江苏省常州市溧阳市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

溧阳市2024～2025学年度第一学期期末质量调研测试 九年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：，则这组数据的众数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，圆内接四边形中，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 衣柜中挂着套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当，随的增大而增大 B. 图象与轴只有一个交点 C. 图象的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 8. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于x的方程无实数根．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 已知为锐角，若，则______． 10. 若抛物线的图像与轴有且只有一个交点，______． 11. 已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则______． 12. 若一组数据1，2，，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是________． 13. 若将一个半径为，面积为的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为______． 14. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 15. 小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用测量计算方法：在小溪这边的点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，已知小明的眼睛离地面距离为1.6米，点、点与古树在一条直线上，则古树的高度为______米（精确到0.1米，参考数据：，，，，，）． 16. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________． 17. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，、、、都在格点处，与相交于点，则的值为______． 18. 已知二次函数的图像如图所示，交轴于点、两点，若该函数在的范围内有最小值为，最大值为12，则的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）； （2） 21. 二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的对称轴； （2）当点坐标为时， ①求出此时二次函数的表达式； ②求出此时函数图像与直线的交点坐标． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在网格中以为边画，点在小正方形的格点上，使，且； （2）在（1）的条件下，在图中画以为边且面积为3的，点在小正方形的格点上，使，连接，直接写出线段的长． 23. 如图，在中，是的直径，，点是上异于的任一点，连接，过点作射线，点是射线上一点，连接，当点在上运动时，始终保持． （1）当与相切时，求的长度； （2）当时，求的值． 24. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． （1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ （2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数） 25. 在学习锐角的三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三角函数值具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究． （1）初步尝试： 我们知道：______，______； 发现结论：______（填“”或“”）； （2）如图，在中，，，，求的值； 研究思路：小明想构造包含的直角三角形；于是延长至，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值，那么______； （3）在中，为锐角，，，．求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点． （1）求出该二次函数的表达式和顶点的坐标； （2）如图，若将（）中的二次函数顶点沿直线平移，移动后的抛物线的顶点为，与的交点为，当时，直接写出此时的函数表达式． 溧阳市2024～2025学年度第一学期期末质量调研测试 九年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 【9题答案】 【答案】45 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2029 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） 【21题答案】 【答案】（1）直线 （2）①②和 【22题答案】 【答案】（1） 如图， （2） 如图， 【23题答案】 【答案】（1）的长度是 （2）的值为 【24题答案】 【答案】（1）12元或10元；（2）y=﹣4（x﹣11）2+144，售价为11元时，利润最大，最大利润为144元． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【26题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为，顶点的坐标为 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $