第03讲 等比数列及等比数列前n项和（6大考点&题型）-【帮课堂】2024-2025学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

第03讲 等比数列及等比数列前n项和 课程标准 学习目标 ①等比数列 ②等比的通项公式和性质 ③等比数列前n项和公式及性质 1. 掌握等比数列的概念，并能够熟练的判断等比数列的方法。 2. 掌握成等比数列的通项公式和前n项和，并能够熟练的进行应用。 3. 掌握等比数列的性质，并能够数量的运用其解决相关题目。 知识点01 等比数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，定义的表达式为． 【即学即练1】在数列中，，则（   ） A． B． C．16 D．32 【答案】D 【详解】，则， 则是公比为2的等比数列， ∴， 故选：D． 知识点02 等比中项 如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项． 即是与的等比中项⇔，，成等比数列⇒． 【即学即练2】等比数列中，，，则的值为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【详解】由等比数列的性质知. 故选：C 知识点03 等比数列通项公式 设等比数列的首项为，公比为，则它的通项公式． 推广形式： 【即学即练3】已知是等比数列，若，则的值为（    ） A．9 B． C． D．81 【答案】A 【详解】等比数列的公比为，则，又， 所以. 故选：A 知识点04 等比数列的性质 1、等比中项的推广 若时，则，特别地，当时，． 2、①设为等比数列，则（为非零常数），，仍为等比数列． ②设与为等比数列，则也为等比数列． 3、等比数列的单调性（等比数列的单调性由首项与公比决定）． 当或时，为递增数列； 当或时，为递减数列． 【即学即练4】在等比数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在等比数列中， 则， 所以. 故选：B 知识点05 等比数列的前n项和 等比数列的公比为，其前项和为 【即学即练5】已知等比数列满足，，记为其前项和，则（   ） A． B． C． D．7 【答案】A 【详解】设等比数列的公比为，， 依题意，，， 即，∴，， 解得或， ∴，，或，，， ∴. 故选：A 知识点06 等比数列的前n项和的性质 若已知等比数列，公比为，前项和为，则： ①等间距抽取 为等比数列，公比为． ②等长度截取 为等比数列，公比为（当时，不为偶数）． 题型01 等比数列的基本量运算 【典例1】等比数列中，若，则的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】因为数列为等比数列，则， 即，解得. 故选：D. 【变式1】设是等比数列，且，则（   ） A．12 B．24 C．30 D．32 【答案】D 【详解】由题意，， 在等比数列中，设公比为， ，解得：， ∴， 故选：D. 【变式2】在等比数列中，如果，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设等比数列的公比为，由，， 所以，则， 所以. 故选：. 【变式3】已知等比数列的公比为，若，且，，成等差数列，则（   ） A． B．3 C．0或3 D． 【答案】B 【详解】因为，，成等差数列，所以，即， 因为，所以，即， 因为，，所以. 故选：B 【变式4】在等比数列中，若，且公比，则该数列的通项公式 ． 【答案】 【详解】设等比数列的首项为，因为，所以， 两式相比得到，整理得到，解得或，又公比， 所以，代入，得到，所以， 故答案为：. 【变式5】已知数列满足，，且.若是数列的前项积，求的最大值为 . 【答案】 【详解】解：因为，且，所以， 所以数列为等比数列，则数列， 所以， 因为， 又因为，所以当或时，取最大值， 所以 故答案为: 【变式6】在等比数列中，，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和； 【答案】(1); (2). 【详解】（1）设等比数列的公比为，则， 化简可得，整理可得， 由，则，由方程解得， 由，则. 由数列是以为首项，以为公比的等比数列，则. （2）由，则，， 由数列是以为首项，以为公差的等差数列， 则. 题型02 等比的判断和证明 【典例2】已知数列的各项均为正实数，，且. (1)求证：数列是等比数列； (2)若数列满足，求数列中的最大项与最小项. 【答案】(1)证明见解析 (2)最大项为；最小项为 【详解】（1）由，则，且， 所以数列是以4为首项，以4为公比的等比数列. （2）由（1）可得， 当时，，则数列的最小项为， 由函数在上单调递减，则数列的最大项为. 【变式1】“数列是等差数列”是“数列为等比数列”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 【答案】A 【详解】若数列是等差数列，设其公差为， 则，所以，，且对任意的，， 所以，数列为等比数列， 即“数列是等差数列”“数列为等比数列”； 另一方面，若数列为等比数列，不妨取， 则数列为等比数列，但无意义， 即“数列是等差数列”“数列为等比数列”. 因此，“数列是等差数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式2】已知数列中，，，，那么数列的前10项和等于（    ） A．130 B．120 C．55 D．50 【答案】C 【详解】由题可知，，， 所以 ，故数列是以为首项和公比的等比数列， 所以，故， 所以数列的前10项和为. 故选：C. 【变式3】已知正项数列满足，且，则（    ） A．为等差数列 B．为等差数列 C．