第09讲 函数极值和最值（6考点5题型）-【帮课堂】2024-2025学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

第09讲 函数的极值和最值 课程标准 学习目标 ①理解极值和最值的概念 ②求极值的方法 ③极值和最值的区别，最值的方法 1. 理解函数极值的概念，并能够熟练掌握函数极值的求法。 2. 掌握函数极值点的性质的应用。 3. 理解函数的极值和最值的区别，熟练掌握函数最值的求法。 知识点01 函数的极值 （1）函数的极小值 如果对附近的所有点都有，而且在点附近的左侧，右侧，则称是函数的一个极小值，记作． （2）函数的极大值 函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，而且在点附近的左侧，右侧，则称是函数的一个极大值，记作． （3）极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值． 知识点02 求函数极值的步骤 ①先确定函数的定义域； ②求导数； ③求方程的解； ④检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值． 知识点03 极值点的性质 为可导函数的极值点；但为的极值点． 知识点04 函数的最值 （1）函数在区间上有最值的条件： 如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. （2）求函数在区间上的最大（小）值的步骤： ①求在内的极值（极大值或极小值）； ②将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 知识点05 恒成立问题 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 知识点06 存在问题 不等式在区间D上有解； 不等式在区间D上有解； 不等式在区间D上有解； 不等式在区间D上有解； 题型01 求函数的极值与极值点 【典例1】已知，其中． (1)若函数在处的切线与轴平行，求的值； (2)求的极值点； 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）函数的定义域为，求导得， 由函数在处的切线与x轴平行，得，解得， 而，所以. （2）函数的定义域为，求导得， 令，得或， 当，即时，由，得，由，得， 函数在区间和上严格减，在区间上严格增， 是函数的极大值点，是函数的极小值点； 当，即时，恒成立，此时函数在区间上严格减，无极值点； 当，即时，由，得，由，得， 函数在和上严格减，在上严格增， 是函数的极小值点，是函数的极大值点； 所以当时，是函数的极大值点，是函数的极小值点； 当时，函数在区间上严格减，无极值点； 当时，是函数的极小值点，是函数的极大值点． 【变式1】函数的极值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】由题知的定义域为，且. 当时，； 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，无极大值， 故选：A 【变式2】已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（    ） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是， C．当时，有极值 D．当时， 【答案】A 【详解】根据图象可知当时，，可得； 当时，，可得； 当时，，可得，且； 对于AB，易知时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增， 因此的单调递减区间是，的单调递增区间是，即A正确，B错误； 对于C，易知当时，，当时，， 即在处左右函数的单调性不改变，因此C错误； 对于D，因为时，，可得，因此，即D错误. 故选：A 【变式3】（多选）如图是函数的导函数的图象，则（   ） A．函数的图象在处切线的斜率小于零 B．函数在区间上单调递增 C．在时，函数取得极值 D．在时，函数取得极值 【答案】BC 【详解】对于A，的图象在处的切线斜率为，故A错误； 对于B，当时，且，此时单调递增，故B正确； 对于C，是导函数的一个变号零点，故当时取得极值，故C正确； 对于D，不是导函数的一个变号零点，故当时不能取得极值，故D错误. 故选：BC 【变式4】（多选）已知，函数，则下列说法正确的是（    ） A．若为奇数，则是的极小值点 B．若为奇数，则是的极大值点 C．若为偶数，则是的极小值点 D．若为偶数，则是的极大值点 【答案】BC 【详解】由题可得. 当为奇数时，，令， 且当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以是的极大值点，B正确； 当为偶数时，， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以是的极小值点，C正确. 故选：BC. 【变式5】已知函数在处的切线方程为. (1)求实数的值； (2)求的单调区间和极值. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，极小值为 【详解】（1），切点坐标为， ，即，解得， . （2），定义域为， 得或， 得或得； 的单调递增区间为，单调递减区间为； 的极大值为的极小值为. 题型02 根据函数的极值、极值点求参数 【典例2】已知函数． (1)若，求极值； (2)若函数有两个极值点，求的范围； (3)在（2）的条件下，求证：． 【答案】(1)极大值为，极小值为 (2) (3)证明见解析 【详解】（1）当时，，函数定义域为， ，当，，在上单调递增， 或，，在和上单调递减， ∴的极大值为，的极小值为． （2）由，得． 令，则，， 当，即时， 恒成立，则，所以在上是减函数． 当，即或． （i）当时，在上单调递增，恒成立， 从而，所以在上是减函数． （ii）当时，函数有两个零点：，， 列表如下： 0 + 0 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 综上当，有两个极值点． （3）由（2）知，当时，有两个极值点，，， 则，是方程的两个根，从而，， 由韦达定理，得，． 所以， ． 令，，， 则， 当时，，则在上是增函数，从而， 故． 【变式1】若函数在处取得极小值，则实数（    ） A． B．2 C．2或0 D．0 【答案】D 【详解】由，则，得或2， 时，，在R上单调递增，不满足； 时，，在上，在上， 所以在上单调递增，在上单调递减，满足题设， 所以. 故选：D 【变式2】若是函数的极小值点，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 又是函数的极小值点，所以，解得或. 当时，恒成立，函数单调递增，不符合题意，舍去. 当时，， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 是的极小值点，所以，. 由以上分析知，当时，取得极大值，且. 故选：B. 【变式3】已知函数在处取得极大值． (1)求a的值； (2)若有且只有3个零点，求实数b的取值范围． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）因为，则， 因为函数在处取得极大值，则，解得或. 当时，， 令，得或，令，得， 所以函数在上递减，在上递增， 则在处取得极小值，不合题意； 当时，， 令，得或，令，得， 所以函数在上递增，在上递减， 则在处取得极大值，合题意. 综上，. （2）由（1），，， 函数的增区间为，，减区间为. 所以，函数极大值，极小值， 又因为有且只有3个零点，则， 解得，且满足，，满足题意. 因此，实数的取值范围是. 【变式4】已知函数. (1)若在处有极小值，求的单调递增区间； (2)若函数的图象与直线相切，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知：， 因为在处有极小值，则，解得或6， 当时，则， 令，解得或；令，解得； 可知在上单调递增，在上单调递减， 可知在处有极小值，符合题意； 当时，则， 令，解得或；令，解得； 可知在上单调递增，在上单调递减， 可知在处有极大值，不符合题意； 综上所述：，的单调增区间为. （2）由（1）可知：， 设与切于， 则切线斜率， 可得切线方程为， 它与重合，则，显然， 整理可得，解得， 代入可得，所以. 【变式5】已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有极小值，且的极小值小于，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【详解】（1）当时，， 所以， . 所以在切线， 所以切线方程为，即. （2）因为，其中， 则， ①当时，恒成立，此时函数在上单调递增，无极小值， ②当时，令，可得，列表如下： - 0 + 递减 极小值 递增 所以， 由题意可得，即， 令，则. 因为， 所以函数在单调递增， 所以由，得， 所以实数的取值范围是. 题型03 求函数的最值（不含参） 【典例3】已知函数，当时取得极大值. (1)求的值； (2)求函数在上的最大值与最小值. 【答案】(1)(2)最大值是，最小值是. 【详解】（1）因为，所以， 因为时取得极大值； 所以，，. ①当时，， 由解得或；由解得； 所以在，上单调递增，在上单调递减； 时取得极小值，不符合题意，所以舍去. ②当时， 由解得或；由解得； 所以在，上单调递增，在上单调递减； 时取得极大值，符合题意. 综上可得：. （2）由（1）可知，，， 在，上单调递增，在上单调递减； 所以在上极大值为，极小值为； 又由于， 函数在上的最大值是，最小值是. 【变式1】函数在上的最小值为 . 【答案】 【详解】由，得， ∵，∴， ∴在上单调递增， 所以. 故答案为：. 【变式2】已知函数在处取得极值. (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值. 【答案】(1)； (2)9. 【详解】（1）函数，求导得， 由在处取得极值，得，即，解得， 此时，当时，，当时， 即函数在处取得极值，所以. （2）由（1）知，，， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 所以函数在区间上的最大值为9. 【变式3】已知函数在处有极值2. (1)求，的值： (2)求函数在区间上的最大值. 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）因为函数在处有极值，且， 所以，解得， 故. （2）由（1）得：，， 又， 令，得，令，得， 故在上单调递减，在上单调递增 故的最大值是或， 而，， 故函数的最大值是2. 【变式4】已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求在区间上的值域. 【答案】(1)单调递增区间为，，单调递减区间为. (2). 【详解】（1）函数的定义域是， . 令，解得或. 当x变化时，，的变化情况如下表： 1 2 + 0 0 + 极大值 极小值 所以的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）由（1）可知在区间内， 当时，取得极小值. 由，，， 得， 所以在区间上的值域为. 