第九章 平面直角坐标系（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（安徽专用，人教版）

第九章 平面直角坐标系（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城号厅排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此逐项分析即可求解，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：、航海东路，不能确定位置，该选项不合题意； 、大卫城负二层停车场，不能确定位置，该选项不合题意； 、奥斯卡影城号厅排，不能确定位置，该选项不合题意； 、东经，北纬，能确定位置，该选项符合题意； 故选：． 2．在平面直角坐标系中，已知点，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．2或4 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，分点M在第一、三和第二、四象限的角平分线上两种情况，结合角平分线上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：当点在第一、三象限的角平分线上时， ∴， 解得，， 当点在第二、四象限的角平分线上时， ∴， 解得，， 综上，点M在两坐标轴的角平分线上时，m的值为2或4， 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 【答案】A 【分析】本题考查判断点所在的象限．解题的关键是熟练掌握象限内点的符号特征，以及得到为同号． 根据，得到同号，，然后分情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴同号， ∴当，时，点在第一象限； ∴当，时，点在第二象限． 故选A． 4．若点在y轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的坐标特征得出，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴，在第四象限， 故选：D． 5．如图，，，，，、两点分别在线段、轴上．则的最小值为（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是利用垂线段最短解决问题．连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得：，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ， 故选：A． 6．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．南偏西方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：用点表示小明家，点表示学校，射线表示正北方向，过的直线表示南北方向， ， ∵， ∴， ∴小明家相对于学校的位置为南偏西方向上的1200米处， 故选：C． 7．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 【答案】D 【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5）， ∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8， ∴A点坐标为（﹣3，8）． 故选D． 【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程． 8．把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断． 【详解】解：点平移到点， 表示点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 故选：B． 9．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．由李妍和张宏的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“赵华”所在的位置坐标． 【详解】解：如图所示，根据李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，建立坐标系，    ∴赵华位置坐标为． 故选：C． 10．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．若点，则点到轴的距离为 【答案】3 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解答本题的关键． 根据到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为3． 故答案为：3． 12．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 【答案】南偏西， 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 14．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了规律型：点的坐标，从所给数据及图形中找出规律是解本题的关键．通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第个点，且从向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第个点，且从向右走k个点就转向下边，计算可知，从而可求结果． 【详解】解：∵， ∴先找到，向上5个单位，即为第41秒时质点所在位置， 则第41秒时质点所在位置的坐标是． 故答案为： 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，B， (2)10 (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为，C到B的路线， 故答案为：，，B，； （2）解：由A到B路线为，由B到C路线为，由C到D路线为， ∴路程为； （3）解：如图： 16．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． (3)若点坐标，并且轴，求点坐标． 【答案】(1)的值为 (2)的值为 (3)点的坐标为 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． （1）根据在轴上的点纵坐标为零，即可求解； （2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即可求解； （3）根据平行于轴的特点，横坐标相等，即可求解． 【详解】（1）∵点在轴上， ∴， 解得， ∴的值为． （2）∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标相等， 即， 解得， ∴的值为． （3）∵轴，且点的坐标为， ∴， 则， ∴点的坐标为． 17．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)写出C的坐标__________； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)画图见解析 【分析】此题主要考查了坐标与图形，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点E的坐标为先确定点在第四象限，再根据坐标确定具体位置即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图：   ； （2）解：由平面直角坐标系可得； （3）解：∵E的坐标为， ∴在坐标系的位置如图所示． 18．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． (1)“岭”和“船”的坐标依次是________________； (2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； (3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 【答案】(1)， (2)； (3)应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【详解】（1）解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 19．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解； （2）先求解平移后的，再根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 20．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到三角形． (1)画出三角形． (2)写出点、、的坐标． 【答案】(1)作图见详解 (2)，， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移， （1）根据图形的平移规律即可求解； （2）根据坐标与图形的特点即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：根据图示可得，． 21．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，求四边形的面积． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质．过点作轴于点，作轴于点，连接，分别求出和的面积即可得出四边形的面积． 【详解】解：过点作轴于点，作轴于点，连接， 点坐标为， ，， 点坐标为，点坐标为， ，， ． 22．已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】(1) (2)或 (3)，；4 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【详解】（1）已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． （2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． （3）∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 23．如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移8个单位长度，得到对应点D． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为______； (2)求的面积； (3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)的面积为4 (3)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，非负数的性质和坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）直接根据非负数的性质得出的值即可得出答案； （2）根据题意得出点的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可； （3）设点，分情况进行讨论：当点位于点左侧时，不合题意；当点位于之间时；当点位于点右侧时；根据题意表示出和的面积，根据的面积等于面积的2倍列式求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， ∵点， ∴点，点， 故答案为：； （2）解：将点向右平移8个单位长度，得到点， 则； （3）解：设点的坐标为， 当点位于点左侧时，，不符合题意； 当点位于之间时， ，， 根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为； 当点位于点右侧时， ，， 根据题意得：， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城号厅排 D．东经，北纬 2．在平面直角坐标系中，已知点，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．2或4 3．在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 4．若点在y轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，，，，，、两点分别在线段、轴上．则的最小值为（   ） A．4 B． C． D．5 6．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．南偏西方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 7．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 8．把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 9．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．若点，则点到轴的距离为 12．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 13．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 14．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 16．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． (3)若点坐标，并且轴，求点坐标． 17．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)写出C的坐标__________； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 18．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． (1)“岭”和“船”的坐标依次是________________； (2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； (3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 19．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 20．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到三角形． (1)画出三角形． (2)写出点、、的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，求四边形的面积． 22．已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 23．如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移8个单位长度，得到对应点D． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为______； (2)求的面积； (3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$