20.3一次函数的性质期末综合复习题2023-2024学年沪教版 （上海）数学八年级第二学期

20.3 一次函数的性质 一、单选题 1．如图是一次函数（为常数，且）的图象，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若直线与轴交于点，与直线交于点，则交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，都在直线上，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图，射线OC分别交反比例函数y=，y=的图象于点A，B，若OA：OB=1：2，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．点和点都在正比例函数的图象上，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．点，点都在直线上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．已知点、在直线上，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．无法确定 8．已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2（x2，y2）为直线l1，l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 9．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．y值随x值的增大而增大 B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1） C．它的图象必经过点（﹣1，3） D．它的图象经过第一、二、三象限 10．一次函数与反比例函数时，列表如下，由此可以推断，当，x的取值范围是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或​ 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy中，将直线绕原点O顺时针旋转 后得到的直线的表达式为 ． 12．已知，是直线的两个点，则m n（填“＞”或“＝”或“＜”）． 13．如图，在平面直角坐标系中，坐标已被污损，图中已标出轴和轴的方向，请你判断在下方还是上方的曲线是的局部图象： （请回答：“上方”或“下方”或“无法判断”） 14．在一次函数y＝（k﹣2）x＋1中，y随x的增大而增大，则k的取值可以是 ．（写出一个符合条件的k值即可） 15．在平面直角坐标系中，已知点和点，点P在x轴上，当线段PA＋PB的长度最小时，则点P的坐标为 ． 16．已知点P（2，a）和点Q（-3，b）都在正比例函数的图象上，则a b．(填“＞”、“＜”或“＝”) 17．对某一个函数给出如下定义：若存在正数，函数值都满足，则称这个函数是有界函数．其中，的最小值称为这个函数的边界值．若函数（，且）中，的最大值是2，边界值小于3，则应满足的条件是 ． 18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，若，则的取值范围是 ． 19．将一次函数的图象绕原点O逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 20．根据如图所示的部分函数图像，可得不等式的解集为 ． 三、解答题 21．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值，求出总产值（万元）与新增加的投资额万元之间函数关系. 22．在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即，分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离． 【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ； （2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ． 【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少? 23．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元/件） … 55 60 70 … 销售数量y（件） … 75 70 60 … (1)求y与x之间的函数关系式 (2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%． ①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量； ②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由． 24．高铁站候车厅的饮水机（图①）有温水、开水两个按钮，图②为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题； 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温， 设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为． (1)当时，的值为______； (2)求关于的函数关系式； (3)求达到最佳水温时的取值范围． 25．如图，过点的直线：与直线：交于点． (1)求直线对应的函数表达式； (2)当时，x的取值范围是__________． (3)求两条直线与x轴围成的三角形的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．C 10．D 11． 12．＞ 13．无法判断 14．3（答案不唯一） 15．（，0）/（0.2,0） 16．＞ 17． 18．或 19． 20．或 21． 22．（1）；（2）；；（3）需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是米 23．(1) (2)①55件；②不存在，略 24．(1)25 (2) (3) 25．(1) (2) (3)14 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$