高一数学开学摸底考（新高考地区通用）02-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025届高一下学期开学摸底考试卷（新高考通用）02 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高一下学期开学摸底考试卷（新高考通用）02 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为.若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（    ）（参考数值：，结果精确到） A． B． C． D． 6．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（   ） A． B．在上单调递减 C．图象关于对称 D．与有2个交点 11．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．若在定义域上是增函数，则 C．若的值域为.则 D．当时，若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． ． 13.已知函数满足，则函数 ． 14．已知且，甲说：已知是R上的增函数，乙说：函数在区间上为增函数，若甲、乙两人说的话有且仅有一个正确，则a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（本小题满分13分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足． (1)若，当命题和都为真命题时，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及其对称轴方程； (2)由函数的图象经过怎样的平移变换能得到函数的图象？当时，求的值域. 17．（本小题满分15分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． (1)求的函数关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18．（本小题满分17分）已知通数为偶函数. (1)求a的值； (2)求的最小值； (3)若对任意恒成立，求实数m的取值范围. 19．（本小题满分17分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. (1)当时，求函数的不动点； (2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高一下学期开学摸底考试卷（新高考通用）02 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，所以命题，的否定是，，故选A 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得，所以， 由，可得，解得，所以， 所以，故选：B. 3．已知角的终边在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为角的终边在直线上，所以. 所以，故选D. 4．若，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在上为减函数，函数在上为增函数， 则，即， 因为对数函数在上为增函数，则， 因此，，故选B. 5．2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为.若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（    ）（参考数值：，结果精确到） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，， 令，则， 所以，则， 即 所以，故选B 6．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为， 所以，解得或， 故函数的定义域为，故选A. 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得：； ； 两式相加得：， ， ， 所以， 故选：B. 8．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出的图像如下图所示，，不妨设， ，时，， 则由图像可知，，，所以，故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【解析】对于A，由可得，又，因此可得，即A正确； 对于B，若，此时，即B错误； 对于C，若，可得，所以，即C正确； 对于D，由可得，即， 同理，由可得，即，所以，即D错误. 故选：AC 10．若把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（   ） A． B．在上单调递减 C．图象关于对称 D．与有2个交点 【答案】AC 【解析】把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到， 再把向左平移个单位长度得到， 又， 所以，故A正确； 当时，，因为在上不单调， 所以在上不单调，故B错误； 因为，所以图象关于对称，故C正确； 令，解得，所以在上单调递增，且， 令，解得，所以在上单调递减，且， 因为函数在定义域上单调递增，当时，令，解得， 在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示：    由图可知与有且仅有一个交点，故D错误. 故选：AC 11．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．若在定义域上是增函数，则 C．若的值域为.则 D．当时，若，则 【答案】AB 【解析】对于A，由题函数定义域为，关于原点对称， 当时，，，； 当时，，，， 则函数为奇函数，故A正确； 对于B，若在定义域上是增函数，则，即，故B正确； 对于C，当时，在区间上单调递增，此时值域为， 当时，在区间上单调递增，此时值域为. 要使的值域为，则，即，故C不正确； 对于D，当时，由于，则函数在定义域上是增函数， 又函数是奇函数，故由，得， 则，且，且， 解得，故D不正确. 