题型04 求函数的最值（含参） 【典例4】已知函数在区间上为增函数，在区间上为减函数. (1)求在上的最大值： (2)设，求在上的最大值： 【答案】(1) (2)时，；时，；时， 【详解】（1）函数的定义域为在区间上为增函数， 在区间上为减函数，根据函数最值的定义，最大值为 （2）当，即时，在上单调递增， 故； 当时，在上单调递减，故； 当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以. 综上，时，；时，；时，. （3）结论： 证明如下：由于这三个都是正数，等价于证明. 因为幂函数函数在上为增函数，又，所以. 由题设可知在区间上为减函数，又，所以，变形为，故； 综上，，所以. 【变式1】已知函数在处取得极值. (1)求的值； (2)求函数在上的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 由已知得，即，解得， 当时，在处取得极小值，所以. （2）由（1）得， 则， 令得，令得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. ①当时，在上单调递增， ； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， ； ③当时，在上单调递减， 综上，在上的最小值. 【变式2】已知函数. (1)若，求在区间上的最大值； (2)求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以， 所以. 由或. 所以当，所以， 所以在上单调递增， 所以. （2）的定义域为， ， 由. ①当，即时，或. 所以在上单调递增， ； ②当，即时，由或. 由. 所以在上单调递减，在上单调递增， ； ③当，即时，由. 所以在上单调递减，. 综上， 【变式3】已知函数，. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若和有相同的最小值，求的值. 【答案】(1) (2)答案见解析； (3) 【详解】（1）因为，， 所以， 所以，， 所以，曲线在点处的切线方程，即． （2）函数的定义域为， 所以，， 所以，当时，在上恒成立，函数在上单调递增， 当时，时，，单调递减；时，，单调递增， 综上，当时，增区间为，无减区间； 当时， 减区间为，增区间为. （3）由（2）知，当时，在上单调递减，在单调递增. 所以， 因为，得， 所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，， 因为和有相同的最小值， 所以，即， 令，， 令，， 所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，即， 所以，在上单调递增， 因为， 所以，等价于 即的值为. 题型05 恒成立、存在问题 【典例5】已知函数. (1)若，且函数有极值2，求的值； (2)若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1）若，则， 所以； 当时，，因此在单调递减， 当或时，，因此在，单调递增； 即在处取得极大值，在处取得极小值； 若函数的极大值为2，即，此时； 若函数的极小值为2，即，此时； 综上可得，或； （2）若，则， 所以不等式为在上恒成立， 即在上恒成立， 令， 则； 当时，，因此在单调递增， 当时，，因此在单调递减； 因此在处取得极大值，也是最大值，即， 即满足题意， 所以实数的取值范围为. 【变式1】若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则恒成立，， ， 所以，当时，；当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B. 【变式2】函数． (1)求在点处的切线方程； (2)若存在，使得成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以， 则，又， 所以在处的切线方程为； （2）因为，， 令，，则， 因为在上单调递增，，， 所以，使得， 当，，单调递减， 当，，单调递增， ，， 所以，使得， 当，，单调递减， 当，，单调递增， 又，，所以， 所以，即的取值范围为． 【变式3】已知函数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. （2）因为的定义域为，若， 可得，整理可得， 构建，则， 可知在内单调递增，则， 令，则对任意恒成立， 构建，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则，可得， 所以a的取值范围为. 【变式4】已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，， 则， 所以所求切线方程为，即； （2），即， 即，即对恒成立， 令，则， 当时，，当，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以. 1.已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数，（） 则，令得或， 当时，不在函数的定义域内，不符合条件； 当时， 若，在，上，单调递增，在上，单调递减，此时为的极小值，不符合； 若，在上，单调递增，不存在极值，不符合； 若，在，上，单调递增，在上，单调递减，此时为的极大值. 故选：B 2．若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数，， 若函数在区间上有极值点， 则在区间内有零点， 由可得， 因为在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以，， 当时，，不符合题意， 所以实数的取值范围是. 故选：C． 3．