贵州省铜仁市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

参考答案 单选题 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C A D A B 多选题 序号 9 10 11 答案 BD AD ABD 填空题 12. （若答案写不全，不给分） 13. 14. 2 解答题 15【解析】（1）设等差数列的公差为，则 由，即，解得…………3分 （或由，即，解得） 故. ………………………………………………………6分 （2）由（1）知 …………8分 故 ……………………………10分 ……………………………………………………………13分 16.【解析】（1）法一：设圆的一般方程法 设圆的一般方程为，由题意得 ，解得.……………………5分 于是圆的一般方程为………………6分 化为标准方程为……………………7分 法二：设圆的标准方程法 设圆的标准方程为，则由题意有 ，解得……………………5分 故圆标准方程为……………………7分 法三：中垂线法 易知线段的中点坐标为，而，故线段的中垂线方程为……………………2分 同理，可求得线段的中垂线方程为.…………………4分 联立，解得，即是圆心……………………5分 由半径，从而圆标准方程为……………………7分 (2)法一：易知圆心到直线的距离为…………………11分 从而可得………………15分 （2） 法二：设，由题意得 ，即，即……11分 于是…………15分 17.【解析】（1）因为平面底面，平面平面，平面，所以平面.………………（3分） 又平面，所以.……………………（4分） 又因为平面，平面，所以.…………（5分） 又，，平面，所以平面.……（6分） （2）法一：（以为原点建系）以点为原点，为轴，为轴，过点垂直底面为轴，建立如图所示空间直角坐标系. …………（7分） 因为平面，平面，所以.…………（8分） 又，所以，得.…………（9分） 则，，，. 故，，.……………………（10分） 设平面的一个法向量为，则 ，即，取.………………（13分） 所以 ………………（14分） 因此直线与平面夹角的余弦值为.…………（15分） 法二：（以为原点建系）取中点，以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系. ……………（7分） 因为平面，平面，所以.…………（8分） 又，所以，得.…………（9分） 则，，，，. 故，，.……………………（10分） 设平面的一个法向量为，则 ，即，取.………………（13分） 所以 ………………（14分） 因此平面与平面夹角的余弦值为.…………（15分） 【解析】由题意及双曲线的定义可知：动点的轨迹是以为焦点的双曲线，设其标准方程为 …………（1分） 由…………………………………（4分） 故双曲线的标准方程为……………………………（6分） ……………（7分） ……………（9分） 由于直线与双曲线有两个不同交点， ，， ① ……………………………………………………………（11分） 则………………………（13分） ……………………………………………………（14分） ……………（15分） ② 综合①②可知，的取值范围为…………（17分） 【解析】由题意得：…………（3分） 故折叠前椭圆的标准方程…………（4分） 当时，直线的方程为 ………………（5分） 以原来的轴为轴，轴正半轴所在直线为轴，轴负半轴所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则： ……………………………………………………………………（7分） 设平面的法向量为 ，则 ，即………………（9分） 取，则，故， 平面的一个法向量为………………（10分） ………………（11分） 设平面与平面所成的角为，则 即平面与平面所成角的余弦值为………………（12分） 法二：建系同法一. 于是，    由三维空间三角形面积的计算公式可得 又易知在平面的正投影为，且. 设平面与平面所成的角为，结合图像可知 ……………………（12分） 以原来的轴为轴，轴正半轴为轴，轴负半轴为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设折叠前则折叠后 ……………………………………（13分） 设直线的方程为其中………………（14分） 显然，且 ………………（15分） 由得 ① ② 由①②得： 即 ，解得 ， 从而存在满足条件的，且 ………………（17分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$铜仁市2024~2025学年第一学期教学质量监测 高二数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知数列{a.}是等差数列，若a1=1,ag=17,则as= A.5 B.7 C.9 D.11 2已知椭圆C,+=1a>0)的左顶点到上焦点的距离为2，则C的离仑率为 A号 c D.3 3.已知方程x2+y2一√3mx十5y十m2+1=0表示圆，则m的取值范围为 A.(-co,-1)U(1,+c∞) B.