第七章 相交线与平行线 （B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第七章 相交线与平行线 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．如图，直线与相交于点，，则的度数为（     ） A．80° B．100° C．120° D．140° 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的应用，关键是根据对顶角相等求出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 2．在同一平面上，有三条直线，如果，则直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行进行求解即可． 【详解】解：∵在同一平面上，有三条直线，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是解题的关键． 3．如图，直线分别与直线交于点E和点F，下列选项中不能证明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ∴， 故选项不符合题意； B．∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故选项不符合题意； C．∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故选项不符合题意； D．不能判定， 故选项符合题意， 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 4．下列说法错误的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角互补，两直线垂直 D．对顶角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法、对顶角对各选项进行判断． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，所以A选项正确，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，所以B选项正确，不符合题意； C、对顶角互补，两直线垂直，所以C选项正确，不符合题意； D、对顶角相等，不能判断两直线平行，所以D选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定方法、对顶角的知识点，掌握平行线的判定方法，对顶角相等是解题的关键． 5．如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断. 【详解】解：A.， （同旁内角互补，两直线平行），故A错误； B.， （内错角相等，两直线平行），故B错误； C.， （同位角相等，两直线平行），故C错误； D. （内错角相等，两直线平行），故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．掌握平行线的判定定理是解答此题的关键. 6．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据平行线的判定方法，对各条件逐一判断即可． 【详解】解：①∵∠1与∠2无特殊位置关系， ∴由∠1=∠2不能得到l1//l2，故本条件不合题意； ②∵∠4=∠5， ∴l1//l2（同位角相等，两直线平行），故本条件符合题意； ③∵∠2+∠4=180°， ∴l1//l2（同旁内角互补，两直线平行），故本条件符合题意； ④∵∠1=∠3， ∴l1//l2（内错角相等，两直线平行），故本条件符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了行线的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 7．如图，，，则，与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案． 【详解】过点E作，过点F作， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 9．如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长； 【详解】解：沿方向平移至处， ， ， ， ， ， 故选：C 10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．如图，且被直线所截，，则的度数是 ． 【答案】/110度 【分析】此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．根据对顶角以及平行线的性质，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：， 12．中考新趋势·结论开放性试题  如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 【答案】平分（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据内错角相等，两直线平行，当时， ，由于，易得要平分． 【详解】解∶当时，， ， 所以需平分， 即添加的条件是平分， 故答案为：平分（答案不唯一）． 13．如图，将周长为8厘米的沿射线方向平移1厘米得到，那么四边形的周长为 厘米． 【答案】10 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．利用平移的性质得到，，然后根据可计算出四边形的周长． 【详解】解：沿射线方向平移1厘米得到， ，， ∵周长为8厘米的， ∴， ． 即四边形的周长为厘米． 故答案为：10． 14．如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是平行公理的推论、平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 作交于点，由平行公理的推论可得，再根据平行线的性质求出和的度数即可求解． 【详解】解：如图，作交于点， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 15．一副直角三角板，，，，按图中所示位置摆放，点在边上，若，则的度数为 度.    【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，合理添加辅助线是解题的关键． 过点作交于点，根据平行线的性质可得，，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作交于点，   ， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 16．已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则 . 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质、角平线的定义．根据题意可分两种情况进行讨论，一种是点F在下方，一种是点F在上方，先作平行线，设出来角度，再根据两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义可得到结果． 【详解】解：当点F在下方时， 过点F作，过点E作，如图1所示： 设， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②当点F在上方时，过点E作，如图2所示： 设， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 综上所示：的值为或， 故答案为：或． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．如图，，，，求．    【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 先利用同位角相等，得两直线平行，再根据平行线的性质进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 【答案】(1)图见详解 (2)平行且相等 【分析】(1)由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； (2)根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，． 【详解】（1）解：如图， 即为所作； （2）解：如图，由平移的性质即可得出，，． 故答案为：平行且相等． 19．如图，已知，且．求证：．请补充完成下列证明． 证明：∵，， ∴（______）．∴（______）． ∴（______）．又（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（______） 【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定条件与性质并灵活运用． 根据平行线的判定与性质依次填空即可． 【详解】证明：∵，， ∴（同角的补角相等）．∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）．又（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 20．直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 先根据垂直定义求出，从而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出，再根据对顶角即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 21．如图，和相交于点是上一点，是上一点，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）过点作，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解． 【详解】（1）证明： ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， ， ，， ， ． 22．如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【详解】（1）证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【答案】(1)详见解析 (2)，理由见解析． 【分析】（）根据平行线的性质和判定即可求证， （）作，根据平行公理推论得，然后根据平行线的性质即可求解， 本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论，熟练掌握平行线的性质和判定，平行公理推论是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：，如图，作， 则， 由（）可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．如图，已知． (1)，求的度数； (2)猜想三者之间的关系并加以说明． 【答案】(1)30度 (2)，见解析 【分析】本题考查的是平行线的性质，一元一次方程的应用； （1）由可得，由可得，再进一步解答即可； （2）由（1）可得，即，再整理即可． 【详解】（1）解： ， ． ， ． ， ， ． （2）解：． 理由如下： 由（1）可知，， 即， ， 整理，得． 25．已知：如图，，点B为上一点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点E为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点H，请直接写出与的数量关系，不必写出证明过程； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，且平分，延长交的延长线于点F，过点F作交线段于点G，平分交线段的延长线于点P，若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． （1）由平行线的性质得到，再根据，等量代换推出，即可证明结论； （2）分别过点作的平行线，设，利用平行线的性质分别表示出，即可得出结论； （3）设，则，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出，，根据，求出，过点P作，过点H作，求出，，根据，求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图：分别过点作的平行线， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； （3）解：设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，，， ∴， 如图，过点P作，过点H作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 试卷第12页，共24页 试卷第11页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．如图，直线与相交于点，，则的度数为（     ） A．80° B．100° C．120° D．140° 2．在同一平面上，有三条直线，如果，则直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．以上都不对 3．如图，直线分别与直线交于点E和点F，下列选项中不能证明的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角互补，两直线垂直 D．对顶角相等，两直线平行 5．如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，，则，与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．如图，且被直线所截，，则的度数是 ． 12．中考新趋势·结论开放性试题  如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 13．如图，将周长为8厘米的沿射线方向平移1厘米得到，那么四边形的周长为 厘米． 14．如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则 度． 15．一副直角三角板，，，，按图中所示位置摆放，点在边上，若，则的度数为 度.    16．已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则 . 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．如图，，，，求．    18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 19．如图，已知，且．求证：．请补充完成下列证明． 证明：∵，， ∴（______）．∴（______）． ∴（______）．又（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（______） 20．直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 21．如图，和相交于点是上一点，是上一点，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 22．如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； 24．如图，已知． (1)，求的度数； (2)猜想三者之间的关系并加以说明． 25．已知：如图，，点B为上一点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点E为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点H，请直接写出与的数量关系，不必写出证明过程； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，且平分，延长交的延长线于点F，过点F作交线段于点G，平分交线段的延长线于点P，若，，求的度数． 试卷第12页，共24页 试卷第11页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$