甘肃省张掖市某校2025届高三上学期第1次检测考试数学试卷

数 学 得分 本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 新 选项中，只有一项是符合题目要求的.) 國 1.设集合A={x一1<x≤4)，B={xx2>4),则A∩(C.B)= 安 A.{x|-1≤x<2) B.{x|-1<x≤2} 瞰 C.{x|-2≤x≤2) D.{x|-2<x<2) 如 製 长 2.已知数列{an}是等差数列，若s,t,p∈N”,P:“2a=a,十ap”,Q:“2t=s十 p”,则Q是P的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 都 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知G是△ABC的重心，过点G作一条直线与边AB,AC分别交于点 拭 E,F(点E,F与所在边的端点均不重合)，设AB=xAE,AC=yAF,则 的最小值是 y A.1 B告 C.2 D.4 4.若coga(tana十cosa)=号，则cos4a A号 B-号 a- D是 5.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2a.一2，若λan≥2log2an十3对 任意正整数n恒成立，则实数入的最小值为 A.4 B名 C.3 D 数学试题 第1页（共8页） 6.在棱长为4的正方体ABCD-A1B,CD1中，E,F,G分别是棱BC, BB,DD,的中点，过FG作平面a,使得AE∥a,则点A到平面a的距 离是 D A.2 B617 17 17 c10 17 D.14 17 7.记max{x,y,z}表示x,y,之中的最大数，若a>0,b>0,则 mxe,o+8 的最小值为 A.√2 B.√5 C.2 D.3 8如图，过原点0的直线A交椭圆C:答+ 若=1(a>b>0)于A,B两 点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP,AQ,且分别交椭圆C于点P, Q,连接BQ交AP于点M,若AM=A户，则椭圆C的离心率为 A号 B 3 C.立 0 2 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分.) 9.已知函数f(x)=x3一x十1，则 A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 数兴试顺 第2而（共8而） 10.已知复数，2在复平面内对应的点均在以原点为圆心的单位圆上， 且4+=1，则 2约12 A.3十x2=1 B与实部之和为圆 2 C.一爱为纯虚数 D.+z十2=0 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十2)是奇函数，函数g(x)= (2一x)f(x),且g(x)在[2，+∞)上单调递增，则下列命题为真命题 的是 A.f(-x十2)=-f(x+2) B.g(x)在（一∞，2]上单调递减 C.若a<4-b<2,则g(2)<g(b)<g(a) D.若g(a)>g(a十2)，则a<0 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(c一b)sinC= (a十b)(sinA一sinB).则A= 13.第十五届中国国际航空航天博览会在2024年11月12日至17日在广 东珠海举行.此次航展，观众累计参观近60万人次，签约金额超2800 亿人民币.为庆祝这一盛会的成功举行，珠海某商场决定在航展期间举 行“购物抽奖送航模”活动.盒中装有5个除颜色外均相同的小球，其中 2个是红球，3个是黄球.每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随 机取出1球，若取出的是红球，则可领取“隐形战机歼-35A”模型，该小 球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“隐形战机歼-20S”模型，并将 该球放回盒中.则在第2位顾客抽中“歼-20S”模型的条件下，第1位 顾客抽中“隐形战机歼35A”模型的概率为 14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美 誉，函数y=[x]称为高斯函数，其中x∈R,[x]表示不超过x的最大整 数，例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3.已知函数f)=+3x+4+号， 则函数y=[f(x)]的值域是 数学试题( 第3页（共8页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 15.(13分)在数列(an)中，a1=2,a十a号+1一2(an十2)(a+1一2)-4=0. (1)求证：数列{an}是等差数列； (2)设数列 (+)·W2严的前n项和为S,若S,十A<0恒成立， n+2 求λ的取值范围， 数学试题 第4页（共8页） 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=PC=CB=BA=AD= 2,AD∥CB,∠CPD=∠ABC=90°，平面PCD⊥平面ABCD. (1)求证：PDL平面PCA; (2)已知点Q在棱PA上，若CQ与平面PDC所 成角的正弦值为5，求平面PCD与平面 CDQ夹角的余弦值. 数学试题( 第5页（共8页） 1.15分)已知椭圆E:苔+芳-1(@>6>0)与抛物线y=4红有相同的 焦点，M为椭圆上一点，F,F2分别为椭圆E的左、右焦点，且 △MFF2的面积的最大值为√，过点F1做斜率之和为3的两条直线 和2，山与椭圆E交于A,B两点，2与椭圆E交于C,D两点，线段 AB,CD的中点分别为P,Q (1)求E的标准方程； (2)直线PQ是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由。 斯学试顺 而 18.(17分)已知函数f(x)=lnx十e- (1)求f(x)的导函数f(x)的极值； (2)不等式f(x)≥kx一1对任意x∈[1，十∞)恒成立，求k的取值 范围； (3)对任意k∈R,直线y=kx十b与曲线y=f(x)有且仅有一个公共 点，求b的取值范围. 