精品解析：2025年云南省中考数学模拟试卷（1）

2025年云南省初中学业水平考试数学模拟卷（一） （考试时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 据云南省文化和旅游厅消息，2024年“五一”假期，云南省共接待游客超3800万人次，实现旅游收入413.1亿元，同比分别增长、，日均接待游客超7600000人次，日均旅游收入超82亿元．数据7600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 5. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数相同，方差分别为，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 两班一样整齐 B. 甲班 C. 乙班 D. 无法确定 8. 若一个等腰三角形的腰长为8，底边长为12，那么这个等腰三角形的底边上高在（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 7与8之间 9. 年月日是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列单项式：，…，按此规律，第8个单项式是（ ） A. B. C. D. 11. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，为的直径，点在圆上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 14. 分解因式，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 方程的解为_______． 17. 反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是_____． 18. 如图，在中，D，E分别为，上的点，若，，周长分别记为：，，则_________． 19. 某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况调查，调查结果分为，，，四个等级（：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，估计全校学生等级有______人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 22. 文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道．为尽快减少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务．求原计划平均每天铺设多少米的管道? 23. 云南有26个世居民族，少数民族人口1563万人，约占全省人口，是我国少数民族种类、世居少数民族、特有少数民族、跨境民族最多的省份．某校计划举行铸牢中华民族共体意识主题演讲比赛，九（1）班准备从A，B，C三个汉族学生和D，E两个少数民族学生中随机选择2个参加比赛．假设该班选择哪位学生不受任何因素影响，且每一个学生被选到的可能性相等． （1）请用列表法或画树状图法中一种方法，求2个参赛选手所有可能出现的结果总数； （2）求2个参赛选手恰是1个汉族学生和1个少数民族学生的概率． 24. 某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系． （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，已知E、F分别是的边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，且，求长． 26. 已知函数（k为正整数）． （1）若函数的图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数，求此函数的解析式； （2）无论k为何值，该函数都经过定点，且，求的值． 27. 如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分． （1）求度数； （2）求证：是的切线； （3）若，P是劣弧CD上的一个动点，不与C，D重合，连接AP，CP，DP，DG⊥AP于点G，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省初中学业水平考试数学模拟卷（一） （考试时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是表示具有相反意义的两种量进行求解即可． 【详解】解：若向东走16米记作米，则向西走30米记作， 故选：D． 2. 据云南省文化和旅游厅消息，2024年“五一”假期，云南省共接待游客超3800万人次，实现旅游收入413.1亿元，同比分别增长、，日均接待游客超7600000人次，日均旅游收入超82亿元．数据7600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为  的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成  时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，乘法公式，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 合并同类项：系数相加（或减），字母及指数不变；同底数幂的除法：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式：，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥． 【详解】解：长方体的三视图都是圆锥， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体． 5. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 6. 若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和为360°求解即可． 【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等， ∵正多边形的内角是120°，则其每个外角是60°， ∴边数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和，正多边形的性质，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键． 7. 在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数相同，方差分别为，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 两班一样整齐 B. 甲班 C. 乙班 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的定义及运用方差做决策，根据方差越大波动越大、方差越小波动越小即可得到答案，熟记方差定义是解决问题的关键． 【详解】解：两班的平均数相同，方差分别为， 由可得甲班的成绩较为整齐， 故选：B． 8. 若一个等腰三角形的腰长为8，底边长为12，那么这个等腰三角形的底边上高在（ ） A 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 7与8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、无理数的估算等知识点，根据等腰三角形的性质以及勾股定理求得腰上的高成为解题的关键 如图：根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，然后再进行无理数估算即可解答 【详解】解：如图： ∵是等腰三角形，是高， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴，即这个等腰三角形的底边上高在5与6之间 故选C. 9. 年月日是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实际问题与一元二次方程中的增长率问题，解题关键是理解题意． 根据题意用表示第三个月进书院人次即可列出方程． 【详解】解：依题得进书院人次的月平均增长率为， 书院对外开放的第一个月进书院人次， 则第二个月进书院人次为， 第三个月进书院人次为， 又第三个月进书院人次， 有， 故选：． 10. 观察下列单项式：，…，按此规律，第8个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式，探索出式子的一般规律是解题的关键． 通过观察可知系数为的n次方，x的次数为自然数，由此可得第n个式子为，即可得出结果． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴第n个式子为， ∴第8个单项式是， 故选：C． 11. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； B、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； C、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； D、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 12. 如图，在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数的求值方法，勾股定理，掌握三角函数的计算方法，图形几何分析是解题的关键．根据，设，则，运用勾股定理可求出的值，根据正弦值的定义即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴设，则， ∵是直角三角形，， ∴， ∴在中，， 故答案为：A． 