山西省忻州市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 3．答卷全部在答题卡上完成，签在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶.下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”、“芒种”、“大雪”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知1为关于的一元二次方程的根，则值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图， ，，，是上的四个点，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 8. 已知二次函数，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数的最大值为 C. 当时，随的增大而减小 D. 若，则 9. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 反比例函数与一次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________． 12. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1） 13. 如图，平行于轴的直线与反比例函数和的图象交于两点，点是轴上任意一点，且的面积为，则的值为______． 14. 如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则______． 15. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，被水面截得的弦长为16米，水面到运行轨道最低点的距离为4米，则的半径为______米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出． （2）画出关于点O的中心对称图形． 18. 如图，是圆O的直径，点在圆O上，且平分．过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F． （1）求证：与圆O相切； （2）若，，求圆O的半径． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 20. 某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率． 21. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下： 如 （1）把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 22. 教材中有这样一道题：如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：． 小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． （1）若图1中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时，，之间的数量关系，并证明你的结论． （2）将图1中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图3所示，若正方形的边长为3，求的长度． 23. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点点坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 3．答卷全部在答题卡上完成，签在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】y2˂ y1˂y3（y3>y1>y2 也可） 【12题答案】 【答案】0.9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 所作图形如图所示； （2） 所作图形如上图所示． 【18题答案】 【答案】（1） 证明∶连接，如图： 平分， ， ， ， ． ， ． 为的半径， 与圆相切； （2）2 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）200 （2） 补全统计图如图： （3）概率为 【21题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2）；随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $