高三数学开学摸底考（天津专用）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷

2025届高三下学期开学摸底考试卷（天津高考） 数学·参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B A C A C D A C 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10． 11． 12． 13． ； ． 14． 15． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（14分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理求得，进而利用余弦定理可求得. （2）利用同角的正余弦公式可求得，进而利用正弦定理求得. （3）先求得，进而利用两角差的正弦公式可求得. 【详解】（1）由， 得，且，则， 又因为， 解得； （2）因为，得 且 解得； （3）因为， . 17（15分） 【答案】(1)证明过程见解析 (2) (3)若存在点，使点到平面BDM的距离是，PQ的长为 【分析】（1）作出辅助线，由中位线得到线线平行和边长关系，故四边形为平行四边形，，从而证明出线面平行； （2）由面面垂直得到线面垂直，进而得到线线垂直，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出两平面的法向量，求出面面角的余弦值； （3）设，，求出，在（2）基础上，平面的一个法向量，利用点到平面的距离向量公式得到方程，求出，求出. 【详解】（1）取的中点，连接， 因为为棱PC的中点，所以且， 又，故， 又，故， 所以四边形为平行四边形， 故， 又平面，平面， 所以平面； （2）平面平面，交线为，又，平面， 故平面， 因为平面，所以，， 又，故两两垂直， 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， 其中平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则， 令，则，，故， 设平面PDM和平面BDM的夹角为， 则； （3）设，，， 故，所以， 故， 由（2）知平面的一个法向量为， 点到平面BDM的距离是， 解得或（舍去）， 此时 若存在点，使点到平面BDM的距离是，PQ的长为 18（15分） 【答案】(1) (2)证明见解析； 【分析】（1）由抛物线方程可得焦点坐标，由椭圆离心率的值和它的一个顶点，可得的值，即求出椭圆方程； （2）设直线的方程，与椭圆方程联立，可得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线方程，可证得直线经过定点. 【详解】（1）易知抛物线的焦点， 由可得，由离心率，且， 解得； 所以椭圆的方程为； （2）证明：由（1）可知， 显然直线的斜率存在，且不为零，设直线的斜率为， 则直线的方程为，如下图所示： 联立，整理可得， 因为直线过点，所以，可得； 代入可得，即； 由可得直线的斜率为，所以直线的方程为； 联立，消去整理可得. 因为直线过点，所以，可得； 代入可得，即； 若，即，可得， 直线的斜率为； 直线的方程为， 令，解得 所以直线过定点， 若，则，此时，直线也过定点. 综上可得，直线过定点 19（15分） 【答案】(1)4 (2) (3). 【分析】（1）设等差数列的公差为，前项和为，由题意，化简可得值； （2）由（1）得，用错位相减法求和； （3）设，，按的奇偶性分类求解可得参数范围． 【详解】（1）设等差数列的公差为，前项和为，则， 所以， 因为是“和等比数列”，所以，即，对任意恒成立， 所以，解得， 所以的和公比为4； （2）由（1）知，， 所以， 所以， 相减得， 所以； （3）设， ， ，是递增数列， 不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立， 当为奇数时，，则， 当为偶数时，，则， 综上，的取值范围是． 20（16分） 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）求导数值，即可得切线斜率； （2）利用含参讨论来判断函数单调性求解； （3）利用齐次把双变量合并化为单变量，再利用函数求导进行证明即可. 【详解】（1）当时，， ， 所以函数在点处的切线的斜率为. （2）当时，， 因为在上是单调递增函数，所以在上恒成立， 令，则， 当时，， 令，所以在上递增， 即，所以在上恒成立，符合题意； 当时，，且在为单调递增函数， 所以存在唯一使得， 所以当时，在递减， 即，不符合题意； 综上所述. （3）证明：， 当时，由（2）可知是增函数，所以， 设， 移项得， 由（2）知，即， 所以，即，① 设， 所以当时，，即， 所以当时，，即， 所以， 代入①式中得到 即，所以， 即命题得证. 【点睛】方法点睛：双变量不等式的证明，利用齐次思想，把双变量不等式转化为不等式，再构造函数求导进行证明. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三下学期开学摸底考试卷（天津高考） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则(    ) A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 5．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，，7，10，11，若该组数据的中位数是这组数据极差的，则该组数据的第45百分位数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．