江西省吉安市泰和县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

泰和县2024~2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 题号 四 五 六 总分 座位号 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程为一元二次方程的是（) A.x+2y=1 B.x2-2=0 C.x=2x3+3 D.3+=1 23如图所示的几何体的左视图是( 正视方向 3.如图下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是() A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC DB C. AD AC BC 3题图 D.AB2=AD-AC 4. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过 多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 5.两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2,则较大多边形的面 积为( A.16cm2 B.54cm2 C.32cm2 D.48cm2 6.如图，函数八=x(x20)与为=女>0，k≠0)的图像相交于点A4,m,直线 x=2与乃和2分别交点B,C,则下列说法中错误的是( A.k=16 B.当x>4时，%<2 C.当x=2时，BC=6 x=2 D.当x逐渐增大时，yh随着x的增大而增大 6题图 y2随着x的增大而减小 泰和县九年级数学试卷第1页（洪6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3.分，共18分） y 8.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 9.设a,B是一元二次方程x2+3x一17=0的两个根，则a2+5α+2B= 10.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB:分别以点A、B为圆心， OA长为半径作弧，两弧交于点C;连接AC、BC、AB、OC若AB=2cm,四边形OACB 的面积为4cm2则OC的长为 cm. 11.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODB是位似图形，则位似中心的坐标 12.已知正方形ABCD的边长为1，R为射线D上的动点（不与点A重合），点A关于 直线BP的对称点为：E,连接PE、BE、CE、DE.当△CDE是等腰三角形时，AP的 长为 D 21 1 2 3 5 10题图 11题图 12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：2x+6=(x+3)2 (2)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线，BE是腰AC边 上的高，垂足为点E.求证：△ACD∽△BCE, 14.已知关于x的一元二次方程2-6x+9=0有实数根 (1)求的取值范围： (2)若方程有一个根为x=1,求k的值及另一个根. 泰和县九年级数学试卷第2页（业6而） 15.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E,DR∥AB交AC于F. (1)求证：AE=DF; (2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由. 16.如图，在矩形ABCD中，AD=2ABE是对角线AC上一点，且AC=3AE,请仅用无 刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）， (1)在图1中作AD的中点P. (2)在图2中作点N,使得C=3CN 图1 图2 17.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△DEF来测量树的高度AB,他调整自己的 位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条 边DE=1m,EF〧0.6m,测得边DF离地面的高度AC=0.8m,CD=6m,求树高AB. 7 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪“陶艺“园艺“厨艺”及“编程” 等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展。学校面向七年级参与 课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）” 的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息， 解答下列问题： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 个人数 36 30 30 厨艺 24 编程 54% 园艺 18 12 礼仪 陶艺 6 25% 0 。。 礼仪陶艺园艺厨艺编程课程 (1)共有 名学生参与了本次问卷调查： (2)“园艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度 (3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列 表法或画树状图法求出两人恰好选到不同课程的概率。 19.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商 统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销 售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销量的月增长率； (2)此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售将减少10个，为使月销售 利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定 为多少元/个？ 20.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点F是CD的中点，延长OF到点 E,使EF=OF,连接CE,DE. (1)求证：四边形DOCE是矩形； (2)若OE=2,∠ABC=120°，求菱形ABCD的面积. D 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、 B,与反比例函数y=-24的图象交于C、D两点，且点C的坐标为(-4，m),点D 的坐标为(12，一2). (1)求出一次函数y=c+b的表达式： (2)根据图象，直接写出当自变量x取何值时，一次函数y=:+b的值大于反比例函 数y=兰的值： (3)求△OCD的面积. 22.如图，在矩形ABCD中，将△ADE沿AE折叠，点D刚好落在对角线AC上的点F. (1)若AB=8,BC=6,求DE的长. (2)若AE=EC,求证：AC=2BC. B 六、解答题（本大题共12分） 23.如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,BE. E E 图1 图2 (1)求证：BE=DE; (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG, 连接CG, ①求证：矩形DEFG是正方形： ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2，求正方形DEFG的边长