2025年 九年级数学中考一轮复习 实数 知识点分类解答专项练习题

2025年春九年级数学中考一轮复习《实数》知识点分类解答专项练习题（附答案） 一、有理数 1．给出下列各数：，，，，，，，．请把这些数分别填入相应的大括号里 (1)分数集合：{              …}； (2)负数集合：{              …}； (3)非负整数集合：{              …}． 2．（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，， （2）将上列原数按照从小到大的顺序用不等号“＜”连接起来． 3．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值． 4．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．    5．（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）： ①______； ②______； ③______； ④______． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出，当，为有理数时，与的大小关系．（直接写出结论即可） （3）根据（2）中得出的结论，当时，求的取值范围． 6．已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： (1)直接写出，，的值， ， ， ． (2)设点在数轴上对应的数为，若，则 ． (3)如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 二、有理数的运算 7．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 8．计算： (1) (2) (3)． (4)． 9．利用运算律简便运算． (1)； (2)． 10．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． 请解答下列问题： (1)第5个等式：________，第n个等式：________； (2)求的值； (3)计算：． 11．一块正方体铁块的棱长为． (1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？ (2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块? 12．先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为．故原式． (1)上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的． (2)请选择一种上述的正确方法解决下面的问题． 计算：． 13．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元：神州行使用者不缴月基础费，每通话1分钟需付花费元（这里均指市内电话）．若一个月内通话分钟，两种通话方式的费用分别为元和元． (1)请用含x的代数式表示：______；______． (2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ (3)若某人预计一个月内使用话费元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 14．一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)因贫困而失学儿童，学费按每人每年500元，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 15．一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同． (1)甲商品原销售单价为__________元，乙商品原销售单价为__________元，甲、乙两种商品打完折后售价为__________元； (2)若本次活动中售出甲、乙两种商品共20件，比按原价销售少560元，则甲、乙两种商品各销售多少件？ (3)若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 三、实数 16．求下列各式中的： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1) ． (2)． 19．已知的平方根是，的立方根是1，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)请直接写出的算术平方根． 20．小明有一个大正方体铁块，其体积为． (1)求这个大正方体铁块的棱长； (2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，求另一个小正方体铁块的棱长． 21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值． 22．（1）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． 若与互为相反数，求的值． （2）自由下落物体的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系是，若有一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？（结果通过估算四舍五入取整数） 参考答案： 1．（1）解：分数集合：{，，，，…}， 故答案为：，，，； （2）负数集合：{，，，…}， 故答案为：，，； （3）非负整数集合：{，，，…}， 故答案为：，，． 2．解：（1），，，在数轴上表示各数如下： （2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得： 3．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3， ∴， ∴ ． 4．解：由数轴可得，，，， ∴ ， ． 5．解：（1）①，， ∴； ②，， ∴； ③，； ； ④， ∴． （2）由（1）知：当，异号时，， 当，同号或其中有一个加数是0时，，所以； （3）由（2）中得出的结论可知，与同号或，当， 故的取值范围是非正数，即：． 6．（1）解：， ，， ，， ； 故答案为：，2，5． （2）解：， ， 或； 故答案为：8或． （3）解：①由题意得，， ， 故答案为：5； ②， 或， 当时， ， 即， 解得； 当时， ， 即， 解得； 故答案为：或6.5； ③秒后，点表示的数是，，， 当时，，解得， 当时，，解得， 答：经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．所在的点到点M、点N的距离之和是8． 7．（1）解：的末位数字在个位， ∴近似数精确到个位． （2）解：的末位数字在十分位， ∴近似数精确到十分位． （3）解：的末位数字在万分位， ∴近似数精确到万分位． （4）解：∵万 ∴万的末位数字在百位， ∴近似数万精确到百位． （5）解：∵ ∴的末位数字在百位， ∴近似数精确到百位． 8．解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 9．（1）解： ． （2）解： ． 10．（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式， ， 第n个等式：． 故答案为：，； （2）解：由题意可得， ． （3）解： ． 11．（1）解：（立方米）， 答：这块正方体铁块的体积是立方米； （2）解：（立方米）， （个）， 答：需要1000块这样的小正方体铁块． 12．解：（1）除法没有分配律， 解法一是错误的． （2）解法一： ． 解法二：原式的倒数为： ， 原式． 13．解：（1），； 故答案为：，． （2）设一个月通话分钟，选“全球通”与“神州行”的费用相同． 根据题意，得： ， 解得，． 答：一个月通话400分钟，选“全球通”与“神州行”的费用相同． （3）若选择“全球通”：（分钟）， 若选择“神州行”：（分钟）， ． 答：选择“全球通”合适． 14．（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：（克）， 答：一粒大米重约克； （2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米， 那么一年大约能节约大米：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：可卖元； （4）解：（名）， 答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学． 15．（1）解：设甲商品原销售单价为x元，则乙商品原销售单价为元， 根据题意有：， 解得：， 则乙商品原销售单价为：（元）， 打折之后，两种商品的价格为：（元）， 故答案为：，，； （2）解：设本次活动中售出甲种商品件，乙种商品件， 根据题意有：， 解得：， 答：本次活动中售出甲种商品8件，乙种商品12件； （3）解：两种商品售价均为元， 则甲商品的成本价为：（元）， 乙商品的成本价为：（元）， 则总利润为：（元）， 答：商家总的是亏损，亏损8元． 16．（1）解： 或 ∴或； （2）解： ∴． 17．（1）解：原式 ； （2）解∶原式 ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解：根据题意得， 解得， ∵c是的整数部分 而 则 ， ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ 的算术平方根为： 3． 20．（1）解：根据题意，铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：根据题意，另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为． 答：另一个小立方体铁块的棱长为． 21．（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：； （2）解：， ， ， ∵的小数部分为的整数部分为， ， ． （3）解：∵， ∴，即， ， ∵是整数部分，是小数部分， ， ． 22．解：（1）与互为相反数， 解得：． ． （2）当时，， ， 解得： ， ∴， ， 答：物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要． 学科网（北京）股份有限公司 $$