四川省内江市2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试题

内江市2024-2025学年度第一学期八年级圳期末测评 数学 本测评卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。金卷满分120分， 考试时间120分钟。 注意事项： 1.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千 净后，再远涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答卡规定的区域内作 答，字体工垫，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2.测评结束后，监测员将答题卡敢回。 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.)】 1.4的平方根是 A.2 B.2 C.±万 D.±2 2.下列运算正确的是 A.x3·x=x2 B.x23+x=x7 C.x÷x2=x D.(x3)4=x 3.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是 A.BD=CD,AB=AC B.∠B=∠C,BD=CD C.∠ADB=∠ADC,BD=CD D.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD 4在实数6，-子，0,8,3.141，，√6瓜，万，号，5.1212122中，无理数出现的 频率是 A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 5.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E,再分别以点 C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两孤交于点F,连 接BF交AC于点D,若LA=50°，则∠CBD的度数是 A.20° B.25° C.26 D.32.5° 6.已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,三边分别为a、b、c,下 列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 111 Aa:b:c=3:4:5 B.∠A=∠B-∠C C.6=(a+c)(a-c) D.a:b:c=7:24:25 7.下列真命题中，逆命题也是真命题的是 A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C.对顶角相等 D.等边三角形的每一个角都等于60 8.若2x+3y=3,则4·8的值为 A.6 B.8 C.12 D.32 八年级数学测评第1页（共4页） 9.《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，改生其 中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、度长各几何”，其大意 为：有一个水池，其水面是边长为1丈的正方形（即AB=1丈=10 尺)，在水池正中央有一根芦苇G,它高出水面AB的部分为1尺（即 EF=1尺).如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点 A处，则芦苇GE的长是 A.10尺 B.12尺 C.13尺 D.15尺 10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则 下列四个结论：①∠DEF=∠DFE:②AE=AF:③AD垂直平分EF;④ EF垂直平分AD,其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律.在欧洲，这个图表叫 ⊙ D 做“帕斯卡三角”.帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近600年，杨辉三角是 我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示： 1 ,11 (a+6)'=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 14641 (a+6)‘=a+4a'b+6a2b2+4ab3+b 15101051 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过8“天是 A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期日 12.如图，在△ABE中，∠AEB=90°，点C是边BE上的点，且BC=AE =6,CE=2,BD平分LABC交AC于D,点M、N分别是BD、BC上 的动点，则CM+MW的最小值为 A号 B.4 c号 D号 第Ⅱ卷（非选择题 共72分)】 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.因式分解：x3-x= 14.若三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2-c2=2ab=6,则这 个三角形的面积是 15.若√a+2+462-46+1=0,则am.6%= 16.如图，已知△MBC中，AB=BC,∠ABC=45°，BE⊥AC于E, CD⊥AB于D,与BE交于点F,H是BC的中点，连结DH交 BE于点G,以下结论：①AC=BF,②BG=2CE,③DG=DF, ④若AE=1,则GF=2-√2，其中正确的结论有 (填正确结论的序号)》 八年级数学测评第2页（共4页） 三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.】 17.(本小题满分10分》 (1)计算：-32+√-5了-8+5-2. (2)先化简，再求值：(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-5a(a-1),其中a=2. 18.(本小题满分8分) 如图，点P是△ABC的外角∠EAC的角平分线上任意一点（点P 不与点A重合)，点D是射线AE上一点，且∠EDP+∠ACP=180° (1)求证：△PAC≌△PAD; (2)判断PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由， 19.(本小题满分8分) 为调查学生对学校广播新增节目“校园之声”的满意度，学校随机抽取了部分学生作问卷 调查：用“A”表示“很满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图 是工作人员根据问卷调查统计结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息 解答以下问题： (1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？ (2)将图甲中“B”部分的图形补充完整； (3)求图乙中“D”部分扇形的圆心角的度数 人数 100 80 60 0 20 20 评价等级 20.(本小题满分8分) (1)课堂上，老师提问：求√：+9+√(16-x)+81的最小值.聪明的小明结合勾股定理的相 关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下： ①如图1，作一条长为16的线段CD: ②过点C在线段CD上方作AC⊥CD,使AC=3;过点D在线段CD下方作BD⊥CD,使BD =9; ③在线段CD上任取一点O,设C0=x; ④根据勾股定理计算可得，A0=。