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． ． 【答案】1 【解析】. 13.已知函数满足，则函数 ． 【答案】 【解析】由题知用代换得到，， 与两式联立，消去， 解得． 14．已知且，甲说：已知是R上的增函数，乙说：函数在区间上为增函数，若甲、乙两人说的话有且仅有一个正确，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【解析】若甲说的正确，则由函数为增函数可得，解得， 若乙说的正确，则需要，解得， 所以当甲正确乙错误时，则，解得， 当甲错误乙正确时，则，解得 综上，a的取值范围是或. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（本小题满分13分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足． (1)若，当命题和都为真命题时，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解】（1）由题设，，故命题和都为真命题时，； （2）由是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件， 而，， 所以等号不同时成立，可得. 16．（本小题满分15分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及其对称轴方程； (2)由函数的图象经过怎样的平移变换能得到函数的图象？当时，求的值域. 【解】（1）由图象与知，，设的最小正周期为， 则，又，则，解得， 则，又的图象经过点，故得， 则，故，又，得， 所以，故其对称轴方程为. （2）将函数的图象向左平移个单位 可得的图象， 当时，， 所以，即的值域为. 17．（本小题满分15分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． (1)求的函数关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【解】（1）由已知 ； （2）由（1）得， 即由二次函数的单调性可知，当时，， 由基本不等式可知，当时， ， 当且仅当，即时取得最大值， 综上，当时取得最大利润，最大利润为480元. 18．（本小题满分17分）已知通数为偶函数. (1)求a的值； (2)求的最小值； (3)若对任意恒成立，求实数m的取值范围. 【解】（1）因为为偶函数， 所以，则， 所以，即恒成立. 因为不恒为0，所以，故. 经检验，符合题意；即. （2）由（1）得. 因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故最小值为. （3）因为， 任取且， 所以. 因为且，所以， 所以，即， 所以，则在上为增函数. 又因为为偶函数，， 所以. 当时，恒成立，则. 当时，，所以， 设， 当且仅当，即时，等号成立. 由复合函数的单调性易得在上单调递增， 且当时，，当时，， 所以有解，即有解，所以等号能成立， 所以，则，解得. 19．（本小题满分17分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. (1)当时，求函数的不动点； (2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围. 【解】（1）当时，， 所以，解得或， 所以函数的不动点为和. （2）函数恒有两个相异的不动点，即方程有两个不等的实根， 即方程有两个不等的实根， 恒成立，即恒成立， 所以，解得， 故当时，函数恒有两个相异的不动点，则的取值范围为. （3）∵ ， 所以， 因为，所以， 由于对勾函数在单调递增， 所以， 所以.故的取值范围为. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高一下学期开学摸底考试卷（新高考通用）02 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D B B A B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC AC AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．1 13． 14．或 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（本小题满分13分） 【解】（1）由题设，，故命题和都为真命题时，； （2）由是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件， 而，， 所以等号不同时成立，可得. 16．（本小题满分15分） 【解】（1）由图象与知，，设的最小正周期为， 则，又，则，解得， 则，又的图象经过点，故得， 则，故，又，得， 所以，故其对称轴方程为. （2）将函数的图象向左平移个单位 可得的图象， 当时，， 所以，即的值域为. 17．（本小题满分15分） 【解】（1）由已知 ； （2）由（1）得， 即由二次函数的单调性可知，当时，， 由基本不等式可知，当时， ， 当且仅当，即时取得最大值， 综上，当时取得最大利润，最大利润为480元. 18．（本小题满分17分） 【解】（1）因为为偶函数， 所以，则， 所以，即恒成立. 因为不恒为0，所以，故. 经检验，符合题意；即. （2）由（1）得. 因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故最小值为. （3）因为， 任取且， 所以. 因为且，所以， 所以，即， 所以，则在上为增函数. 又因为为偶函数，， 所以. 当时，恒成立，则. 当时，，所以， 设， 当且仅当，即时，等号成立. 由复合函数的单调性易得在上单调递增， 且当时，，当时，， 所以有解，即有解，所以等号能成立， 所以，则，解得. 19．（本小题满分17分） 【解】（1）当时，， 所以，解得或， 所以函数的不动点为和. （2）函数恒有两个相异的不动点，即方程有两个不等的实根， 即方程有两个不等的实根， 恒成立，即恒成立， 所以，解得， 故当时，函数恒有两个相异的不动点，则的取值范围为. （3）∵ ， 所以， 因为，所以， 由于对勾函数在单调递增， 所以， 所以.故的取值范围为. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$