精品解析：浙江省长青教育发展共同体2024--2025学年八年级数学学科教学调研卷

2024年12月浙江长青教育发展共同体八年级数学学科教学调研卷 命题人：德清县第二中学 钟华胜 审核人：龙游县第三中学 郑莹 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时不能使用计算器．在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级． 3．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. 蔚来汽车 B. 理想汽车 C. 小鹏汽车 D. 哪吒汽车 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，故此选项不合题意； B、图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图形是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项C符合. 【详解】解：设第三边长为， 则， ， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和. 3. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：当时，，， 说明命题“若，则”是假命题， 故选：D． 4. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴这个不等式组可以是． 故选：A 5. 如果，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、因为，所以，故A选项正确； B、因为，所以，故B选项正确； C、因为，，所以，故C选项错误； D、因为，所以，因为，所以，故D选项正确． 故选：C． 6. 点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为，即， 故选：B． 7. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需要找到一次函数图象在正比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵正比例函数与一次函数的图象交于点， ∴， ∴， 由函数图象可知当时，一次函数图象在正比例函数图象上方， ∴不等式的解集为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了用图象法求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 9. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．过点作于点，先得出平分，垂直平分，从而可得，，，再求出，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后利用勾股定理可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意可知，平分，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即到的距离为， 故选：A． 10. 如图，在中，斜边，以为边向外作等边三角形，以为腰作等腰，连结．若为，为，为，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，等边三角形，勾股定理的应用，解题的关键掌握等腰三角形，等边三角形，勾股定理的应用，根据题意，过点作交于点，根据三线合一，求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理，则，得到，再根据勾股定理，则，即可． 【详解】解：过点作交于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵是直角三角形，，是直角三角形，， ∴点，，在一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∴D成立， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了平面直角坐标系中点的对称问题，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据平面直角坐标系关于轴对称的两点的坐标之间的关系解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标是； 故答案为：． 12. 如图，已知，要使，只需添加一个条件：______（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知，推出，，则可添加条件，利用即可证明． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知点和点都在一次函数图象上，则________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知自变量值求函数值．根据题意分别求出和的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点和点都在一次函数图象上， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于是解题的关键．连接，过作，利用角平分线的判定得到平分，利用角平分线性质及三角形内角和定理得出相应角度，进而求得；再根据折叠可知，得出，由等腰三角形性质得出，最后利用外角性质即可得到答案． 【详解】解：连接，过作，如图所示： ∵平分，平分， ， ∴平分， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵将纸片沿折叠，点A落在点处， ∴， ∴， ， ∴， 是的一个外角， ∴， 故答案为：． 15. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据符号[x]的定义即可列出不等式进行求解. 【详解】∵ ∴5＞≥4 解得＞≥7 整数有7,8,9,共3个. 【点睛】此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是根据题意列出不等式组. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴相交于点B，与y轴相交于点A，过点A的直线与x轴相交于点，以为斜边在下方作等腰，连接，则的长为：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，求得D点的坐标是解题的关键． 过点D作轴，交y轴于E，交过C点与y轴平行的直线于F，首先求得A、B的坐标，然后证得（AAS），得到，故设，利用勾股定理求得，进一步求得． 【详解】 解：过点D作轴，交y轴于E，交过C点与y轴平行的直线于F， ∵直线的解析式为，与x轴相交于点B， ∴B点坐标为点坐标为， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（AAS）， ∴， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的图形； （2）已知点，直线轴，求点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出； （2）根据轴，可得点P的纵坐标为1，根据题意列出方程，求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，点与点关于轴对称， ． ，轴， 点的纵坐标为1， ， ， ， 点的坐标为． 19. “珍珠养殖”是湖州德清的特色产业之一．据了解超大型珍珠养殖与育珠蚌的养殖密度相关，研究发现超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度的关系为，下面是超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度情况对照表： 育珠蚌养殖密度（只） 1 2 …… 超大型珍珠的比例 …… （1）根据表中的数据求超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度的函数关系式； （2）若超大型珍珠的比例要达到以上，那么育珠蚌养殖密度必须控制在多少以内？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用． （1）根据表格中的数据得到育珠蚌养殖密度每增加，超大型珍珠的比例就减少，即可列出函数关系式； （2）当时，，解得，由得到随着的增大而减小，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可知，育珠蚌养殖密度每增加，超大型珍珠的比例就减少， ∴超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度的函数关系式为； 即； 【小问2详解】 当时，，解得， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴超大型珍珠的比例要达到以上，那么育珠蚌养殖密度必须控制在只以内． 20. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于G，，连接． （1）求证：； （2）已知，求的面积． 【答案】（1）证明：∵是边上的高线，是边上的中线， ∴，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）19.5 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到：，进而得到，证明，即可得证； （2）根据，求出，利用勾股定理求出，再利用面积公式求出，利用中线平分面积，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，勾股定理．熟练掌握全等三角形的判定方法，三角形中线平分面积是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 略 22. 