为等比数列 D．为等比数列 【答案】A 【详解】因为，数列为正项数列， 所以，，又， 所以， 所以， 所以为等差数列，A正确，C错误； 设，则，，， 满足条件，， 因为，， 所以不是等比数列，不是等差数列，B错误，D错误. 故选：A. 【变式4】（多选）已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（    ） A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】AD 【详解】对于A，由题意得，所以数列是常数列，A正确； 对于B，数列的通项公式为，则， 所以数列是公比为3的等比数列，B错误； 对于C，，所以数列是公差为1的等差数列，C错误； 对于D，，所以数列是公比为9的等比数列，D正确， 故选：AD. 【变式5】已知数列满足，. (1)证明：是等比数列； (2)设，证明：. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）因为，，则，，… 以此类推可知，对任意的，， 由已知得，即， 所以，且， 所以是首项为，公比为的等比数列. （2）由（1）知，，， ， . 【变式6】已知数列满足． (1)证明：数列是等比数列： (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）∵， ∴，即，且， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）得，， ∴， ∴ . 题型03 等比数列的性质 【典例3】设各项均为正数的等比数列满足，则等于（    ） A． B． C．11 D．10 【答案】C 【详解】在等比数列中，，得. 根据等比数列性质，. 所以 ，. 故选：C. 【变式1】正项递增等比数列，若，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【详解】由等比数列的性质可知，，且， 所以或， 因式数列是正项递增数列，所以，，则. 故选：A 【变式2】已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】设等差数列的公差为， 由，得， 即，即，则， 设等比数列的公比为， 由，得， 即，则，即， 所以. 故选：C. 【变式3】已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为数列是等差数列， ，所以 ，，又数列是等比数列，，则， ，，. 故选：C 【变式4】在等比数列中，是方程两根，若，则的值为（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【详解】由是方程两根可得， 由等比数列性质可得，解得或（舍）； 所以. 故选：D 【变式5】已知数列是公比为的等比数列，则以下数列：①；②；③；④中等比数列的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】数列是公比为的等比数列， ①不是定值，故不是等比数列； ②为定值，故是公比为的等比数列； ③为定值，故是公比为的等比数列； ④为定值，故是公比为的等比数列；故等比数列的个数是3个. 故选：C 【变式6】等比数列的各项为正数，若，则 . 【答案】 【详解】因为， 所以，又， 所以，则，所以. 故答案为： 题型04 判等比数列的前n项和 【典例4】设数列是首项为1的等比数列，已知，，成等差数列，数列满足. (1)求数列和的通项公式； (2)记和分别为数列和的前n项和，试比较与的大小. 【答案】(1)， (2)，证明见解析 【详解】（1）由于数列是等比数列，且首项为1，且，，成等差数列， 令数列的公比为， 根据，可得，解得：（舍去）或． 所以，． （2），理由如下： 根据第一问可得． 的前项和，① 那么．② 根据①②得， 所以． 则， 所以． 【变式1】已知等比数列的前项和为，且，则公比等于（    ） A．2 B．2或 C． D．或 【答案】B 【详解】设公比为q，由，则， 则，解得或. 故选：B. 【变式2】记是等比数列的前项和.若，则 . 【答案】 【详解】设等比数列的公比为q，则由题得， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 【变式3】设等比数列的前项和为，若，则 . 【答案】 【详解】当时，. 当时，对于等比数列（因为）. 当时，.   已知，将，，的值代入可得： . 因为（等比数列首项不为），等式两边同时除以得. 展开式子得，即，解得或. 因为等比数列公比，所以.  所以. 故答案为：. 【变式4】已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的 条件 【答案】充分非必要 【详解】因为， 因为，所以或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 【变式5】已知等差数列和等比数列满足，，，，设数列的公比为. (1)求数列，的通项公式； (2)若，为数列的前项和，求. 【答案】(1)，.(2) 【详解】（1）解：设的公差为， 由，得， 又，得， 联立解得，或， 因为， 故舍去， 所以， . （2）由（1）有， 因为， 所以数列是以首项为4，公比为的等比数列. . . 【变式6】已知数列是等差数列，满足，数列是公比为3的等比数列，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)，． (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为d． 由，，得，解得． 所以． 即的通项公式为：，． 由于是公比为3的等比数列，且， 所以． 