河南省商丘市民权县双塔镇初级中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025 八年级数学上册期末试卷参考答案 一.1.D 2. C 3.B 4.A 5.A 6. B 7.D 8.A 9. C 10.B 二.11. 2x 1  （答案不唯一） 12. ±4 13. 540 14.11 15. 118°或 67° 三.16.解：（1）原式 ＝m（n2－10n+25） ＝m（n－5）2； （2）原式＝x2－2x+1－（x2﹣4） ＝x2－2x+1－x2＋4． ＝－2x＋5 17.解：原式＝（ ）• · ， 由题意得：a≠1且 a≠﹣2， 当 a＝0时，原式＝－1， 18.解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝－ 2 1 ， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab ＝32+2×（﹣ 2 1 ） ＝9﹣1 ＝8； （2）∵（a+b）2＝18，（a﹣b）2＝2， ∴a2+2ab+b2＝18 ① ， a2﹣2ab+b2＝2 ② ， 由①＋②得： 2a2+2b2＝20， ∴ a2+b2＝10 由①－②得：4ab＝16， ∴ab＝4． 19.（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵AB＝AD，AE＝AE， ∴△BAE≌△DAE（SAS）， ∴DE＝BE． 20.解：（1）如图所示，四边形 A'B'CD即为所求； （2）四边形 ABCD的面积＝ 2 1 ×1×3＋ 2 1 ×（3+4）＋ 2 1 ×4×2＝16． 21.解：（1）设购买一副乒乓球拍需要 x元，则购买一副羽毛球拍需要（x+30）元， 根据题意得 30x 400  ＝ x 160 ， 解得 x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解， 所以 x+30＝50， 答：购买一副乒乓球拍需要 20元，购买一副羽毛球拍需要 50元； （2）设该校购买羽毛球拍 a副，则需要购买乒乓球拍是（2a+1）副， 由题意得：50a+20（2a+1）≤1910， 解得 a≤21， 答：学校最多可购买 21副羽毛球拍． 22.解：（1）能，∵△ABC 为等边三角形， 根据题意得 AP＝4t cm，BQ＝3t cm， ∴BP＝（21﹣4t）cm， ∴∠B＝60°． ∴BP＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形， ∴21﹣4t＝3t， 解得 t＝3； ∴当 t＝3s 时，△BPQ 是直角三角形． （2）∵AP＝4t cm，BQ＝3t cm， ∴BP＝（21﹣4t）cm， 当∠BQP＝90°时， ∵∠B＝60°． ∴∠BPQ＝30°， ∴BQ＝ 2 1 BP， 即 3t＝ 2 1 （21﹣4t）， 解得 t＝2.1； 当∠BPQ＝90°时，同理 BQ＝2BP， 即 3t＝2（21﹣4t）， 解得 t＝ 11 42 ． 综上所述：当 t＝2.1s 或 t＝ 11 42 s 时，△BPQ 是直角三角形． 23.（1）①CE⊥BD；CE＝BD． ②解：当点 D在 BC的延长线上时，①的结论仍成立． ∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°， ∴∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAB＝∠EAC， 又 AB＝AC，AD＝AE， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD． ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝45°， ∴∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， 即 CE⊥BD； （2）证明：过点 A作 AG⊥AC交 BC于点 G， ∵∠ACB＝45°， ∴∠AGC＝45°， ∴AC＝AG， 即△ACG是等腰直角三角形， ∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC， ∴∠GAD＝∠CAE， 又∵DA＝EA， ∴△GAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠AGD＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， 即 CE⊥BD．