（寒假预习讲义）第四单元分数的意义和性质（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

（寒假预习讲义）第四单元分数的意义和性质 （智慧小锦囊+核心考点+真题专练） 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。 4、分数与除法 A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=4/5 5、真分数和假分数、带分数  1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。  2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1  3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如： （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如： （4）1等于任何分子和分母相同的分数。如： 7、分数的基本性质：  分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 如：24/30=4/5 10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 如：2/5和1/4  可以化成8/20和5/20 11、分数和小数的互化 （1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… （3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 12、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 14、两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 15、求最大公因数的方法：  ① 倍数关系：最大公因数就是较小数。  ② 互质关系：最大公因数就是1  ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 一、选择题 1．大于且小于的数是（    ）。 A． B． C． D． 2．五（1）班共有17幅书法作品参加学校书法比赛，其中4幅作品从全校125幅参赛作品中脱颗而出获奖。五（1）班获奖作品占全班参赛作品的（    ）。 A． B． C． D． 3．一个分数的分子是分母的最大因数，这个分数一定能写成（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．真分数 4．把4千克水果平均装在7个塑料袋里，每袋水果是4千克的（　　） A． B． C．千克 5．四百米赛跑比赛，小方跑了1.65分钟，小明跑了分钟，小俊跑了1.72分钟，小浩跑了分钟，他们四人（    ）跑得最快。 A．小方 B．小明 C．小俊 D．小浩 二、填空题 6．如果A是B的6倍（A、B都是非0自然数），则A与B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 7．填上适当的数。 15分＝时        1.2L＝（    ）L（    ）mL      ＜（    ）＜ 8．仔细观察，如图所示的每一部分的面积各占大正方形的几分之几？ ①号占( ) ②号占( ) ③号占( ) ④号占( ) ⑤号占( )． 9．把一个正方形平均分成( )份，涂色部分是它的( )，空白部分是它的( )． 10．图书馆现有男生22人，女生18人在阅读，男生人数相当于总人数的( )。 11．甲数的等于乙数的，甲数是乙数的，乙数比甲数多． 12．1里面有( )个，也就是． 13．的分数单位是( )，把它化成假分数是( )，去掉( )个这样的单位就是最小的质数。 14．15时=日 1200千克= 800平方米=． 15．一小时做6个零件，1小时做( )个零件，做1个零件需( )小时。 16．如图，阴影部分的面积是( )m2，相当于4m2的． 三、判断题 17．不能化成有限小数。( ) 18．把一块蛋糕切成5块，小军吃了其中的一块，还剩这块蛋糕的。( ) 19．把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上18。( ) 20．在100克水中加入20克糖，这时糖占糖水的。( ) 21．大于小于的分数只有3个．( ) 22．小明和哥哥平分一块蛋糕，小明吃了自己的，那么小明吃了这块蛋糕的。( ) 四、作图题 23．涂色表示出与给定分数相等的分数。 五、解答题 24．小伟和小华共用了20支铅笔。小伟和小华各用了多少支铅笔？ 25．学习“分数的意义”时，小明在学习单上涂出了“”（如下图）。看到自己涂出的，小明觉得有些疑惑，他提的问题可能是什么？ 26．妈妈买了一些苹果，平均分给7个小朋友，能正好分完，平均分给12个小朋友，也能正好分完。妈妈最少买了多少个苹果？ 27．同一种毛巾，在甲店的标价是5元3条，在乙店的标价是8元5条，在丙店的标价是11元7条，哪个商店便宜些？ 28．小平和小月家住在一起，他们从学校走回家，小平用了小时，小月用了0.5小时，他俩谁走得快？ 29．甲、乙、丙三艘轮船同时从A城向B城出发，一段时间后甲船行了全程的，乙船行了全程的，丙船行了全程的．哪艘船离B城最近？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《[预习衔接]第四单元分数的意义和性质-2024-2025学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B B D 1．