广西壮族自治区河池市2024-2025学年高三上学期期末学业水平质量检测数学试题

河池市2024年秋季学期高三期末学业水平质量检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：宇体工整，笔迹清楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设集合A={-1,0,2,2B={z2<1),则AnB= A{0, B{1.0, co,22 D.(-1,0) 2.若(1+i)x=1一i,则= A.-i B.i C.-1 D.1 3.已知向量a=(2,x),b=(-1,3),a∥(a+b),则x= A.6 B.-6 C.3 D.-3 4已知f22为奇函数，则a A.-1 B.0 c.1 D.2 5.已知一组样本数据x1,x2,x1,x4,xs,x6分别为2，a,3,4,5,5,若这组数据的平均数为4，则样 本数据2x1+1,2x2十1,2x1十1,2x,十1,2x十1,2x%十1的方差为 A青 B号 c号 D. 6.已知圆锥PO的轴截面APB是边长为2的正三角形.若Q为圆锥侧面上的动点，点Q￠平面 APB,PQ=1,则三棱锥P-ABQ体积的最大值为 A B司 c D吉 【高三数学第1页（共4页）】 1已知椭圆C:号+号=1的左，右焦点分别为R,R,0为坐标原点，P在C上，若△PR,R的 内切圆的半径为号 ,则1PO= A.2 B3③ 2 C.5 n是 8.已知数列(a.}满足，a4=2,a+1=8二1，设6，=2a,则数列{6.的前21项和为 a A.20-2 7 B.-2”-2 C,2-2 D.-2-2 7 行 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=sin(ox+受)十b(co>0)的最小值为0，且最小正周期为，则 A.b=1 B.w=2 C.f(x)在区间（苓，吾）上单调递增 D.f八x)在区间(0，)上的最大值为1 10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地 随机抽取两次，每次取一球，A表示事件“第二次取出球的数字小于等于3”，B表示事件“两 次取出球的数字差的绝对值小于等于2，则 A.P(A)- BPA+B)-号 C.事件A与B互斥 D.事件A与B相互独立 11.在平面直角坐标系xOy中，设F(1,0),曲线C上的点P满足到F与到直线x=一1的距离 之和为4，则 A.点(-2,0)在C上 B.C的图象关于x轴对称 C.点P到坐标原点的距离的最大值为2√2 D.曲线C不在直线y=3一x的上方 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=lnx在点(1,0)处的切线与直线y=ax十1垂直，则a= 13.2224被15除所得余数为 14.已知双曲线C:荐一芳=1(a>b>0),过坐标原点0的直线交C于A,B两点(B在第一象 限)，过点B作与直线AB垂直的直线交C于点P,直线PA分别与x轴，y轴交于D,E两 点，若D克=5DA,则C的渐近线方程为 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B≠受，且a=bcos C+-2cosB. (1)求B: (2)若b=2,且AC边上的高为W3,求△ABC的周长 16.(本小题满分15分) 新春佳节即将到来，某超市为了刺激消费、提高销售额，举办了回馈大酬宾抽奖活动，设置了 一个抽奖箱，箱中放有7折、7.5折、8折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位消费者 可以从中任意抽取2张奖券，最终超市将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算。 (1)求一位消费者抽到的2张奖券的折扣相同的概率： (2)若某位消费者购买了300元（折扣前）的商品，记这位消费者最终结算时的消费金额为 X,求X的分布列及数学期望E(). 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x-1)e-受x2+1. (1)当a=0时，求f(x)的极值； (2)当a>1时，设x为八x)的极值点，若(x)+f(x)≤1-，求a的取值范围. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，在多面体ABC-A,B,C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，A,A⊥平面ABC, A1A∥B1B,CC∥BB,AA=2BB1=4,CC1=3,设O为A,B,的中点. (1)证明：CO⊥平面ABB1A1； (2)设D为棱A,C:上的动点，求B,D与平面A,BC,所成角的正弦值的最大值. 19.(本小题满分17分) 设抛物线C:2=2py(p>0)的焦点为F,点P(1,0),直线FP交C于A,B两点，且lAB= 2 (1)求C的标准方程： (2)已知M,N是抛物线上的任意两点，过点M,N分别作C在点M,N处的切线交于点Q, ()证明：|FM,|FQI,|FN成等比数列； (ii)证明：∠FMQ=∠FQN. 【高三数学第4页（共4页）】