从而． （2）由（Ⅰ）． 数列的前n项和 ． 题型05 判等比数列前n项和的性质 【典例5】记为等比数列的前项和，若，则（    ） A．64 B．85 C．85 D．64 【答案】C 【详解】∵， ∴，∴， ∴， ， 故选：C. 【变式1】已知等比数列的前项和为，若，则 ． 【答案】 【详解】设等比数列的公比为， 若，则，矛盾，故． 由题意，得，即，， 所以． 故答案为： 【变式2】记为等比数列的前项和.若，则的公比为 . 【答案】 【详解】若，则由得，则，不合题意，所以. 当时，因为， 所以，即， 即， 即，解得. 故答案为： 题型06 等差数列和等比数列的综合应用 【典例6】已知数列满足，，则 ；设数列的前项和为，则 ．（第二个空结果用指数幂表示） 【答案】 60 【详解】由得，进而得； 当为奇数时，，令，则， 当为偶数时，，令， 则， 则， 当时，，所以是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，即 则 当为奇数时，由，则， 所以， 当为偶数时，由，则，所以， 所以， 所以， 所以， . 故答案为：； 【变式1】已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（    ） A． B．4 C．8 D．或4 【答案】B 【详解】等差数列的公差为， 若成等比数列，则， 即，解得，， 当时，， 当时，，此时不能构成等比数列，故舍去， 所以, 故选：B. 【变式2】已知数列是公差为的等差数列， 则 （   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，即，故， ∴数列为等比数列，公比， 故选：C. 【变式3】（多选）已知递增的等差数列的各项均为整数，其前项和为，若，且成等比数列，则（    ） A． B． C．是递增数列 D． 【答案】BCD 【详解】对于A，由题得，解得. 又成等比数列，所以，即，解得或（舍去）. 故，从而，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，即，所以是递增数列，故C正确； 对于D，因为，故，故D正确； 故选：BCD. 【变式4】已知公比不为1的等比数列且成等差，则 . 【答案】 【详解】∵成等差，∴，又是公比不为1的等比数列， ∴，∴，． 故答案为：． 【变式5】已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是 . 【答案】 【详解】由题意得：，解得：， ，解得：， 所以. 故答案为：. 【变式6】已知递增数列和分别为等差数列和等比数列，且，，， (1)求数列和的通项公式； (2)若，证明：. 【答案】(1)， (2)证明见解析 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，其中， 由题意得：，所以， 所以（舍）或，代入原方程后可得， 于是得到数列的通项公式为，数列的通项公式为. （2）由题可得， 由于时，， 则（当且仅当时取等号）， 所以， 则（当且仅当时取等号）. 所以. 1.已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（   ） A．6 B．4 C． D．2 【答案】A 【详解】设数列公比为，则， ，因， 则（负舍）. 故选：A 2.已知等比数列满足，则其公比（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为q，则由题得， 所以. 故选：B 3.已知等比数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设等比数列的公比为q，， 则， 故 故选：D 4.正项递增等比数列，前n项的和为，若，，则（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【详解】解：正项递增等比数列中，， 又，，所以， 则，由，解得， 故选：A 5.已知等比数列的公比，则 等于（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】因为等比数列的公比， 所以． 故选：D 6．已知在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，又，， 所以，解得， 则公比， 故， 故选：B． 7．在等比数列中，已知，，则公比（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知有，所以，从而. 故选：D． 8．已知正项等比数列的前项和为，且，则（   ） A． B．2 C．6 D．4 【答案】C 【详解】由题意知：正项等比数列的前项和为, 且， 所以, 解得：. 故选：C. 9．已知数列,均为正项等比数列，,分别为数列,的前项积，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】数列均为正项等比数列，设公比分别为；,分别为数列,的前项积， ， , 则. 故选：A 10．设公比不为1的等比数列的前n项和为，已知，则=（   ） A．55 B．65 C． D． 【答案】C 【详解】由已知，分别令， 得，，， 则， 因为为公比不为1的等比数列， 则，所以有， 即，解得，或. 由等比数列各项均不为，可知，则. 验证：当时，， 当时，； 当时，； 当时也适合上式，故， 则，故是公比为的等比数列，满足题意. 因此. 故选：C. 11.（多选）数列满足：，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．