山西省太原某校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级月考试题 数学 答题时间90分钟 满分100分 一、单选题（共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）. 1. 若 ，则 A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 下列所给图象是函数图象的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ① D. ③④ 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 5. 设函数则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 6. 下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数有最小值，则a的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 全部选对的得6分，部分选对的得2，3，4分，有选错的得0分，每题有两个或两个以上是符合题目要求）. 9. 下列命题正确的有（ ）． A. 若命题，，则， B. 不等式的解集为 C. 是的充分不必要条件 D. ， 10. 已知，函数，当时，的最小值为，下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 若函数的值域为，则a的可能取值为（ ） A. －6 B. 5 C. 2 D. 4 三、填空题（共3小题，每小题4分，共12分）. 12. 函数的定义域为______________． 13. 关于的不等式在内有解，则的取值范围为________． 14. 设，则的最小值为_____. 四、解答题（共4小题，共38分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15. （8分）已知全集U为，，，．求： （1）； （2）若，求的取值范围． 16. （8分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求在上的解析式； （2）解不等式. 17.（10分） 已知函数f（x）＝2x++c（b，c为常数），f（1）＝4，f（2）＝5． （1）求b，c的值； （2）用定义证明函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，说出f（x）在（1，+∞）上的单调性． （3）若对任意的，总有f（x）＞m成立，求实数m的取值范围． 18.（12分）已知二次函数. （1）若“”为真命题，求实数的取值范围； （2）是否存在小于4的整数，使得关于的不等式的解集恰好为？ 数学答案 一、单项选择题：共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】试题分析：． 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】C 【详解】“，使得”的否定是“，都有” . 故选：C 3. 下列所给图象是函数图象的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ① D. ③④ 【答案】D 【详解】根据函数的概念，任意的一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应 故满足的有③④ 故选：D 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【详解】因为， 所以， 故选：B 5. 设函数,则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 【答案】A 【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而， 所以函数为奇函数． 又因为函数在(0,+∞)上单调递增，在 上单调递增， 而在(0,+∞)上单调递减，在 上单调递减， 所以函数在0,+∞)上单调递增，在 上单调递增． 故选：A． 6. 下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】A，的对应法则不同，不是同一个函数； B，，定义域不同，不是同一个函数； C，，定义域不同，不是同一个函数； D，，定义域、对应法则都相同，是同一个函数. 故选：D. 7.已知函数有最小值，则a的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】当时， ，此时； 当时，. ①a=1时，为常函数，此时在R上满足函数有最小值为， ②a≠1时，函数f（x）此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值， 需 解得， 综上，满足题意的实数a的取值范围为： ， 故选：C． 8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵函数为偶函数∴的图像关于对称 ∵对任意，（）都有 ∴函数在上单调递增，在上单调递减 ∵ ∴ ∴ 故选：A. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题正确的有（ ）． A. 若命题，，则， B. 不等式的解集为 C. 是的充分不必要条件 D. ， 【答案】ABC 【详解】解：对A，若命题，，则，，故A正确； 对B，， 令， 则， 又的图象开口向上， 不等式的解集为；故B正确； 对C，由， 解得：或， 设，， 则，故是的充分不必要条件，故C正确； 对D，当时，，故D错误. 故选：ABC. 10. 已知，函数，当时，的最小值为，下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】AC 【详解】对于，定义域为，，奇函数，不是偶函数． 当时， 由基本不等式，解得， 由对勾函数易知在和上递增，在和上递减， 所以C正确，D不正确， 故选：AC． 11. 若函数的值域为，则a的可能取值为（ ） A. －6 B. 5 C. 2 D. 4 【答案】CD 【详解】由题设，为值域的子集， 当，显然满足题设； 当时，，可得； 综上，，故C、D正确，A、B错误. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 函数的定义域为______________． 【答案】 【详解】解：因为，所以，解得且； 所以函数的定义域为； 故答案为： 13. 关于的不等式在内有解，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【详解】在内有解，，其中； 设，则当时，， ，解得：，的取值范围为. 故答案为：. 14. 设，则的最小值为______. 【答案】 【详解】 ， 当且仅当，即时成立， 故所求最小值为． 四、解答题：本题共4小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集U为，，，． 求： （1）； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 由，则， 由，解得或，则， 所以， 【小问2详解】 由，则， 结合（1）可得或，解得或， 所以的取值范围为． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求在上的解析式； （2）解不等式. 【答案】（1） （2）或 【小问1详解】 设，则，当时，， 因为，所以，即， 又，所以， 所以； 【小问2详解】 时，单调递增，则在上单调增函数， 不等式可化， 所以，解得或. 所以不等式的解集为或. 17. 已知函数f（x）＝2x++c（b，c为常数），f（1）＝4，f（2）＝5． （1）求b，c的值； （2）用定义证明函数f（x）在区间（0，1）上是减函数，说出f（x）在（1，+∞）上的单调性． （3）若对任意的，总有f（x）＞m成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）b＝2，c＝0．； （2）见下；（3）（﹣∞，4）． 【详解】（1）解：由f（1）＝4，f（2）＝5得，解得：b＝2，c＝0． （2）证明：f（x）＝2x+，设0＜x1＜x2＜1， 则f（x1）﹣f（x2）＝2x1﹣2x2+﹣＝2（x1﹣x2）﹣＝2（x1﹣x2）（1﹣）， ∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间（0，1）上是减函数． f（x）在区间（1，+∞）上是增函数． （3）由（2）可知f（x）在[，3]上的最小值为f（1）＝4，∴m＜4．即m的取值范围是（﹣∞，4）． 18. 已知二次函数. （1）若“”为真命题，求实数的取值范围； （2）是否存在小于4的整数，使得关于的不等式的解集恰好为？若存在，求出所有可能的的取值集合；若不存在，说明理由. 【答案】（1）； （2） 【详解】（1）“”为真命题，即恒成立， ∴， ∴， 解得：， 故实数的取值范围； （2）由题意得， 即 由 ，可得： 或（舍） 经检验：，成立， 故的取值集合为 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$