C 【分析】要使这个数大于且小于，针对选项里的分数，通分比较，选出正确的答案。 【详解】A．，，，所以，不满足题意； B．，，，所以，不满足题意； C．，，，所以，满足题意； D．，，，所以，不满足题意。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是掌握异分母异分子比较大小的方法。 2．B 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，可把全班参赛作品数看作单位“1”，要求得五（一）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，可以用五（一）班获奖作品数量除以全班参赛作品数量。 【详解】 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数与除法的关系，需要先确定单位“1”，再列式。 3．B 【分析】一个数的最大因数是它本身，根据分子和分母的关系进行解答。 【详解】一个分数的分子是分母的最大因数，说明分子和分母相等，这个分数一定能写成1。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生对最大因数的理解，注意一个数最大的因数就是本身。 4．B 【详解】试题分析：根据分数的意义，把4千克水果看作单位“1”把它平均分成7份，每份是它的． 解：把4千克水果平均装在7个塑料袋里，每袋水果是4千克的； 故选B 点评：本题是考查分数的意义，关键是单位“1”的确定． 5．D 【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】＝1.75 ＝1.625 1.625＜1.65＜1.72＜1.75 ＜1.65＜1.72＜ 小浩用时最少，他跑得最快。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了小数和分数比较大小的方法，将分数化为小数再比较更简便。 6． A B 【分析】由A＝6B，得出A÷B＝6，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较小的那个数即两个数的最大公因数，较大的那个数即两个数的最小公倍数”进行解答即可。 【详解】如果A是B的6倍，即A＝6B， 所以A÷B＝6，即A、B成倍数关系，则A、B的最小公倍数是A，最大公因数是B。 【点睛】本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数。 7．；1；200； 【分析】把15分换算为小时数，用15除以进率60； 把1.2升换算为复名数，整数部分是升数，用0.2乘进率1000是毫升数； 把分子分母同时扩大10倍，得到＝，把分子分母同时扩大12倍，＝，则在和之间，据此得解。 【详解】15分＝时     1.2L＝1L200mL    ＜＜（答案不唯一） 【点睛】把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。 8．，，，， 【详解】试题分析：根据观察知图中的大正方形被平均分成2份相同的长方形，①号占了大正方形的，正方形的一半，又被平均分成了2份相等的小正方形，②就占了在正方形的，这个小正方形又被平均分成了2份，③就是大正方形的，这样的每份又被分平均分成了2份，每份就是大正方形的，所以④、⑤号各占了大正方形的． 解：根据观察知：①号占 ②号占 ③号占 ④号占 ⑤号占． 故答案为，，，，． 点评：本题主要考查了学生根据分数的意义：把一个物品平均分成若干份，每份就是它的几分之一．解答问题的能力． 9．、 【详解】试题分析：分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析填空即可． 解：由图可知，此正方形被平均分成4份，其中涂色部分为一份，空白部分为3份，根据分数的意义， 涂色部分是它的 ，空白部分是它的 ． 故答案为、． 点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解． 10． 11．， 【详解】试题分析：先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，求出甲数与乙数的比，把甲数看作单位1，用甲数表示出乙数，问题即可逐步得解． 解：因为甲数×=乙数×， 则甲数：乙数， =：， =（×8）：（×8）， =5：6， 因此甲数=乙数， 乙数=甲数， 乙数﹣甲数， =﹣1， =； 故答案为，． 点评：此题主要考查比例的基本性质的逆运用． 12．7，7 【详解】试题分析：要求1里面有多少个，就用1÷，求得的商就是含有的个数，由于的分子和分母有最大公因数7，约分后就等于1，所以1也就是，据此解答即可． 解：1÷=7（个）； =1， 故答案为7，7． 点评：此题考查了分数的意义，要根据题意认真解答，掌握解答此类题目的基本方法． 13． 9 【分析】根据分数单位的定义知：的分数单位是，再根据带分数化假分数的方法，用7做分母，用3×7＋2＝23做分子，得假分数。用得去掉的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是； ，再减去9个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位、带分数化假分数、最小质数等综合知识，掌握相关的知识是解答本题的关键。 14．