今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的前行后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟． （1）小胡到集镇前的速度是_________；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________，这段时间是_________小时． （2）小周开车的速度是多少？小胡比小周早出发多少小时？ （3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出） 【答案】（1），，， （2）小周开车的速度是；小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时 （3）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用； （1）根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系是折线，进而根据函数图象分析即可求解； （2）先得出达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象段，所用时间为小时，而，则，进而根据函数图象的段表示，小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等，得出所用时间，进而根据路程除以时间求得速度，再求得小周出发时的的值，即可求解； （3）根据题意设继续前行千米后到达乙地，列出一元一次方程，得出，进而求得各自所用时间，再补充函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系是折线， 小胡到集镇前的速度是（线段段）， 小胡休息了小时（线段）； 然后以原速的前行后突然自行车发生故障（点）， 小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是，这段时间是小时（段） 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇， 从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为小时，即的横坐标为 到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象段，，而，则 ∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等． ∴，即小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间都是 ∴小周开车的速度是 ∴小周从甲地出发到集镇用时为小时， 则小胡出发时， ∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时 答：小周开车的速度是；小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时 【小问3详解】 解：∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟， 设继续前行千米后到达乙地，则 解得：， 小胡则骑自行车需要的时间为小时，小周开车需要的时间为小时， 修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象，其中， 23. （1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）思路一：将绕点逆时针旋转，得到，易得为直角三角形，证明，得到，利用勾股定理求出的长即可；思路二：同思路一； （2）将绕点逆时针旋转，得到，同理得到，推出，作交的延长线于点，设，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 思路一：将绕点逆时针旋转，得到， ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到， ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； （2）∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， 将绕点C逆时针旋转，得到， ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 作交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴，， 设，则，， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质和勾股定理，解题的关键是通过旋转构造全等三角形． 24. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，． （1）求出直线的函数表达式； （2）在轴上有一点，使得最小，求点的坐标； （3）若是直线上方且位于轴上一点，满足，请求出点的坐标，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），的形状为：等腰直角三角形， 理由如下： 设直线与轴交于，过点作轴， ， ∴，轴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量值，一次函数交点问题，轴对称求最短路径问题，等腰直角三角形判定及性质等． （1）先求出，再将和代入中得到的函数表达式； （2）过点作轴的对称点，连接交轴于，此时有最小值，再求出，再设直线解析式为：，求出后令即可得到本题答案； （3）设直线与轴交于，过点作轴，证明和全等，继而得到，即可求出，再将，，，即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵与轴交于点， ∴令，即，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线与轴相交于点， ∴设直线的解析式为：， 将和代入中得： ，解得：， ∴， ∴直线的函数表达式：； 【小问2详解】 解：过点作轴的对称点，连接交轴于，此时有最小值， ， ∵， ∴， ∵，的函数表达式：， ∴，解得：， ∴， ∴设直线解析式为：， ∴将，代入中得， ，解得：， ∴， ∵轴上有一点， ∴令，即， ∴点的坐标：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年12月浙江长青教育发展共同体八年级数学学科教学调研卷 命题人：德清县第二中学 钟华胜 审核人：龙游县第三中学 郑莹 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时不能使用计算器．在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级． 3．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. 蔚来汽车 B. 理想汽车 C. 小鹏汽车 D. 哪吒汽车 2. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 如图，在中，斜边，以为边向外作等边三角形，以为腰作等腰，连结．若为，为，为，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标是_____． 12. 如图，已知，要使，只需添加一个条件：______（写一个即可）． 13. 已知点和点都在一次函数图象上，则________（填“”、“”或“”）． 14. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为______． 15. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴相交于点B，与y轴相交于点A，过点A的直线与x轴相交于点，以为斜边在下方作等腰，连接，则的长为：_________ 三、解答题（本题有8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的图形； （2）已知点，直线轴，求点的坐标． 19. “珍珠养殖”是湖州德清的特色产业之一．据了解超大型珍珠养殖与育珠蚌的养殖密度相关，研究发现超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度的关系为，下面是超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度情况对照表： 育珠蚌养殖密度（只） 1 2 …… 超大型珍珠的比例 …… （1）根据表中的数据求超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度的函数关系式； （2）若超大型珍珠的比例要达到以上，那么育珠蚌养殖密度必须控制在多少以内？ 20. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于G，，连接． （1）求证：； （2）已知，求的面积． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 22. 今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的前行后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟． （1）小胡到集镇前的速度是_________；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________，这段时间是_________小时． （2）小周开车的速度是多少？小胡比小周早出发多少小时？ （3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出） 23. （1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案） 24. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，． （1）求出直线的函数表达式； （2）在轴上有一点，使得最小，求点的坐标； （3）若是直线上方且位于轴上一点，满足，请求出点的坐标，判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $