河南省安阳市文峰区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1-5.CDBCA 6-10.DBADC 二、填空题（每题3分，共15分） 11.a-2b； 12. 60°； 13. x=0.5； 14. 16； 15． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.解：（1）-4n2+m2 ＝m2﹣4n2 ＝（m+2n）（m﹣2n）； （4分） （2）﹣a3+2a2b﹣ab2 ＝﹣a（a2﹣2ab+b2） ＝﹣a（a﹣b）2． （8分） 17.解：原式 ， （5分） ，， ，， （7分） 当时，原式． （8分） 当时，原式. 18.解：（1）去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为； （4分） （2）去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 检验：当时，， 所以原分式方程无解． （8分） 19.解：（1）如图，△A'B'C' 即为所求． （3分） （2）A' 的坐标是（3,5）． （4分） P' 的坐标是（2-a，b）． （6分） （3）如图，点Q即为所求. （9分） 20.解：（1）补全图形如下： （4分） （2）证明：∵OA＝AB， ∴∠O＝∠ABO （等边对等角）． ∵∠MAB是△AOB的一个外角， ∴∠MAB＝∠O+∠ABO． ∴∠MAB=2∠O． ∵AC平分∠MAB， ∴∠MAB=2∠MAC． ∴∠O＝∠MAC． ∴AC∥ON （同位角相等，两直线平行）． （9分） 21. 解：（1）设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个， 根据题意可得 解得 答：A款纪念品购进的个数为60个； （4分） （2）设A款纪念品降价以前的售价为m元， 则降价后的售价为元， 根据题意，得， 解得，m=100， （8分） 经检验，m=100是原方程的解，且符合题意. （9分） 答：A款纪念品降价以前的售价100元． （10分） 22. 解：（1）2. （2分） （2）（2，4）． （5分） （3）AE＝2CF.理由如下： 延长CF，AB交于点G， ∵x轴恰好平分∠BAC， ∴∠CAF＝∠GAF， ∵CF⊥x轴， ∴∠AFC＝∠AFG＝90°， 在△AFC和△AFG中， ∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴CF＝GF， ∵∠AEB＝∠CEF，∠ABE＝∠CFE＝90°， ∴∠BAE＝∠BCG， 在△ABE和△CBG中， ∴△ABE≌△CBG（ASA）， ∴AE＝CG， ∴AE＝CF+GF＝2CF． （11分） 23.解:（1）④． （2分） （2）8或16． （4分） （3）①如图所示： （6分） ②在射线AD上截取DE=AD，连接BE， ∵点P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D, ∴点D是BC的中点, ∵BC=10, ∴CD=BD=BC=5， 在△ACD和△EBD中， ∴△ACD≌△EBD（SAS）, ∴AC=BE， ∠CAD=∠BED, ∴AC∥BE， ∴∠BAC+∠ABE=180°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABE＝90°, ∴∠BAC＝∠ABE, 在△CAB和△EBA中， ∴△CAB≌△EBA（SAS）, ∴BC=AE=10 , ∴ AD=5, ∵AB =5, ∴AB =AD=BD ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∵点P是△ABD关于顶点B的均分点, ∴点P是AD的中点， .∴BP平分∠ABD ∴∠ABP=∠ABD=30° （12分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $20242025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.请按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡相应区域内，答在本试卷上的答 案无效。 圜 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆 如 成的图案是轴对称图形的是( 样辮 2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI 芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数 区 法表示为( A.7×107 B.0.7×108 C.7×108 D.7×109 3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 杯 4.计算：(-写02y=（) 翩 A.-gab B.-gab6 C.-7b D.-d 5.如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°.若BF 是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O,则∠EOF 的度数为( A.130 B.70° E C.110 D.100° (第5题) 八年级数学试卷第1页共6页 扫描全能王创建 6.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18Cm,则折叠凳的宽AB可能为( A.70cm B.55cm C.40cm D.25cm 7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC.下列条件中不能判断△ABE≌△ACD 的是() A.BD=CE B.BE=CD C.AD=AE D.∠B=∠C 摆 (第6题) (第7题) 8.根据下列表格信息，y用含x的代数式表示可能为( ) -2 -1 0 2 少 +， 0 无意义 B.-2 x+1 C. x+1 9.如图，把左图中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成右图中的图形，形 成一个从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.根据图形的变化过程写 出一个正确等式是() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 ① B.a(a-b)=a2-ab ② C.