，， 【详解】试题分析：（1）时换算成日，要除以它们之间的进率24； （2）千克换算成吨，要除以它们之间的进率1000； （3）平方米换算成公顷，要除以它们之间的进率10000； 然后再化成分数即可． 解：根据题意可得： （1）15÷24==； 所以，15时=日； （2）1200÷1000==； 所以，1200千克=吨； （3）800÷10000==； 所以，800平方米=公顷． 故答案为，，． 点评：单位之间的换算，高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率；低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率． 15． 6 【分析】根据题意直接填出第一空，用1小时除以6求出做1个零件需多少小时。 【详解】1÷6＝（小时） 所以，1小时做6个零件，做1个零件需小时。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 16．， 【详解】试题分析：由图可知，一个面积为4m2的长方形被平均分成5份，其中阴影部分为一份，根据分数的意义可知，阴影部分面积相当于4m2的1÷5=，面积为4×=（4m2）． 解：影部分面积相当于4m2的：1÷5=， 面积为4×=（4m2）． 故答案为，． 点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 17．√ 【分析】最简分数的分母只含有质因数2或5的，能化成有限小数，反之则不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，15＝3×5，所以的分母15含有质因数3，所以不能化成有限小数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数化小数，掌握分数能否化成有限小数的条件是解题关键。 18．× 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 【详解】把一块蛋糕平均切成5块，小军吃了其中的一块，才可以用表示，原题没有平均分，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解分数的意义，注意“平均分”才可以用分数表示。 19．√ 【分析】灵活运用分数的基本性质进行分析，即分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变。 【详解】4÷2×9＝18 把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上18，说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，其中糖水的质量是（20＋100）克，计算结果是最简分数。 【详解】20÷（20＋100） ＝20÷120 ＝ 故答案为：√ 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 21．× 【解析】略 22．√ 【分析】小明和哥哥平分一块蛋糕，每人得到这块蛋糕的，小明吃了自己的，如图，小明相当于吃了自己的。 【详解】小明和哥哥平分一块蛋糕，小明吃了自己的，那么小明吃了这块蛋糕的，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 23．见详解 【分析】涂色部分一样大，表示的分数一样大，第一幅图，将长方形平均分6份取2份等于平均分3份取1份，涂2份即可；第二幅图将长方形平均分8份取2份等于平均分4份取1份，涂2份即可。 【详解】 【点睛】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 24．小伟用了4支；小华用了5支 【详解】20÷5=4（支） 20÷4=5（支） 答：小伟用了4支铅笔，小华用了5支。    25．分数相同，为什么涂出的图形个数不相同？（答案不唯一） 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份；可以观察两个图中涂色部分的不同之处进行提问。 【详解】根据分数的意义，可以提出问题：分数相同，为什么涂出的图形个数不相同？（答案不唯一） 因为两幅图中对应的单位“1”不同，所以同一个分数，涂色数量也会不一样。 【点睛】此题考查了分数的意义，关键能够结合题意和单位“1”的情况进行解答。 26．84个 【分析】由题意可知，这些苹果的个数是7和12的公倍数，因为7和12是互质数，所以最小的公倍数就是它们的乘积，由此解答即可。 【详解】7×12＝84（个） 答：妈妈最少买了84个苹果。 【点睛】明确两个互质数最小公倍数的求法是解答本题的关键。 27．丙店 【分析】用“总价÷数量”分别求出每个商店毛巾的单价，再比较即可。 【详解】甲店：5÷3＝（元） 乙店：8÷5＝（元） 丙店：11÷7＝（元） ＜＜ 答：丙店最便宜。 【点睛】本题考查的重点是异分母分数大小的比较。 28．小平 【详解】小时=0.4小时   因为0.4小时＜0.5小时，所以小平走得快． 29．丙船离B城最近． 【详解】试题分析：分别求出各船行驶后，离B城还占全程的几分之几，再比较它们的大小．据此解答． 解：甲船还剩 1﹣=； 乙船还剩 1﹣=； 丙船还剩下 1﹣=； = = = ＞＞，所以丙船离B城最近． 答：丙船离B城最近． 点评：本题的重点是求出各船离B城占全程的几分之几，再进行比较． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$