已知a，b，c成等差数列，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．4 D． 7．已知函数，则下列说法中，正确的是（   ） A．的最小值为 B．在区间上单调递增 C．的最小正周期为 D．的图象可由的图象向右平移个单位得到 8．设双曲线：的右焦点为，双曲线上的两点关于原点对称，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在体积为的三棱锥中，分别为棱上的点，且，记为平面的交点，记三棱锥的体积为，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．若复数 满足 ( 是虚数单位)，则 的虚部是 . 11．展开式的第四项的系数为 . 12．已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为 . 13．已知甲､乙､丙三人参加射击比赛，甲､乙､丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为 ；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为 . 14．如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是 ；若是平面内一点，且满足，则的最小值是 . 15．已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 在中，内角所对的边分别是，若，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，为棱PC的中点. (1)证明：平面PAD； (2)求平面PDM和平面BDM的夹角的余弦值； (3)在线段PA上是否存在点，使点到平面BDM的距离是？若存在，求PQ的长；若不存在，说明理由. 18．（15分） 设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)动点、为椭圆上异于的两点，设直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过定点. 19．（15分） 设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，令，数列的前项和为. (1)求的和公比; (2)求; (3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 20．（16分） 已知函数的导函数为，（为自然对数的底数）. (1)当时，求函数在点处的切线的斜率； (2)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围； (3)若满足，证明：. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三下学期开学摸底考试卷（天津高考） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集和补集的概念与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，，所以. 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出二次不等式的解，利用充分条件、必要条件的定义求解即可 【详解】由 若成立，则不一定成立，即充分性不成立； 若成立，则一定成立，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B, 3．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值0、1，即可得解. 【详解】因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递减，且恒成立， 所以， 因为在上单调递减，所以， 综上：. 故选：A. 4．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性排除两个选项，再取一个特殊值即可得到正确选项即可. 【详解】由可得：是奇函数， 故A,B是错误的； 又由，故D是错误的； 故选：C. 5．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，，7，10，11，若该组数据的中位数是这组数据极差的，则该组数据的第45百分位数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】计算出中位数与极差后即可得的值，再借助百分位数定义即可得解. 【详解】该组数据的中位数为，极差为， 则有，即， ，则该组数据的第45百分位数是. 故选：A. 6．已知a，b，c成等差数列，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以，， 代入直线方程得， 即，令，得， 故直线恒过，设，该点在圆内， 画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小， ，，此时. 故选：C. 7．已知函数，则下列说法中，正确的是（   ） A．的最小值为 B．在区间上单调递增 C．的最小正周期为 D．的图象可由的图象向右平移个单位得到 【答案】D 【分析】根据选项的内容，我们可以利用辅助角公式把函数解析式化为余弦型函数形式，结合余弦型函数的最值性质、单调性性质、最小正周期公式、图象平移的性质逐一判断即可. 【详解】. A：当时，即当时， 函数的最小值为，所以本选项说法不正确； B：由，显然不是的子集， 所以本选项说法不正确； C：的最小正周期为，因此本选项说法不正确； D：的图象向右平移个单位得到 ，所以本选项说法正确， 故选：D 8．