(a-b2-a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 (第9题) 10.如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E,F分别 在射线OA和射线OB上，且∠EDF=60°.下列结论：①△DEF, A D 是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值：③当 DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也 -B 23 平行于OA.其中正确的个数是() (第10题) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学试卷第2页共6页 扫描全能王创建 ) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3a2-6ab)÷3a= 12.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕，点C恰好落AB上.若 ∠ABE=30°，则∠DBC的度数为-- S (第12题) (第14题) (第15题) 13.定义运算m※n=1+1, 如：※2=1+，1=4 m+n 1+23, 则方程※(x+)=名的解为 14.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某中学在校园开辟了劳动教 育基地，从实践基地抽象出来的几何模型如图所示：两块边长分别为m,n的正方形， 其中重叠部分B为池塘，阴影部分S,S2分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积 若m+n=8,mn=15,则S-S2= 15.如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，点P,Q分别从顶点A,B同时出发， 沿线段AB,BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P,Q两点停止 运动.设点P的运动时间为1(s).当仁_时，△PBQ是直角三角形. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)分解因式： (1)4n2+m2: (2)-d3+2a2b-ab2. 17.(8分)先化简(3一x++_红+4，然后从1,0,1,2中选取一个合适的 x+1 x+1 数作为x的值代入求值. 18.(8分)解方程. (1)5 1 (2)1+2=」 1-x x-12x+11 x-22-X 八年级数学试卷第3页共6页 扫描全能王创建 19.(9分)如图，已知△ABC和直线m(直线m上各 点的横坐标都为1)。 (1)画出△ABC关于直线m的对称图形△A'B'C: (2)A'的坐标是·若点P(a,b)在△ABC内部， 点PP'关于直线m对称，则P'的坐标是 (3)请通过画图直接在直线m上找一点Q,使得 QB+QC最小. 20.(9分)己知：如图，∠MON为锐角，点A在射线OM上，求作：射线AC,使得 AC∥ON,小明的作图思路如下： ①以点A为圆心，AO为半径作弧，交射线ON于点B,连接AB; ②作∠MAB的角平分线AC. 射线AC即为所求的射线. (1)使用直尺和圆规，按照小明的作图思路补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：，OA=AB, N ∴.∠O=∠AB0() :∠MAB是△AOB的一个外角， ∴.∠MAB=∠+∠ ∴.∠MAB-2∠O. N .'AC平分∠MAB, '.∠MAB=2∠MAC. ∴.∠O=∠MAC. ,∴.AC∥ON() 八年级数学试卷第4页共6页 扫描全能王创建 21.(10分)某网店直接从工厂购进A,B两款殷墟文创纪念品，己知A,B两款纪念 品的进价分别为30元/个、25元/个 (1)网店第一次用2800元购进A,B两款纪念品共100个，求A款纪念品购进个数： (2)网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额1600 元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售 价. 22.(11分)已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x轴负半轴上，直角顶 点B在y轴上，点C在x轴上方. 图1 图2 图3 (1)如图1，若点A(-6,0),点B(0,2),过点C作CD⊥y轴于点D,则CD= (2)如图2，若点A(-6,0),点B(0,-2),过点C作CD⊥y轴于点D,则点C的 坐标为 (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于F, 则CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由， 23.(12分)小华在研究三角形的中线时发现：三角形任意一边上的中线把三角形分割 成两个面积相等的小三角形，如图1，AD是△ABC的中线，面积符号记为S,则 S△ABD=S△ACD. 定义：点P是△ABC内部的一点，若经过点P和△ABC中的一个顶点的直线把△ABC 平分成两个面积相等的图形，则称点P是△ABC关于这个顶点的均分点，例如图2中， 点P是△ABC关于顶点A的均分点， 八年级数学试卷第5页共6页 扫描全能王创建 D S=S; 图1 图2 (1)概念理解：下列图形中，点D·定是△ABC关于顶点B的均分点的是：（序号） D D B ∠BHE=∠CAE BE=CE ∠ABE=∠CBE AE=CE ① ② ③ ④ (2)概念应用：如图3，在△ABC中，AB=8,AC=6且∠BAC-90°，点P是△ABC关 于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D,若点P是线段AD的三等分点，则△BPC 的面积为 (3)拓展应用：如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=10,AB=5,点P是△ABC 关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D,且点P是△ABD关于顶点B的均分点 ①结合条件画出图形：②求∠ABP的度数. A B D B C 图3 图4 扫描全能王创建