第1章 整式的乘除过关测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版2024）

第1章 整式的乘除过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式运算结果是的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，DNA分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷酸单体长度约为，数“0.000000033”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（   ） A． B． C． D． 7．是完全平方式，则m的值是（  ） A．6 B． C． D． 8．已知，，，则 a，b，c 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要甲、乙、丙卡片的数量分别是（   ） A．2张，1张，3张 B．2张，3张，1张 C．3张，2张，1张 D．3张，1张，2张 10．如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是．已知，．则阴影部分面积是（     ） A． B． C． D． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算的结果是 ． 12．若是一个完全平方式，则 ． 13．若与的积不含的一次项，则的值应是 ． 14．若，，则 ． 15．已知：，则的值为 ． 16．算式的计算结果的个位数字是 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1) (2)． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 20．（8分）观察下列算式： ① ② ③ … (1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由． 21．（10分）如图①，是一个长为m、宽为n的四个长方形，按照下图那样拼成一个正方形（中间是空的）． (1)写出代数式，与之间的等量关系； (2)（i）若，，求中间小正方形的边长； （ii）若中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b，求外面大正方形的面积．(用含有a,b的式子表示)． 22．（10分）把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． (1)①若，，且，则________； ②我们知道，若，则________． (2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和为15，设，，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 整式的乘除过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 根据积的乘方法则，即可求解． 【详解】解：由题意可得， 故选：D． 2．下列各式运算结果是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，平方差以及完全平方公式的应用， 按照整式的乘法运算法则以及平方差以及完全平方公式一一计算并判断即可． 【详解】解：、，故该选项不符合题意； 、，故该选项符合题意； 、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】A：，故该选项不正确，不符合题意； B：，故该选项正确，符合题意； C：，故该选项不正确，不符合题意； D：，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 4．生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，DNA分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷酸单体长度约为，数“0.000000033”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 5．已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的积为， ∴， 即， ∴． 故选：A 6．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题． 根据长方形的面积=长宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案． 【详解】解：，． 所以 故选A． 7．是完全平方式，则m的值是（  ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴是完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 8．已知，，，则 a，b，c 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方．化为同底数的幂，然后利用“底数相同，指数越大，数值就越大”“指数相同，底数越大，数值越大”解题． 【详解】解：，， 由于指数相同，底数越大，数值越大， ∴， ∵， ， 由于底数相同，指数越大，数值越大， ∴， ． 故选：D． 9．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要甲、乙、丙卡片的数量分别是（   ） A．2张，1张，3张 B．2张，3张，1张 C．3张，2张，1张 D．3张，1张，2张 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，求出长为，宽为的长方形面积，再由一张甲类卡片的面积为，一张乙类卡片的面积为，一张丙类卡片的面积为即可得到答案． 【详解】解：长为，宽为的长方形面积为， ∵一张甲类卡片的面积为，一张乙类卡片的面积为，一张丙类卡片的面积为， ∴需要甲类卡片2张，乙类卡片1张，丙类卡片3张， 故选：A． 10．如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是．已知，．则阴影部分面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的混合运算，利用求出即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：如图， 则， ， ， ∵，， ∴， 故选：． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式即可得出答案，熟练掌握完全平方式有和是解此题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 13．若与的积不含的一次项，则的值应是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则，正确化简整式．根据整式的乘法展开，再合并同类项，不含x的一次项，则x的系数为0，求解即可． 【详解】解：， ∵与的积不含的一次项， ∴， ∴． 故答案为：． 14．若，，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除．由同底数幂的逆运算和幂的乘方逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故答案为：20． 15．已知：，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法； 先根据已知得出，再逆用幂的乘方法则对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．算式的计算结果的个位数字是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，数字类规律探索，将原式变形，再利用平方差公式依次计算，求得结果为，然后总结得出（为从1开始的自然数）的个位数字以，，，为一个循环组依次循环，进而可得答案，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 由，，，，， ∴的个位数字是，，，为一组， ∴，即有的个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法与除法运算； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法运算即可； （2）先变形，再利用同底数幂的乘法与除法法则运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式进行计算，合并同类项后再计算除法得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19．（8分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行变形即可； （2）利用完全平方公式进行变形即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ． ． 20．（8分）观察下列算式： ① ② ③ … (1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了数字型规律，有理数的混合运算，整式的乘法运算： （1）根据题干信息，直接作答即可； （2）根据前4个算式，得出含有的式子的规律，即可作答．检查等式左边的数值与右边的数值是否相等，若相等即写出的式子一定成立，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 第4个算式： （2）解：一定成立，理由如下： 依题意，① ② ③ ④ …… 以此类推 第个算式 ： 等式的右边的数 等式的左边的数为， 即等式左边的数值与右边的数值是相等，故一定成立． 21．（10分）如图①，是一个长为m、宽为n的四个长方形，按照下图那样拼成一个正方形（中间是空的）． (1)写出代数式，与之间的等量关系； (2)（i）若，，求中间小正方形的边长； （ii）若中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b，求外面大正方形的面积．(用含有a,b的式子表示)． 【答案】(1) (2)1； 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键． （1）观察图形即可．通过面积找到三者间的关系； （2）由 求解即可；利用（1）中关系计算即可． 【详解】（1）图中画有阴影的小正方形的边长，面积为：， 图中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：， ； （2） ，， ， （负值舍去）， 中间小正方形的边长为1； 中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b， ， ． 22．（10分）把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． (1)①若，，且，则________； ②我们知道，若，则________． (2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和为15，设，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)①1；②15 (2)5 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）①先根据求出的值，再求平方根即可得； ②将和看作整体，利用完全平方公式计算即可得； （2）先根据题意得出，，再根据求解即可得． 【详解】（1）解：①∵，， ∴ ， ∴， 又∵，即， ∴， 故答案为：1； ②∵，， ∴ ， 故答案为：15． （2）解：由题意可知，，， 则图中阴影部分的面积为 ， 答：图中阴影部分的面积为5． 学科网（北京）股份有限公司 $$