(-1,1) C.(-∞，-3)U(3,+∞) D.(-3,3) 4.已知m=(2,一1,3)，n=(一4，λ，4)分别是平面a,8的法向量，且a∥B,则 A.1=2u B.A=4 C.31+4=0 D.A+3u=8 5.圆M:(x-3)2+(y+2)2=1与圆N:x2+y2-14x-2y+14=0的公切线条数是 A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学试卷共4页第1页 1 6.若数列a.小满足a,=2,a1-0.则a:m A.2 B.1 C.-1 Di 7.平行六面体ABCD-A,B,C,D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，AA,=4,∠BAA, =∠DAA=60°，则AC1的长为 A.√58 B.2√/19 C.√82 D.10 8.过抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点F作倾斜角为45的直线l与E交于A,B两点，且A,B 两点在y轴上的正射影分别为点D,C.若梯形ABCD的面积为48√2，则p= A.2 B.4 C.6 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知数列(a.}的前n项和S.=n+2n十1，数列{b.}满足b.+1=2b.,则 A.数列{a,}的通项公式是a.=2n十1 B.若b,>0,则数列{b.}是递增等比数列 C.若b。·b.=b,·b。,则m十n=p十g [16,n=1 D.若b,=4,则数列{a。·b,}的前n项和T.= (2m-1)·2+2+8,n≥2 10.已知直线l1:x+2ay-1=0:直线l2:(3a-1)x-ay-1=0,则 A.当a=-1时，4的一个方向向量为，》 B若，则a=君 C.若l1⊥l,则a=1 D.点（一4,1）到l:距离的最大值为5 11.直三棱柱ABC-A,B,C,中，侧面AA1B,B为正方形，AB=BC=2,E、F分别为AC、CC 的中点，D为棱A,B1上的动点.设B,D=AB1A,a∈(0,1)，且A,B,⊥BF,则 A.过点B,E,D的平面截该三棱柱所得的截面为梯形· B.无论点D如何运动，都有BF上DE C当A-时，点B到平面DFE的距离为气 D.已知H是平面DEF上的一动点，若∠AC,C=∠HC,C,则点H的轨迹为抛物线 高二数学试卷共4页第2页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 z:y 12.已知双曲线C:云一言-1(a>0,6>0)过点(4,0)，且焦距为10，则C的渐近线方程为 13.最新发布的Figure02实体机器人在平面内的运行轨迹方程为圆O:x十y2=1,则它在 行进过程中与经过点A(3,0),B(0,4)的直线的最近距离是 14.鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层空 心球，最内层的空心球上有2个雕孔，向外每层雕孔依次增加固定的数量.制作3个层数 分别为3,6，m的鬼工球，其中6层的鬼工球比3层的鬼工球多出30个雕孔，3个鬼工球 之间的雕孔数相差最多为36，则m= 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知等差数列{a.)的前n项和为S。,且a1=2,S,=2a- (1)求{a.)的通项公式； (2)求数 侵}的前n项和工… 16.(15分)已知△ABC三个顶点分别是A(-1,5),B(5,5),C(6,一2) (1)求△ABC外接圆M的标准方程： (2)若M与直线l:2x-y+2=0交于P,Q两点，求|PQl. 17.(15分)如图，三棱锥P-ABC的边BC上存在一点D,使得平面PAD⊥底面ABC,且 PD⊥平面PAB,过点P作PE⊥AD,垂足为E. (1)证明：AB⊥平面PAD; (2)若AB=AD=2,AP=PD,BD=2CD,求PD与平面PAC所成角的正弦值. 高二数学试卷共4页第3页 18.(17分)平面直角坐标系xOy中，已知点F,(-2,0),F:(2,0),动点P满足PF,|一 |PF:|=土2√3，记点P的轨迹为曲线C. (1)求C的标准方程： (2)若直线l:y=kx十2与C交于A,B两点，且OA·OB>9,求k的取值范围. 18.17分)平面直角坐标系z0中，已知椭圆C+ 方=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F,F,离心率为，经过F,且倾斜角为90<0<）的直线1与C交于A,B两点（其中 点A在x轴上方)，且△ABF:的周长为8.现将平面xOy沿x轴向上折叠，折叠后A, B两点在新图像中对应的点分别记为A1,B,,且二面角A1F,F:B,为直二面角，如图 所示 折叠前 折叠后 (1)求折叠前C的标准方程； (2)当0=时，折叠后，求平面B,F,F,与平面A,B,F,夹角的余弦值： 3 （3)探究是否存在0使得折叠后△A,B,R的周长为汽？若存在，求m0的值：若不存 在，说明理由 高二数学试卷共4页第4页