已知函数，且是的极小值点，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，， 则，当时，，所以； 当时，，所以， 所以不是的极值点，故A错误； 对于B，，则， ，当时，，，所以； 当时，，，所以， 所以不是的极值点，故B错误； 对于C，，则， ，当时，； 当时，，所以是的极小值点，故C正确； 对于D，，则， ，当时，；当时，， 所以是的极大值点，故D错误. 故选：C. 4．已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数在上无极值, 所以在上无变号零点，解得， 即实数的取值范围为. 故选：C. 5.（多选）设函数，则下列说法正确的是（    ） A．存在a，使得曲线为轴对称图形 B．点是曲线的对称中心 C．当时，是的极小值点 D．若有极大值，则的极大值大于0 【答案】BC 【详解】对于B， ， 又， ，所以点是曲线的对称中心，B成立； 对于C，当时，，解得或， 显然或时，，时，， 所以是函数的极小值点，C正确； 对于D，令，解得或， 当时，或时，，时，， 所以为极大值点，为极小值点，而，所以D错误； 对于A，若，则，故函数为奇函数，不为轴对称图形， 若，由D选项知，在上单调递增， 在上单调递减，且，画出图象如下， 函数不为轴对称函数， 同理可得时，在上单调递增， 在上单调递减，画出图象如下： 函数不为轴对称函数， 综上，的图像不可能有对称轴，所以A错误. 故选：BC 6．已知当时，函数取得最大值2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，因为当时，函数取得最大值2， 所以，即，解得， 所以，， 令，得；令，得； 所以在上单调递增，在上单调递减， 则，符合题意， 所以. 故选：C. 7.（多选）已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C．有两个零点 D．函数为奇函数 【答案】AB 【详解】，令，解得或1，可得下表： x      1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 对于A，是的极小值点，故A正确； 对于BC，，， 又，， 显然函数在，，分别存在一个零点，即函数存在三个零点，故B正确，C错误； 对于D，令，，故D错误． 故选： 8.已知函数，其中. (1)当时，求函数的极小值； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可知：函数的定义域为， 当时，， 所以， 令，解得 则，，的变化情况如下表. 0 单调递减 单调递增 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数的极小值为； （2）因为，且关于的方程有两个不相等的实数根， 所以有两个不相等的实数根， 当时，显然不成立； 当时，即有两个不相等的实数根， 令，，则， 令，解得， 当时，；当时，； 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以在处可以取到最小值， 又由的零点仅有，且当趋近于0时，趋近于0， 所以，解得， 所以的取值范围为. 9.已知函数，曲线在处与直线相切. (1)求、的值； (2)求在上的最大值和最小值.（其中为自然对数的底数） 【答案】(1)， (2)最大值为，最小值为 【详解】（1）因为函数，其中，则， 因为曲线在处与直线相切， 所以，，解得. （2）由（1）可得，所以，， 当时，，当时，， 所以，在上单调递增，在上单调递减， 所以，函数在处取得极大值即最大值，则， 又，， 所以，. 10.已知函数，. (1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； (2)讨论的单调性； (3)当时，，求的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3). 【详解】（1）因为，所以， 所以， 又在处的切线与直线垂直，所以， 即，所以. （2），. ①当时，，所以在上单调递增. ②当时，令，得，又，所以. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由，得在上恒成立. 令，，则，令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以，即， 则在上恒成立. 令，， 则 . 因为，所以，则， 令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以， 所以，即的取值范围是. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 函数的极值和最值 课程标准 学习目标 ①理解极值和最值的概念 ②求极值的方法 ③极值和最值的区别，最值的方法 1. 理解函数极值的概念，并能够熟练掌握函数极值的求法。 2. 掌握函数极值点的性质的应用。 3. 理解函数的极值和最值的区别，熟练掌握函数最值的求法。 知识点01 函数的极值 （1）函数的极小值 如果对附近的所有点都有，而且在点附近的左侧，右侧，则称是函数的一个极小值，记作． （2）函数的极大值 函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，而且在点附近的左侧，右侧，则称是函数的一个极大值，记作． （3）极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值． 知识点02 求函数极值的步骤 ①先确定函数的定义域； ②求导数； ③求方程的解； ④检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值． 知识点03 极值点的性质 为可导函数的极值点；但为的极值点． 