是等比数列 C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，因为，， 所以当时，，所以，故正确； 对于BC，当时，， 所以， 即， 又，，所以数列不是等比数列，故错误，正确； 对于D，由BC可得，故正确. 故选：. 12.记数列的前项和为，已知，数列是首项为2，公差为1的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由数列是首项为2，公差为1的等差数列， 则，① 当时，，则； 当时，，② 则①②得，， 则，则， 又， 所以数列是首项为，公比为3的等比数列， 所以，则. （2）， 则 ， 设， 则， 所以 ， 所以，则. 13．已知公差的等差数列满足，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求 【答案】(1)(2)20 【详解】（1）解：由题设， 因为成等比数列，即， 所以， 由，可解得 所以 （2）解：因为， 所以 . 13．已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前2024项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设数列的公比为，则. 因为是和的等差中项，所以， 即， 解得或（舍去）或（舍去） 所以. （2）由（1）知 ， . ， 故的前2024项和. 14.已知等比数列的前项和为，且． (1)求； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）设等比数列的公比为， 由题意，得，解得， ∴或 （2）∵，由（1）知，，， 令  ① 则      ② 得 即 所以. 15.数列的前项和为，当时，，数列满足：. (1)证明：数列是等比数列； (2)记数列，数列的前项和为，求. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）由时，，知数列是等差数列， 由得，知数列的公差为1， 则， ， 当时，，且也满足上式， ， ，由为定值，知数列是等比数列. （2）易得， 则 则 两式相减得， 化简得. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 等比数列及等比数列前n项和 课程标准 学习目标 ①等比数列 ②等比的通项公式和性质 ③等比数列前n项和公式及性质 1. 掌握等比数列的概念，并能够熟练的判断等比数列的方法。 2. 掌握成等比数列的通项公式和前n项和，并能够熟练的进行应用。 3. 掌握等比数列的性质，并能够数量的运用其解决相关题目。 知识点01 等比数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，定义的表达式为． 【即学即练1】在数列中，，则（   ） A． B． C．16 D．32 知识点02 等比中项 如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项． 即是与的等比中项⇔，，成等比数列⇒． 【即学即练2】等比数列中，，，则的值为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 知识点03 等比数列通项公式 设等比数列的首项为，公比为，则它的通项公式． 推广形式： 【即学即练3】已知是等比数列，若，则的值为（    ） A．9 B． C． D．81 知识点04 等比数列的性质 1、等比中项的推广 若时，则，特别地，当时，． 2、①设为等比数列，则（为非零常数），，仍为等比数列． ②设与为等比数列，则也为等比数列． 3、等比数列的单调性（等比数列的单调性由首项与公比决定）． 当或时，为递增数列； 当或时，为递减数列． 【即学即练4】在等比数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 知识点05 等比数列的前n项和 等比数列的公比为，其前项和为 【即学即练5】已知等比数列满足，，记为其前项和，则（   ） A． B． C． D．7 知识点06 等比数列的前n项和的性质 若已知等比数列，公比为，前项和为，则： ①等间距抽取 为等比数列，公比为． ②等长度截取 为等比数列，公比为（当时，不为偶数）． 题型01 等比数列的基本量运算 【典例1】等比数列中，若，则的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 【变式1】设是等比数列，且，则（   ） A．12 B．24 C．30 D．32 【变式2】在等比数列中，如果，，那么（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知等比数列的公比为，若，且，，成等差数列，则（   ） A． B．3 C．0或3 D． 【变式4】在等比数列中，若，且公比，则该数列的通项公式 ． 【变式5】已知数列满足，，且.若是数列的前项积，求的最大值为 . 【变式6】在等比数列中，，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和； 题型02 等比的判断和证明 【典例2】已知数列的各项均为正实数，，且. (1)求证：数列是等比数列； (2)若数列满足，求数列中的最大项与最小项. 【变式1】“数列是等差数列”是“数列为等比数列”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 【变式2】已知数列中，，，，那么数列的前10项和等于（    ） A．130 B．120 C．55 D．50 【变式3】已知正项数列满足，且，则（    ） A．为等差数列 B．为等差数列 C．为等比数列 D．