线交直线于， ∴， ∵过作y轴的平行线交直线于， ∴， ∵过作x轴的平行线交直线于， ∴ ∴的横坐标为1，的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， 点在直线上， 点的纵坐标为64， 点． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】连接，根据图象先证明与的面积相等，再根据题意分别计算出与的面积即可得的面积． 【详解】解：连接，设与y轴交于点D，如图，    ∵反比例函数与函数的图象为中心对称图形， ∴O为的中点， ∴， ∵由题意得A点在上，B点在上， ∴，； ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算． 9.如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用数形相结合，借助图象求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵把 ，直线与双曲线交于点和点， ∴当时，直线在双曲线的下方且直线在x轴的上方， ∴不等式的解集是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形相结合的思想是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$