1.4 数列的应用任务型课前导学案-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

1.4 数列的应用 1、回顾等比数列的前n项和相关知识； 2、阅读课本P34—P37内容，自主探究数列的应用，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．推导过程（以公比为例）： 设等比数列的前项和为，则； 两边同乘公比得：； 两式相减（错位相减）得：； 整理得前项和公式：_______________. 2．当公比时：数列是__________数列，前项和公式为__________； 3．当公比时： 公式一（已知首项、公比、项数）：_________________________； 公式二（已知首项、公比、末项）：由变形得（避免计算指数幂，简化运算）. 1．增长类问题：若增长幅度固定（每期增加固定量），用___________数列模型；若增长比例固定（每期按固定比例增长），用___________数列模型. 2．资金计息问题：单利用___________数列，复利用___________数列； 3．储蓄／付款问题：零存整取用______________求和，分期付款用_________________求和. 1.我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是( ) A. B.1 C. D. 2.一种预防新冠病毒的疫苗计划投产两月后，使成本降64%，那么平均每月应降低成本( ) A.20% B.32% C.40% D.50% 3.小明每年末存入银行1000元,年利率为,按复利计算,第6年初他的总存款的本息和约为( )（参考数据：） A.5000元 B.5526元 C.5856元 D.6000元 4.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，党的二十大报告提出：尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求.必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展.某市为了改善当地生态环境，计划通过五年时间治理市区湖泊污染，并将其建造成环湖风光带，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的倍；第一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增加10万元，则这五年的投入资金总额与旅游收入总额分别为( ). A.781万元，60万元 B.525万元，200万元 C.781万元，200万元 D.1122万元，270万元 5.某人2015年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2018年7月1日可取款( ) A.元 B. C. D. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 2．非零常； 知新——课本研习梳理 1．等差；等比 2．等差；等比 3．等差数列前项；等比数列前项 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：根据题意可知该女子每天织布的尺数成等比数列，设该等比数列为，公比， 则第1天织布的尺数为，第5天织布的尺数为，前5天共织布为， 则，. 故选：D. 2.答案：C 解析：设成本为a，平均每月应降低成本x， 所以，解得， 平均每月应降低成本40%. 故选：C. 3.答案：B 解析：由题可得按复利计算,第6年初他的总存款的本息和约为 元. 故选：B. 4.答案：C 解析：由题意知这五年投入的资金构成首项为81，公比为，项数为5的等比数列， 所以这五年投入的资金总额是（万元）. 由题意知这五年的旅游收入构成首项为20，公差为10，项数为5的等差数列， 所以这五年的旅游收入总额是（万元）. 故选：C. 5.答案：D 解析：由题意知，2016年7月1日可取款元， 2017年7月1日可取款 2018年7月1日可取款元. 学科网（北京）股份有限公司 $