为等比数列 【变式4】（多选）已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（    ） A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等比数列 D．是等比数列 【变式5】已知数列满足，. (1)证明：是等比数列； (2)设，证明：. 【变式6】已知数列满足． (1)证明：数列是等比数列： (2)求数列的前n项和． 题型03 等比数列的性质 【典例3】设各项均为正数的等比数列满足，则等于（    ） A． B． C．11 D．10 【变式1】正项递增等比数列，若，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【变式2】已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（   ） A． B． C．1 D． 【变式3】已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（   ） A．2 B． C． D． 【变式4】在等比数列中，是方程两根，若，则的值为（    ） A． B． C．3 D．9 【变式5】已知数列是公比为的等比数列，则以下数列：①；②；③；④中等比数列的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式6】等比数列的各项为正数，若，则 . 题型04 判等比数列的前n项和 【典例4】设数列是首项为1的等比数列，已知，，成等差数列，数列满足. (1)求数列和的通项公式； (2)记和分别为数列和的前n项和，试比较与的大小. 【变式1】已知等比数列的前项和为，且，则公比等于（    ） A．2 B．2或 C． D．或 【变式2】记是等比数列的前项和.若，则 . 【变式3】设等比数列的前项和为，若，则 . 【变式4】已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的 条件 【变式5】已知等差数列和等比数列满足，，，，设数列的公比为. (1)求数列，的通项公式； (2)若，为数列的前项和，求. 【变式6】已知数列是等差数列，满足，数列是公比为3的等比数列，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和. 题型05 判等比数列前n项和的性质 【典例5】记为等比数列的前项和，若，则（    ） A．64 B．85 C．85 D．64 【变式1】已知等比数列的前项和为，若，则 ． 【变式2】记为等比数列的前项和.若，则的公比为 . 题型06 等差数列和等比数列的综合应用 【典例6】已知数列满足，，则 ；设数列的前项和为，则 ．（第二个空结果用指数幂表示） 【变式1】已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（    ） A． B．4 C．8 D．或4 【变式2】已知数列是公差为的等差数列， 则 （   ） A．8 B．4 C． D． 【变式3】（多选）已知递增的等差数列的各项均为整数，其前项和为，若，且成等比数列，则（    ） A． B． C．是递增数列 D． 【变式4】已知公比不为1的等比数列且成等差，则 . 【变式5】已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是 . 【变式6】已知递增数列和分别为等差数列和等比数列，且，，， (1)求数列和的通项公式； (2)若，证明：. 1.已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（   ） A．6 B．4 C． D．2 2.已知等比数列满足，则其公比（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知等比数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 4.正项递增等比数列，前n项的和为，若，，则（   ） A．3 B． C．4 D． 5.已知等比数列的公比，则 等于（ ） A． B． C．3 D． 6．已知在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，已知，，则公比（   ） A． B． C． D． 8．已知正项等比数列的前项和为，且，则（   ） A． B．2 C．6 D．4 9．已知数列,均为正项等比数列，,分别为数列,的前项积，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．设公比不为1的等比数列的前n项和为，已知，则=（   ） A．55 B．65 C． D． 11.（多选）数列满足：，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．是等比数列 C． D． 12.记数列的前项和为，已知，数列是首项为2，公差为1的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 13．已知公差的等差数列满足，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求 14．已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前2024项和. 15.已知等比数列的前项和为，且． (1)求； (2)若，求数列的前项和． 16.数列的前项和为，当时，，数列满足：. (1)证明：数列是等比数列； (2)记数列，数列的前项和为，求. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$