设双曲线：的右焦点为，双曲线上的两点关于原点对称，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性结合，得到四边形为矩形，设，，在直角中，利用椭圆的定义和勾股定理化简得到，再根据，得到的范围，从而利用对勾函数的值域得到的范围，进而由即可得解. 【详解】如图所示： 设双曲线的左焦点，由双曲线的对称性可知，四边形为平行四边形， 又，则，所以平行四边形为矩形，故， 设，，则， 在中，，， 所以，则， 所以， 令，得， 又由，得， 因为对勾函数在上单调递增，所以， 所以 ，即， 则，故， 所以， 所以椭圆离心率的取值范围是， 故选：A 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用椭圆的对称性证得四边形为矩形，再利用椭圆的定义与勾股定理，结合条件得到关于的齐次不等式，从而得解. 9．如图，在体积为的三棱锥中，分别为棱上的点，且，记为平面的交点，记三棱锥的体积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先画出图形确定点的位置，设，，根据平面向量基本定理，分别确定、的位置，结合已知条件，分别求出值，将三棱锥的体积之比，转化为即可得到结果． 【详解】 设，，连接，， 易知平面平面，平面平面， 显然， ， ， 在中，设，， ， ， 由平面向量基本定理得：，解得， 即，； 在中，设，， ， ， 由平面向量基本定理得：，解得， 即，； 则在中，，，则， 设点到底面的距离分别为， 则，，， 则， 故选：C. 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．若复数 满足 ( 是虚数单位)，则 的虚部是 . 【答案】 【分析】根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数式的乘除法运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以的虚部是. 故答案为：. 11．展开式的第四项的系数为 . 【答案】 【分析】写出二项展开式的通项公式，令即可写出第四项的系数. 【详解】的展开式的通项为， 令的， 故第四项的系数为：， 故答案为：. 12．已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为 . 【答案】 【分析】先求出椭圆焦点，再根据双曲线方程可得，得解. 【详解】根据题意，椭圆的焦点坐标为， 所以双曲线中，解得， 所以双曲线的方程为. 故答案为： 13．已知甲､乙､丙三人参加射击比赛，甲､乙､丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为 ；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为 . 【答案】 ； ． 【分析】记甲､乙､丙三人射击一次命中分别为事件，则每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为，由互斥事件、对立事件、独立事件概率公式计算可得，然后由条件概率公式计算在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率． 【详解】记甲､乙､丙三人射击一次命中分别为事件，由题意， 则每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为 , 记三人中恰有两人命中为事件，“三人中恰有两人命中的前提下，甲命中”为事件， 则， ， ， 故答案为：；． 14．如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是 ；若是平面内一点，且满足，则的最小值是 . 【答案】 【分析】由向量的加法和数量积运算将转化为，再由的值和的范围可求得结果；令可得点T 在BC上，再将转化为，由、的范围可求得结果. 【详解】由直线l过正方形的中心O且与两边AB、CD分别交于点M、N，得O为MN的中点， 则，， 由Q是BC的中点，得，又，则， 所以取值范围为； 令，则 ， 则，即，于是，即点T 在直线BC上， 因此，，则， 而，因此， 所以的最小值为. 故答案为：； 15．已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】作出函数的图象，令，则，再分和两种情况讨论，结合图象即可得出答案. 【详解】如图，作出函数的图象， 令，则， 当时，由，得或， 即或， 若方程只有一个解， 则，解得， 若方程只有一个解， 则，解得， 此时方程必有解，与题意矛盾，所以， 当时，由，得，即， 令，解得， 要使方程只有一个解， 则，解得， 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 在中，内角所对的边分别是，若，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理求得，进而利用余弦定理可求得. （2）利用同角的正余弦公式可求得，进而利用正弦定理求得. （3）先求得，进而利用两角差的正弦公式可求得. 【详解】（1）由， 得，且，则， 又因为， 解得； （2）因为，得 且 解得； （3）因为， . 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，为棱PC的中点. (1)证明：平面PAD； (2)求平面PDM和平面BDM的夹角的余弦值； (3)在线段PA上是否存在点，使点到平面BDM的距离是？若存在，求PQ的长；若不存在，说明理由. 