精品解析：期中复习训练2024-2025学年人教版八年级数学上册

期中复习训练2024-2025年度人教版八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（　　） A. 3cm，6cm，8cm B. 3cm，6cm，9cm C. 3cm，8cm，9cm D. 6cm，8cm，9cm 3. 如果一个正多边形内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（　　） A 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 4. 某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　） A. 仅有一处 B. 有四处 C. 有七处 D. 有无数处 5. 如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是( ) A. ∠ACD=2∠A B. ∠A=2∠P C. BP⊥AC D. BC=CP 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 8. 如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，点A是内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当周长取最小值时，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形． 12. 如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则_____________． 13. 如图，已知在中，，，，平分，则的面积为___． 14. 如图所示，中，，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，，则______． 15. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱都垂直于横梁，，则立柱_______． 16. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有__． 三、解答题（共52分） 17. 小明在求一个凸n边形的内角和时，没有把其中一个角的度数算进去，求得的内角和为2570° （1）求这个多边形的边数； （2）没有算进去的那个内角为多少度？ 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点都是正方形网格的格点． （1）写出图中△ABC各顶点的坐标； （2）求出△ABC的面积． 19. 如图，△ABC和△DEF中，AC＝DF，ACDF，BE＝CF； （1）求证：△ABC≌△DEF． （2）若∠ABC＝38°，∠DFE＝70°，求∠D的度数． 20. 如图，在中，，，D，E分别是边和上的点，和关于直线对称 （1）求度数； （2）求的度数． 21. 如图，在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）若，求度数； （2）求证：． 22. 两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由． 23. 综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： （1）若， 则 ， 若， 则 ． （2）设， 用表示的度数， 则 ． （3）试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习训练2024-2025年度人教版八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（　　） A. 3cm，6cm，8cm B. 3cm，6cm，9cm C. 3cm，8cm，9cm D. 6cm，8cm，9cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】解：A、6+3=9＞8，能组成三角形； B、3+6=9，不能够组成三角形； C、3+8=11＞9，能组成三角形； D、6+8=14＞9，能组成三角形． 故选B． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 3. 如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，答：这个多边形是正六边形．故选C． 4. 某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　） A. 仅有一处 B. 有四处 C. 有七处 D. 有无数处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．解答此题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 利用角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以是三个内角平分线的交点有个，所以只有三个内角平分线的交点符合要求． 【详解】解：解：∵砂石场到三条公路的距离相等， ∴该点应该是三个角的角平分线的交点， ∵要求砂石场要在三条公路围成的一块平地上修建， ∴满足条件的只有一处，即为三个内角的角平分线的交点． 故选：A 5. 如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先利用△ABE的面积，求得点E到直线AB的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可 【详解】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12， ∴点E到直线AB的距离==6， ∵E为∠BAC平分线AP上一点， ∴点E到直线AC距离＝6． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解决本题的关键． 6. 如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是( ) A. ∠ACD=2∠A B. ∠A=2∠P C. BP⊥AC D. BC=CP 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中的条件可以一一分析解答. 【详解】已知在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P， 可得∠A＝∠ABC，∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCD， 且∠ACD＝∠A＋∠ABC＝2∠A，故A正确. 又因为∠ACD＝∠A＋∠ABC＝2∠A，∠ACP＝∠PCD， 所以∠A＝∠ACP，可得AB//PC. 又因为AB//PC，可得∠ABP＝∠P，即∠A＝2∠P，B正确. 又因为∠CBP＝∠P，所以BC＝CP，D正确. C没有足够的条件证明，错误. 故本题选C. 【点睛】能够正确转化相关条件是解答本题的关键. 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选C． 【点睛】此题考查旋转性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 8. 如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正确；根据BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④错误． 【详解】解： 点D是AB的中点，则AD=， ∵AB=2BC， ∴AD=BC， ∵EA⊥AB，CB⊥AB， ∴∠B=∠EAB=90°， 在△AED与△BAC中，， ∴△AED≌△BAC， ∴∠E=∠CAB，DE=AC， ∴①正确； ∵∠E+∠EDA=90°， ∴∠FAD+∠EDA=90°， ∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°， ∴DE⊥AC， ∴②正确； ∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角， ∴∠EAF=∠ADE， ∴③正确； ∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°， ∴④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，灵活运用这些定理是解题的关键． 9. 已知，点A是内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当周长取最小值时，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接，交于，交于，的周长的最小值，然后得到等腰中，，即可得出． 【详解】分别作点关于、的对称点、，连接，交于，交于， 则，，， 根据对称轴的性质，可得，， 则的周长的最小值， ∴， ∴等腰中， ， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了轴对称－最对路线问题，正确作出辅助线，得到等腰中，是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 10. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据，和，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③证明，根据①的结论，证明结论错误； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 【详解】解：①， ， ， ， ， ，故①正确； ②平分， ， 又， ， ， ，故②正确； ③∵， ∴， ， ， 由①得，， ， ；故③错误； ④， 又， ， ，， ∴， ， ，故④正确； 综上分析可知，①②④正确，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形． 【答案】钝角 【解析】 【详解】解：因为△ABC的一个外角为50°，所以和它相邻的内角=130°，所以△ABC一定是钝角三角形． 