湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

荷塘区 2024 年八年级上册数学素养检测试题 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1. 下列实数中，（ ）是无理数. A．-3.1416 B．  C．   D．   2. 下列计算中正确的是（ ） A．   aaa B．     baba C．     aa D．   aaa 3. 已知一粒大米的质量约为 0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A． . B． 4101.2  C． 5101.2  D． 61021  4．如图，在△ABC中，线段 BE表示△ABC的边 AC上的高的图是（ ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A．65°，65° B．50°，50° C．50°，80° D．65°，65°或 50°，80° 6．下列命题中错误．．的是（ ） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．全等三角形的对应边相等 C．三角形的一个外角等于任意两个内角之和 D．全等三角形的对应角相等 7. 解不等式      xx ＜ 时，下列去分母正确的是（ ） A． )(  xx ＜ B． )(  xx ＜ C． )(  xx ＜ D．  xx ＜ 8. 下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A．  B．  C．  D．  9. 如图，直线 DE是△BAC的边 AB的垂直平分线，已知 AC =5 cm， ADC 的周长为 18 cm， 则 BC的长为（ ） A．4 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm 姓 名 准考证号 （第 9题图） 10. 已知分式 mx nx  3 （m,n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误．．的是（ ） x 的取值 -2 2 a 0 分式的值 无意义 0 1 b A．m=2 B．n=6 C． 4a D． 3b 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 分式 23 1 x 和 y2 1 的最简公分母是 ． 12. 如图，∠A = 40°，∠CBD = 110°，则∠C = ． 13.“a的一半与 3的和小于 2”用不等式表示为 ． 14. 如图，在 Rt ABC 中， 90BAC  ，AB AC ，分别过点 B、C作经过点 A的直线的垂 线段 BD、CE，若 6BD cm ， 8CE cm ，则 DE的长为 cm． 15. 在△ABC中，若 AB = AC = 5，∠B = 60°，则 BC的长为 ． 16. 对于任意实数 x，y，新运算※，都有 3 1 xyyxyx※ ，则 7※9的值为 ． （第 12 题图） （第 14 题图） （第 17 题图） 17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分 角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OBOA、 组成，两根 棒在 O点相连并可绕 O转动，C点固定， DECDOC  ，点 D，E在槽中滑动，若  75BDE ，则 CDE 的度数为 ． 18. 若关于 x的方程 3 1 2    x mx 的解为正数，则 m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分） 19．(本题满分 6 分）计算：   2 03 127 3 16 3           图① 图② 20．(本题满分 6 分)解不等式组：       xx x 3 2 3 1 042 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．(本题满分 6 分)先化简，再求值： 2 2 11 2 4 4 x x x x x        ，其中 x ． 22．(本题满分 8 分)如图，已知∠A=∠D， OBOE  ， DBAE  ，BC与 EF交于点 O． （1）求证： DEFABC   ； （2）若∠A = 62°，∠C = 82°，求 BOF 的度数． ① ② 23.（本题满分 8 分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货 超市计划购进春联和灯笼两种商品．请你根据下面的信息（如图），回答下列问题． （1）求每个灯笼和每副春联的进价． （2）若超市准备用不超过．．．2450元的资金再购进这种春联和灯笼共 100个（副），最多 能购进灯笼多少个？ 24.（本题满分 10 分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交 BC于点 D． （1）尺规作图：过点 D作 DE⊥AB，垂足为点 E（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下： ① 判断 DC 和 DE之间的数量关系，并说明理由； ② 若 AC=BE，求∠B的度数. 25.（本题满分 10 分）阅读下列分母有理化的过程： （Ⅰ）         2 2 1 5 41 5 4 5 2 5 4 5 4 5 4 5 4            ； （Ⅱ）         2 2 1 6 51 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5            ； 请完成下列问题： （1）仿照上述解题过程计算： 1 16 15 =__________；   =__________；（注意 结果化简） （2）观察上面解题过程，请直接写出 nn 1 1 的结果为_________； （3）通过完成问题（1）（2），你得到的结论是： ： （4）试利用上面所提供的思路，解方程： 6 33 6 53 4 35 2       xxx . 26.（本题满分 12 分）问题背景：如图 1，在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°， ∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是 BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段 BE， EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点 G．使 DG＝BE．连 接 AG，先证明 △ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应 是 ； 探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是 BC， CD上的点，且∠EAF＝ 2 1 ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 30°的 A处， 舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后， 舰艇甲向正东方向以 70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 90海里/小时 的速度，前进 2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F处，且两舰艇之间的 夹角为 70°，试求此时两舰艇之间的距离． 荷塘区八年级上数学期末数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D C B B D C 二、填空题 11. 6x2y 12. 70° 13. 14. 14 15. 5 16. 8 17. 