数学试题 第7页（共8页） 19.(17分)集合是数学中的基本概念和重要内容.对于实数集中的两个非- 空有限子集A和B,定义和集A+B={a十b|a∈A,b∈B).记符号lA 表示集合A中的元素个数.当|A|≥2时，设a1,a2,…,a1A1是集合A 中所有元素按从小到大顺序的一种排列，记集合G(A)={a+1一a4|k =1,2,…,A|-1} (1)已知集合A=(1,3,5},B=(1,2,6},求A十B,|A+B的值. (2)已知集合A={1,3,5},B=(1,2,6},C={1,2,6,x),若A+B=A +C,求|G(C)1的值 (3)已知|A|=|B|=m(m≥3，m∈N"),记集合G(A,B)={x|x∈ G(A)或x∈G(B)}. (i)当m=3时，证明：|A十B=5的充要条件是|G(A,B)川=1； (ii)若|G(A)|=1,A十B=2m,求|G(A,B)1的所有可能取值. 数学试题 第8页（共8页） 数学参考答案 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案B A B D 0 AC ACD ABC 一，选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.B【解析】由题意可得CRB=xx≤4}={x一2≤x2},∴A∩(C.B)={x一1<x≤2. 2.A【解析】因为数列{an}为等差数列， 当a,=1时，显然任意的s,,p∈N”,均满足2a,=a,十ap,但不一定满足21=s十p, 即“2a,=a,十a,”台2t=5十p”; 由数列{a.}是等差数列，设该数列的公差为d, 若2=s+p,a,+a=a1+(s-1)d+a+(p-1)d=2a+(s+p-2)d -2a1+(2t-2)d=2[a+(l-1)d]-2a, 即“2t=s+p”→“2a=a,十a” 因此，Q是P的充分不必要条件。 3.B【解析】如困，取BC中点D,则AG=号AD,A-2AB+}AC, 花-号A=号(2A+号A心)=专应+应 E,G,F三点共线心若+号-1.即x十y=3 +号+(+)-3（2+2+)≥号×2+2)- r y 3 当且仅当x=y一受时，取等号。 4.C【解析】方法一：cos2a(tana十cosa)=sin'a十cosa=1一cosa十cos'a -1-eoa1-oo)=1-n=1-青m2a-1-1gg-告】g-专，解得msa=-是 8 8 方法二：cosa(ara+cosa）=sira+-coa=-l-6osa十co'-青dcos'a-cosa=-号 1 io0s 4a-2o020-1-2(2cofg-1)-1-8(cosa-oa)++ 5.D【解析】由S.-2a.一2，令n=1,解得a1=2, 8-2u-22得a-8-51=2a-2a1…脚。2=2m≥2 当≥2时，由5，-2a一2， 所以数列{a,)是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a.=2, 由a,≥2g4,+3,即心2实3a成立，◆6=2，剥心(c) 2 而61一《，=120<0，所以6-<即数列c}单调造减，故(c)== 2+1 所以≥是，所以入的最小值为 6.D【解析】如图，以D原点，DA为x轴，DC为y轴，DD,为z轴建立空间直角坐标系， ∴A(4,0,4),E(2,4,0),G(0,0,2),F(4,4,2),A(4,0,0), D .EA=(2,-1,4),GF=(1,4,0),AG-(-4,0,2), B 设平面a的一个法向量为n=(a,b,c),AE∥a,GFCa,EA⊥n,C亦Ln, G 即 不·m=2a-4h+4c=0·令a=2,则b=一2 (a=2, GF.n=4a+4b=0, c=-3, 即n=(2,一2，一3)为平面a的一个法向量， B 数学参考答案 1 减A到平面a的距高d=A心，ml=14-14亚 n17 17 7.C【解析】分类讨论 由a>0,>0,分两种情况讨论： 当a≥b时，则maa6,+}=mxa,+引而a++之≥a+>2=4， 可得a+少有-个大于学于2，所以mab,+名}的最小值为2： ②当a<时则mxa6r+8}=nm么，+8} 而叶日+8>≥+名>26哥-4， 可得6，+名至少有-个大于学于2，所以m6,+引的最小位为2 综上，可得mxa,6日+号}的最小维为2 8.D【解析】设A(y),Q(),则B(-西，一y),P西，一)，M(x,一兰）， 由AB⊥AQ,则兰·二当=-1，即2二当=-，① 2 由B,M.Q三点共线，剥如=，即必老-备@ 汉周为停+普1+普1，+0》是.0 a 将0@代入③得号=别一√小号-号 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） AC【解折】由随，)-3-1，◆fe>0得>得或K-停◆f<0得-得<<得 所以)在(-©，-），（停+上单洞港增，(-号）上单调运减，所以一士号是报值点，故A正瑞： 周为(-号）=1+2>0.停）=1-2g>0,1-2)=-5<0, 所以，画数f)在(-0，-号)上有一个率点， 当≥得时≥）>0，即高数f)在[-停+)上无*点， 综上所述，函数f八x)有一个零点，故B错误； 令h(x)-x一x,该施数的定义城为R,h(一x)-(-x)-(-x)=一x十x=一h(x), 则h(x)是奇函数，(0,0)是h(x)的对称中心， 将h(x)的图象向上移动一个单位得到f(x)的图象， 所以，点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心，故C正确： 令f(x)=3x一1=2，可得x=士1，又f(1)=f(一1)=1， 当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x一1，当切点为（一1,1）时，切线方程为y=2x十3，故D错误. l0.ACD【解析】对于A,B,设：=a+bi(a,b∈R),=c+di(c,d∈R), 21 -动+十a十+4而十a+8-师-停+培， 因为十=1，即士4=1+1=1 c-di a一6航 由题意可得a+=1①，c2+d=1②， 所以当士丝=S一道+4一i 2+i+a+无=c一di+a-bi=a+c-(h+di-1, 中a+c且叶d=0,与0©联立可得a=一号6号.d停我6 2 21 所以十=a十i十c十di=u十c十(b十d)i-1,故B错误，A正确： 数学参考答案： 2