13. 如图，为的直径，点在圆上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．根据圆内接四边形对角互补求得，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：四边形是圆内接四边形， ， ， ， 为的直径， ， ． 故选：C． 14. 分解因式，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用提公因式法以及平方差公式进行分解即可． 【详解】解：原式=． 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义以及方法，将一个多项式变成几个整式积的形式叫做因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的定义及方法是解题关键，注意：因式分解的结果不能再分解． 15. 在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形面积．根据题意得：扇形弧长是：，设扇形的半径是，根据弧长公式求出，再根据扇形面积公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：扇形弧长是：， 设扇形的半径是，则 ， 解得：， ∴制作这种帽子需要的材料面积为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．将方程移项，提公因式，将方程化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 或 解得：， 故答案为：． 17. 反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是_____． 【答案】-5 【解析】 【分析】将点(1，﹣2)代入y＝，即可求出k的值． 【详解】解：将点(1，﹣2)代入y＝得，k+3＝1×(﹣2)， 解得k＝﹣5． 故答案为﹣5． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征. 所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数. 18. 如图，在中，D，E分别为，上的点，若，，周长分别记为：，，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据且得，得到，解答即可． 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】∵且， ∴， ∴， 故答案为：3． 19. 某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为，，，四个等级（：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，估计全校学生等级有______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本所占百分比估计总体的数量，掌握以上知识点是解答本题的关键． 由扇形统计图可得样本中等级的学生占比为，由此估计全校学生中等级学生也是占，乘以全校学生人数即可解答． 【详解】解：估计全校学生等级有（人）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，掌握相关运算法则是解本题的关键．先根据负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂化简各项，再计算加减，即可解题． 【详解】解： ． 21. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 22. 文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道．为尽快减少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务．求原计划平均每天铺设多少米的管道? 【答案】原计划平均每天铺设200米的管道 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，找准等量关系是解题关键，根据实际提前5天完成这一项任务这一等量关系列方程解决即可． 【详解】解：设原计划平均每天铺设x米的管道，则实际平均每天铺设米的管道， 由题意得，， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天铺设200米的管道． 23. 云南有26个世居民族，少数民族人口1563万人，约占全省人口，是我国少数民族种类、世居少数民族、特有少数民族、跨境民族最多的省份．某校计划举行铸牢中华民族共体意识主题演讲比赛，九（1）班准备从A，B，C三个汉族学生和D，E两个少数民族学生中随机选择2个参加比赛．假设该班选择哪位学生不受任何因素影响，且每一个学生被选到的可能性相等． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求2个参赛选手所有可能出现的结果总数； （2）求2个参赛选手恰是1个汉族学生和1个少数民族学生的概率． 【答案】（1）共有20种等可能的结果 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意直接列表即可； （2）由表格可得出所有等可能的结果数以及 2 个参赛选手恰是 1 个汉族学生和 1 个少数民族学生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 列表如下： A B C D E A B C D E 由表格可知，共有20种等可能的结果． 【小问2详解】 由表格可知，2个参赛选手恰是1个汉族学生和1个少数民族学生结果有 ，，，，， , ，，，，，，共12种， ∴2个参赛选手恰是1个汉族学生和1个少数民族学生的概率为． 24. 某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系． （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得w的最大值，从而可以解答本题． 【详解】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ，得， 即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）； （2）w＝（x﹣20）y ＝（x﹣20）（﹣20x+1000） ＝﹣20x2+1400x﹣20000 ＝﹣20（x﹣35）2+4500， 故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500， 答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 25. 如图，已知E、F分别是的边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的判定与性质和菱形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用平行四边形的性质得出，从而得出，进而求解即可． （2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出，可求得，再利用直角三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，且， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 已知函数（k为正整数）． （1）若函数的图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数，求此函数的解析式； （2）无论k为何值，该函数都经过定点，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点问题，幂的混合运算等知识． （1）先解，解出，．根据已知条件即可得出，进而求出函数的解析式． （2）由二次函数与y轴的交点可知函数图象经过定点，结合条件可得出，再计算幂的混合运算，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，令，则， 解得，． ∵函数图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数，k为正整数， ∴， ∴该函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴函数图象经过定点， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 27. 如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，P是劣弧CD上一个动点，不与C，D重合，连接AP，CP，DP，DG⊥AP于点G，求的值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，，再利用三角形的内角和定理可得答案； （2）如图，连接，证明，可得，结合，可得，从而可得结论； （3）先证明，可得，如图，过作交的延长线于，证明，可得，可得，，证明，，证明，在中，证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； 【小问3详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，过作交的延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴ ， ∴， 在中， ， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，切线的判定，本题难度较大，是中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$