知识点04 函数的最值 （1）函数在区间上有最值的条件： 如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. （2）求函数在区间上的最大（小）值的步骤： ①求在内的极值（极大值或极小值）； ②将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 知识点05 恒成立问题 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 知识点06 存在问题 不等式在区间D上有解； 不等式在区间D上有解； 不等式在区间D上有解； 不等式在区间D上有解； 题型01 求函数的极值与极值点 【典例1】已知，其中． (1)若函数在处的切线与轴平行，求的值； (2)求的极值点； 【变式1】函数的极值为（   ） A． B． C． D．3 【变式2】已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（    ） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是， C．当时，有极值 D．当时， 【变式3】（多选）如图是函数的导函数的图象，则（   ） A．函数的图象在处切线的斜率小于零 B．函数在区间上单调递增 C．在时，函数取得极值 D．在时，函数取得极值 【变式4】（多选）已知，函数，则下列说法正确的是（    ） A．若为奇数，则是的极小值点 B．若为奇数，则是的极大值点 C．若为偶数，则是的极小值点 D．若为偶数，则是的极大值点 【变式5】已知函数在处的切线方程为. (1)求实数的值； (2)求的单调区间和极值. 题型02 根据函数的极值、极值点求参数 【典例2】已知函数． (1)若，求极值； (2)若函数有两个极值点，求的范围； (3)在（2）的条件下，求证：． 【变式1】若函数在处取得极小值，则实数（    ） A． B．2 C．2或0 D．0 【变式2】若是函数的极小值点，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知函数在处取得极大值． (1)求a的值； (2)若有且只有3个零点，求实数b的取值范围． 【变式4】已知函数. (1)若在处有极小值，求的单调递增区间； (2)若函数的图象与直线相切，求实数的值. 【变式5】已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有极小值，且的极小值小于，求实数的取值范围. 题型03 求函数的最值（不含参） 【典例3】已知函数，当时取得极大值. (1)求的值； (2)求函数在上的最大值与最小值. 【变式1】函数在上的最小值为 . 【变式2】已知函数在处取得极值. (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值. 【变式3】已知函数在处有极值2. (1)求，的值： (2)求函数在区间上的最大值. 【变式4】已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求在区间上的值域.. 题型04 求函数的最值（含参） 【典例4】已知函数在区间上为增函数，在区间上为减函数. (1)求在上的最大值： (2)设，求在上的最大值： 【变式1】已知函数在处取得极值. (1)求的值； (2)求函数在上的最小值. 【变式2】已知函数. (1)若，求在区间上的最大值； (2)求在区间上的最小值. 【变式3】已知函数，. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若和有相同的最小值，求的值. 题型05 恒成立、存在问题 【典例5】已知函数. (1)若，且函数有极值2，求的值； (2)若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【变式1】若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】函数． (1)求在点处的切线方程； (2)若存在，使得成立，求的取值范围． 【变式3】已知函数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)恒成立，求a的取值范围． 【变式4】已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若，求实数的取值范围. 1.已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，且是的极小值点，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5.（多选）设函数，则下列说法正确的是（    ） A．存在a，使得曲线为轴对称图形 B．点是曲线的对称中心 C．当时，是的极小值点 D．若有极大值，则的极大值大于0 6．已知当时，函数取得最大值2，则（    ） A． B． C． D． 7.（多选）已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C．有两个零点 D．函数为奇函数 8.已知函数，其中. (1)当时，求函数的极小值； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 9.已知函数，曲线在处与直线相切. (1)求、的值； (2)求在上的最大值和最小值.（其中为自然对数的底数） 10.已知函数，. (1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； (2)讨论的单调性； (3)当时，，求的取值范围. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$