80° 18. m＜3且m≠2 三、解答题 19. (6分) （每个知识点1分，结果2分） 20. (6分) 解：解不等式①得： ………………2分 解不等式②得： ………………4分 不等式的解集在数轴上表示为： ………………5分 ∴不等式组的解集为 1. ………………6分 21. (6分) ………………6分（代入求值1分） ………………3分（通分1分，分解因式2分） ………………4分（除法化乘法1分） ………………5分（约分1分） . 22. (第1问5分，第2问3分) ………………1分（等边对等角） ………………2分（等量之和仍为等量） ………………5分（全等证明） ………………6分（三角形内角和） ………………8分（三角形外角定义） 23. (第1问5分，第2问3分) （1）解：设每个灯笼的进价为元，则每副春联的进价为元. 依题意得：， ……………3分 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 ……………4分 （元）， 答：每个灯笼的进价为元，则每副春联的进价为元. ……………5分 （2）解：设可购买个灯笼，则购买春联副. 依题意得：， 解得：， ……………7分 答：超市最多能购进30个灯笼. ……………8分 24.(第1问2分，第2问①4分，第2问②4分) 解：（1）如图，线段DE即为所求； ……………2分 （2）①判断：DC =DE ……………………………………………………………………3分 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=∠C=90°， ∵AD=AD， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴DC =DE ……………6分 ②解：由△ACD≌△AED可得AC=AE， ∵AC=BE， ∴AE=BE， ∴AD=BD， ∴∠BAD=∠B=∠CAD， …………………………………………………………………10分 ∵∠C=90°， ∴∠BAD+∠CAD+∠B=90°， ∴∠B=30°． ……………10分 25. (第1问2分，第2问2分，第3问2分，第4问4分) 解：（1） （2） （3） 结论合理、正确就行. 比如：①可以利用平方差公式进行分母有理化；②相邻两个自然数的算术平方根的和（或差）等于这两个自然数的算术平方根的差（或和）的倒数；③，等等. （4） 26. (第1问2分，第2问、第3问均为5分) 解：问题背景：EF＝BE+FD． 探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立． 理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 又∵AB＝AD， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， 又∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD﹣∠BAD ＝∠BAD， ∴∠EAF＝∠GAF． 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG， 又∵FG＝DG+DF＝BE+DF， ∴EF＝BE+FD． 实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C， 在四边形AOBC中， ∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB， 又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF＝AE+FB成立． 即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里） 答：此时两舰艇之间的距离为320海里． 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荷塘区2024年八年级上册数学素养检测试题 姓 名 准考证号 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，（　　）是无理数. A．-3.1416 B． C． D． 2. 下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　） A．65°，65° B．50°，50° C．50°，80° D．65°，65°或50°，80° 6． 下列命题中错误的是（　　） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．全等三角形的对应边相等 C．三角形的一个外角等于任意两个内角之和 D．全等三角形的对应角相等 7. 解不等式 时，下列去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，直线DE是△BAC的边AB的垂直平分线，已知AC =5 cm，的周长为18 cm，则BC的长为（　　） A．4 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm （第9题图） 10. 已知分式（m,n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 -2 2 a 0 分式的值 无意义 0 1 b A．m=2 B．n=6 C． D． 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 11. 分式和的最简公分母是　 　． 12. 如图，∠A = 40°，∠CBD = 110°，则∠C =　 　． 13.“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为　 ． 14. 如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若，，则DE的长为 cm． 15. 在△ABC中，若AB = AC = 5，∠B = 60°，则BC的长为　 　． 16. 对于任意实数x，y，新运算※，都有，则7※9的值为　 　． 图② 图① （第12题图） （第14题图） （第17题图） 17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E在槽中滑动，若，则的度数为　 　． 18. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题8个小题，共66分） 19．(本题满分6分）计算： 20．(本题满分6分)解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．① ② 21．(本题满分6分)先化简，再求值： ，其中． 22．(本题满分8分)如图，已知∠A=∠D，，，BC与EF交于点O． （1）求证：； （2）若∠A = 62°，∠C = 82°，求的度数． 23.（本题满分8分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品．请你根据下面的信息（如图），回答下列问题． （1）求每个灯笼和每副春联的进价． （2）若超市准备用不超过2450元的资金再购进这种春联和灯笼共100个（副），最多能购进灯笼多少个？ 24.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D． （1） 尺规作图：过点D作DE⊥AB，垂足为点E（保留作图痕迹）； （2） 在（1）的条件下： ① 判断DC 和DE之间的数量关系，并说明理由； ② 若AC=BE，求∠B的度数. 25.（本题满分10分）阅读下列分母有理化的过程： （Ⅰ）； （Ⅱ）； 请完成下列问题： （1）仿照上述解题过程计算：=__________；=__________；（注意结果化简） （2）观察上面解题过程，请直接写出的结果为_________； （3）通过完成问题（1）（2），你得到的结论是： ： （4）试利用上面所提供的思路，解方程：. 26.（本题满分12分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明 △ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　 　； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$