专题04 整式的除法（四大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版2024）

专题04 整式的除法（四大题型） 【题型1 单项式除法运算】 【题型2 多项式除法运算】 【题型3 整式的混合运算】 【题型4 整式化简求值】 【题型1 单项式除法运算】 1．（2024八年级上·全国·专题练习）已知，则“★”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 3．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）计算： ． 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ． 5．（24-25七年级上·上海·期中）计算的结果是 ． 6．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 7．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： ． 【题型2 多项式除法运算】 9．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算： ． 10．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 11．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算： ． 12．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）一个多项式与单项式的积为，则 ． 13．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算： ． 14．（24-25八年级上·河南鹤壁·期中） ． 15．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 16．（24-25八年级上·吉林·期末）计算：． 17．（24-25八年级上·吉林·期末）计算：． 18．（24-25八年级上·广东惠州·阶段练习）计算：． 19．（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算：． 【题型3 整式的混合运算】 20．（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）计算： (1) (2) 21．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 22．（24-25八年级上·广东汕头·期末）化简： (1)； (2) (3) 23．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）计算： (1) (2) 24．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）计算： (1) (2) 25．（24-25八年级上·北京·期中）计算： (1) (2) 26．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）计算： (1) (2) 27．（24-25八年级上·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【题型4 整式化简求值】 29．（24-25八年级上·福建泉州·期中）先化简再求值：，其中，． 30．（24-25八年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中、． 31．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 32．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中m满足． 33．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 34．（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中． 35．（23-24七年级下·广东清远·期末）先化简，再求值：，其中，． 36．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的除法（四大题型） 【题型1 单项式除法运算】 【题型2 多项式除法运算】 【题型3 整式的混合运算】 【题型4 整式化简求值】 【题型1 单项式除法运算】 1．（2024八年级上·全国·专题练习）已知，则“★”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 【答案】B 【分析】本题考查了整式的除法．依据整式的除法法则得到，，即可求出m，n． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解方程组得，． 故选：B． 3．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式除以单项式的运算，解题的关键是掌握运算法则． 先根据积的乘方计算，再根据单项式除以单项式的计算法则进行计算，单项式除以单项式：系数与系数相除，同底数幂相除（底数不变，指数相减），只在被除数中出现的字母连同它的指数，作为商的一个因式． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除单项式，先计算积的乘方，然后进行整式除法运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 由单项式除以单项式进行计算，即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为： 6．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方以及单项式除以单项式，先算出，再除以，据此即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算积的乘方，再算除法，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，准确地进行计算是解题的关键．根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型2 多项式除法运算】 9．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法运算．用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，利用多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】此题考查整式的除法，原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解： 故答案为：． 12．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）一个多项式与单项式的积为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．根据题意求即可得出答案． 【详解】解：根据题意： ； 故答案为：． 13．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，直接按照多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ； 故答案为 14．（24-25八年级上·河南鹤壁·期中） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式．先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 15．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．据此解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．（24-25八年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据积的乘方，多项式除以单项式的运算法则计算即可． 本题考查了积的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17．（24-25八年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式， 根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加直接进行求解． 【详解】解： ． 18．（24-25八年级上·广东惠州·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求解即可． 【详解】解： ． 19．（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，先根据积乘方将原式化简，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．解题的关键是掌握：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 【详解】解： ． 【题型3 整式的混合运算】 20．（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘除法，乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则进行计算即可求解； （2）先计算完全平方公式，再合并，最后根据多项式除以单项式法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， 21．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘、除法法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； （3）根据多项式乘多项式的法则计算即可； （4）根据平方差和完全平方公式将式子展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 22．（24-25八年级上·广东汕头·期末）化简： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式计算即可； （2）原式先计算中括号内的，然后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可； （3）原式先根据完全平方公式和平方差公式将括号再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 23．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则． （1）先利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算，然后合并解题即可； （2）利用单项式乘以多项式、平方差公式计算，然后合并解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： 24．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的混合运算，熟练的掌握整式的运算的法则，完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．（24-25八年级上·北京·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． （1）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的除法即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）               26．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提公因式进行化简计算即可； （2）先计算同底数幂的乘法以及积的乘方，再计算同底数幂的除法即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．（24-25八年级上·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则求解即可； （2）先利用单项式除单项式和积的乘方的运算法则计算，再合并同类项求解即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式求解即可； （4）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【题型4 整式化简求值】 29．（24-25八年级上·福建泉州·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 30．（24-25八年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中、． 【答案】，1． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 31．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2025 【详解】本题考查了整式的运算，先把括号内利用完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项，再计算除法，最后把m 、n的值代入计算即可． 解： ， 当，，原式 32．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中m满足． 【答案】(1)，0 (2)，10 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可； （2）先运用整式的混合运算法则化简，再由可得，最后将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， 当时，原式． （2）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 33．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 34．（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的运算，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再算整式加减，然后将已知的a、b值入即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 35．（23-24七年级下·广东清远·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．先利用完全平方公式化简，再进行整式的减法计算，最后再进行除法计算，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，， 原式． 36．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先利用平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$