【答案】(1)证明过程见解析 (2) (3)若存在点，使点到平面BDM的距离是，PQ的长为 【分析】（1）作出辅助线，由中位线得到线线平行和边长关系，故四边形为平行四边形，，从而证明出线面平行； （2）由面面垂直得到线面垂直，进而得到线线垂直，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出两平面的法向量，求出面面角的余弦值； （3）设，，求出，在（2）基础上，平面的一个法向量，利用点到平面的距离向量公式得到方程，求出，求出. 【详解】（1）取的中点，连接， 因为为棱PC的中点，所以且， 又，故， 又，故， 所以四边形为平行四边形， 故， 又平面，平面， 所以平面； （2）平面平面，交线为，又，平面， 故平面， 因为平面，所以，， 又，故两两垂直， 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， 其中平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则， 令，则，，故， 设平面PDM和平面BDM的夹角为， 则； （3）设，，， 故，所以， 故， 由（2）知平面的一个法向量为， 点到平面BDM的距离是， 解得或（舍去）， 此时 若存在点，使点到平面BDM的距离是，PQ的长为 18．（15分） 设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)动点、为椭圆上异于的两点，设直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过定点. 【答案】(1) (2)证明见解析； 【分析】（1）由抛物线方程可得焦点坐标，由椭圆离心率的值和它的一个顶点，可得的值，即求出椭圆方程； （2）设直线的方程，与椭圆方程联立，可得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线方程，可证得直线经过定点. 【详解】（1）易知抛物线的焦点， 由可得，由离心率，且， 解得； 所以椭圆的方程为； （2）证明：由（1）可知， 显然直线的斜率存在，且不为零，设直线的斜率为， 则直线的方程为，如下图所示： 联立，整理可得， 因为直线过点，所以，可得； 代入可得，即； 由可得直线的斜率为，所以直线的方程为； 联立，消去整理可得. 因为直线过点，所以，可得； 代入可得，即； 若，即，可得， 直线的斜率为； 直线的方程为， 令，解得 所以直线过定点， 若，则，此时，直线也过定点. 综上可得，直线过定点 19．（15分） 设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，令，数列的前项和为. (1)求的和公比; (2)求; (3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)4 (2) (3). 【分析】（1）设等差数列的公差为，前项和为，由题意，化简可得值； （2）由（1）得，用错位相减法求和； （3）设，，按的奇偶性分类求解可得参数范围． 【详解】（1）设等差数列的公差为，前项和为，则， 所以， 因为是“和等比数列”，所以，即，对任意恒成立， 所以，解得， 所以的和公比为4； （2）由（1）知，， 所以， 所以， 相减得， 所以； （3）设， ， ，是递增数列， 不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立， 当为奇数时，，则， 当为偶数时，，则， 综上，的取值范围是． 20．（16分） 已知函数的导函数为，（为自然对数的底数）. (1)当时，求函数在点处的切线的斜率； (2)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围； (3)若满足，证明：. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）求导数值，即可得切线斜率； （2）利用含参讨论来判断函数单调性求解； （3）利用齐次把双变量合并化为单变量，再利用函数求导进行证明即可. 【详解】（1）当时，， ， 所以函数在点处的切线的斜率为. （2）当时，， 因为在上是单调递增函数，所以在上恒成立， 令，则， 当时，， 令，所以在上递增， 即，所以在上恒成立，符合题意； 当时，，且在为单调递增函数， 所以存在唯一使得， 所以当时，在递减， 即，不符合题意； 综上所述. （3）证明：， 当时，由（2）可知是增函数，所以， 设， 移项得， 由（2）知，即， 所以，即，① 设， 所以当时，，即， 所以当时，，即， 所以， 代入①式中得到 即，所以， 即命题得证. 【点睛】方法点睛：双变量不等式的证明，利用齐次思想，把双变量不等式转化为不等式，再构造函数求导进行证明. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025届高三下学期开学摸底考试卷（天津高考） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单项 选择题（每小题5分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题5分，共 30 分） 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ ____________________ 14 ． ____________________ ____________________ 15 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三 、解答题（共7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（16分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$