故答案为：钝角． 12. 如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得出，再根据全等三角形的性质进行解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和性质，关键是根据边边边证明三角形全等． 【详解】解：如图： 在与中， ， ， ， ∵ ∴ 即， 故答案为：． 13. 如图，已知在中，，，，平分，则的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； 作于，根据，证明为直角三角形，进而求得的长，根据面积法求解即可； 【详解】解：如图，作于， ，，， ， ， 平分，，， ，设， ， ， ， ， ； 故答案为： 14. 如图所示，中，，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据AAS证明△AEB≌△CFA，推出AF=BE=3，AE=CF=7，即可求出EF． 【详解】解：∵于点E， 于点F． ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠CAF=90°， ∴∠ABE=∠CAF， ∵AB=AC， ∴△AEB≌△CFA， ∴AF=BE=3，AE=CF=7， ∴EF=AE+AF=7+3=10， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 15. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱都垂直于横梁，，则立柱_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含30度角直角三角形的性质；由中点可得的长，再由含30度角直角三角形的性质即可求得． 【详解】解：∵点D是斜梁的中点， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2． 16. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有__． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形中所对的直角边是斜边的一半等性质定理判定选项的正确性． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°， 根据题意得：AP＝BQ， 在△ABQ和△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS），②正确； ∴∠AQB＝∠CPA， ∵∠BAQ+∠APC+∠AMP＝180°，∠BAQ+∠B+∠AQB＝180°， ∴∠AMP＝∠B＝60°， ∴∠QMC＝60°，③正确； ∵∠QMC＝60°，∠QCM≠60°， ∴∠CQM≠60°， ∴CQ≠CM， ∵BP＝CQ， ∴CM≠BP，①错误； 当t＝时，BQ＝，BP＝， ∵，且 ∴ ∴△PBQ为直角三角形， 同理t＝时，△PBQ为直角三角形仍然成立，④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查几何综合问题，涉及全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和含有角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解． 三、解答题（共52分） 17. 小明在求一个凸n边形的内角和时，没有把其中一个角的度数算进去，求得的内角和为2570° （1）求这个多边形的边数； （2）没有算进去的那个内角为多少度？ 【答案】（1）17；（2）130° 【解析】 【分析】（1）设这个内角为x，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解； （2）根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x， 则（n﹣2）•180°=2570°+x， n=16…50°， 则这个多边形的边数是17； （2）180°﹣50°=130°， 故没有计算在内的内角的度数为130°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点都是正方形网格的格点． （1）写出图中△ABC各顶点的坐标； （2）求出△ABC的面积． 【答案】（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC的面积为9.5 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可； （2）根据△ABC的面积＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答． 【详解】解：A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)； 故答案为：（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC面积为9.5． （2）如图所示： S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC ＝ ＝9.5 ． 故答案为：9.5 ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键． 19. 如图，△ABC和△DEF中，AC＝DF，ACDF，BE＝CF； （1）求证：△ABC≌△DEF． （2）若∠ABC＝38°，∠DFE＝70°，求∠D的度数． 【答案】（1）见解析；（2）72°． 【解析】 【分析】（1）由BE=CF，可得BC=EF，根据SAS解可证明△ABC≌△DEF； （2）根据△ABC≌△DEF，对应角相等即可得∠DEF=38°． 【详解】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF， ∵AC∥DF ∴∠ACB=∠F 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）由（1）知：△ABC≌△DEF， ∴∠DEF＝∠ABC， ∵∠ABC＝38°， ∴∠DEF＝38°． 在△DEF中，∠D=180°-∠DEF-∠DFE， 又∵∠DFE=70°， ∴∠D=180°-38°-70°=72° 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA及AAS，本题较基础． 20. 如图，在中，，，D，E分别是边和上的点，和关于直线对称 （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查成轴对称的性质，等腰三角形的判断和性质： （1）对称得到，等边对等角结合三角形内角和定理，进行计算即可； （2）对称得到，进而得到，再利用三角形的外角，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵和关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵和关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）若，求度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据“HL”证明，得出，根据，得出，最后根据，即可得出答案； （2）根据得出，，根据，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和应用，熟练掌握一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，是解题的关键． 22. 两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由． 【答案】①AC=BD②AC⊥BD都还成立，理由见解析 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，进而得出AC=BD，再利用三角形内角和定理得出AC⊥BD． 【详解】解：①AC=BD②AC⊥BD都还成立，理由如下： 如图，设AO、AC与BD分别交于点E、N， ∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA， 即∠COA=∠DOB， 在△ACO和△BDO中， ， ∴△ACO≌△BDO（SAS）， ∴AC=BD，∠OBD=∠OAC， 又∵∠BEO=∠AED， ∴∠AOB=∠ANE=90°， ∴AC⊥BD， 综上所述：①AC=BD②AC⊥BD都还成立． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据已知得出△ACO≌△BDO． 23. 综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： （1）若， 则 ， 若， 则 ． （2）设， 用表示度数， 则 ． （3）试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 【答案】（1）， （2） （3），是定值，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和外角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，掌握三角形的内角和外角和定理，角平分线的性质，图形结合分析是解题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余可得的度数，根据三角形外角和定理可得的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，再根据三角形外角和定理即可求解； （2）证明方法同（1）； （3）根据（1），（2）的证明方法进行求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角，即， ∴； 同理，若，则， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：的度数不会发生变化，理由如下， 由（2）可得，， ∴， ∴，是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$