,B0= (请用含x的代数式表示，不需要化简)； ⑤如图2，过点B作BA'⊥AC交AC的延长线于A',则CA'=BD=9,BA'=CD=16,连结AB 交CD于点O',当A、O、B三点共线时（即0在O处），A0+B0取得最小值，即为所求代数 式的最小值.请根据小明的做法，求√黑+9+√(16-x)+81的最小值 八年级数学测评第3页（共4页） (2)请结合第(1)问，直接写出√(x-1)+25+√(x-16)+9的最小值 图1 图2 21.(本小题满分10分) [知识回顾] 已知代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值， 解题方法：把x,y看作字母，α看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关 所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,即a=-3. [理解应用] (1)若关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+y-1)的值与x无关，求y的值； (3)如图1，小长方形纸片的长为、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地 放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影 B 部分)未被覆盖，设右上角的面积为S,左下角的面积为S2, 当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b满 足的等量关系， 图1 图2 22.(本小题满分12分) 已知在△ABC中，AB=AC,射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H. (1)如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，AE⊥BN于点D,分别交BC、BM于点E、E求 证：∠1=∠2； (2)如图2，在(1)的条件下，若BF=2AF,连接CF,求证：BF⊥CF; (3)如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F,连接CF,若∠BFE=∠BAC=2∠CFE, 温的瓶 图1 图2 图3 八年级数学测评第4页（共4页） 内江市2024-2025学年度第一学期八年级期末测评 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.） 1.D2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.B9.C10.C11.B12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.x(x+1)(x-1) 4号15.- 16.①3④ 三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 17.解：(1)原式=-9+5+2+2-√5… …3分 =-万…5分 (2)原式=4n2-1+a2-4a+4-5a2+5a 8分 当a=2时.原式=2+3=5 10分 18.解：(1)证明：：∠EDP+∠ACP=180°，又∠EDP+∠ADP=I80 .∠ACP=∠ADP…1分 :AP平分∠EAC ∴.∠PAC=∠PAD …2分 在△PAC和△PAD中 t LACP=∠ADP ∠PAC=∠PAD LAP =AP △PAC兰△PAD…4分 (2)PB+PC>AB+AC,理由如下： △PAC≌△PAD,∴.AC=AD,PC=PD… …5分 PB+PD>BD,∴.PB+PC>BD 6分 而BD=AB+AD=AB+AC .PB+PC>AB +AC …8分 19解：1)调查学生人数为： -=200 共调查了200名学生…2分 (2)“B“部分颍数为：200-50-40-10=100补全条形统计图如下图…5分 1人数 100 100 80 ee果e中。中中果果年 40 4 [0 D 评价等级 八年级数学测评答案第」万（共3而） (3)“D"部分扇形的圆心角为：360°× 200-18。 .“D”部分扇形的圆心角为18° 8分 20.解：()国9+716-x)+81… 2分 ⑤在R△L4'B中，A4'=12,A'B=16 根据勾股定理，可得：AB=√A42+A'B=√2+16=20. .√F+9+√(16-x)+81的最小值为20 …6分 （）74444…0000444*004t44004400004440t0e0440 8分 21.解：(1)(2x-3)m+2m2-3x=2mx-3m+2m2-3x=(2m-3)x-3m+2m2,…2分 :关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值无关， 2m-3=0,解得m=子… 3 …3分 (2)原式=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1) =6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6 =15xy-6x-9=(15y-6)x-9… …5分 代数式的值与x无关.15y-6=0,解得y=亏：… 2 …6分 (3)设AB=x,由图可知S,=a(x-3b)=ax-3ab,S2=2b(x-2a)=2bx-4ah,…7分 S-S:=ax-3ab -(2bx -4ab) ax -3ub -2bx +4ab =(q-2b)x+ab....................................... …9分 :当AB的长变化时，S,-S的值始终保持不变， 5-S:的值与x的值无关， a-2b=0,∴a=2b… 10分 22解：(1)证明：如图. AB=AC,∠ABC=60 △ABC是等边三角形，…1分 LBAC=60°，…2分 AD⊥BN..∠ADB=90°， '∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF, ∠1三∠2…4分 (2)证明一：如图， 在R△BFD中，：∠FBD=30°， BF=2Df,…5分 BF=2AfBF=AD,…6分 :LBAE=∠FBC,AB=BC, ∴.△BFC≌△ADB,… …7分 .∠BFC=∠ADB=90°， .BF⊥C℉ …8分 证明二：取BF中点P,连结AP 八年级数学测评答案第2页（共3页） P是BF中点，∴.BF=2BP=2PF BF=2AF,∴.BP=AF=PF, ∴.∠APF=∠PAF ∠ABP=∠CAF,AB=CA D .△ABP≌△CAF 6 分 .∠BAP=∠ACF B ∠APF=∠ABP+∠BAP,∠CFE=∠CAF+LACF 由(I)得∠ABP=∠CAF ∴.∠APF=∠CFE ,:∠APF+∠PAF=∠BFD=60° ∴.∠APF=∠CFE=30 .∠BFC=∠BFD+∠CFE=90° ∴.BF⊥CF 8分 (3)在BF上截取BK=AF,连接AK. ,∠BFE=∠2+∠BAF,∠BAC=∠I+∠BAF .∠BFE=∠BAC ∠1=∠2，…9分 AB =AC,BK=AF .△ABK≌△CAF, 10分 ∴.L3=L4,Sax=Sac .∠AKF=∠2+∠3，∠CFE=∠4+∠1， .∠AKF=∠CFE, .·∠BFE=2∠CFE ∴.∠BFE=2∠AKF ∠BFE=∠AKF+∠KAF ∴.∠KAF=∠AKF, AF=FK=BK,… 11分 .Sa8K=S△m, SE=2. 12分