第十一章 不等式与不等式组（B卷·培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第十一章 不等式与不等式组 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下面个式子中，其中(   )是不等式. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的定义：含有不等符号的式子是不等式，来判断可得 【详解】A中含有等号，是等式； B、D不含不等符号，不是不等式； C中含有“＞”，是不等式 故选：C 【点睛】本题考查不等式的判别，常见的不等符号有：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”这几个. 2．下列命题中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 若，则，正确，不符合题意； B. 若，当时，则，故原命题错误，符合题意； C. 若，则，正确，不符合题意； D. 若，，则，正确，不符合题意； 故选B． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上表示的方法解答即可，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴不等式组解集是 在数轴上表示为： 故选：． 4．不等式的正整数解是（    ） A．，， B．， C．，， D．，，， 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集．根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出正整数解即可． 【详解】解： 不等式的正整数解是，， 故选：B． 5．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的实际应用，准确找出不等量关系，是解题的关键．根据“学校要求完成全部任务的时间不超过小时”，列出不等式即可． 【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地， 由题意得：， 故选：B． 6．关于x的不等式解集为，则a的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为即可得到关于a的方程，解方程即可得答案． 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质． 7．已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据第三象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：点在第三象限， ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 实数的取值范围在数轴上表示正确的为 故选：D． 8．运算程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入后程序操作仅一次就停止了，则的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据运算程序，列出算式：，由于运行了一次就停止，所以列出不等式，通过解该不等式得到的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式，难度一般． 9．已知，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 解得：， 故选：D. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集． 10．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】对于①根据新定义直接判断，②可用举反例法判断，③根据题意所述利用不等式的性质判断，④利用对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，进而列出不等式得出的取值范围即可判断，⑤根据新定义得出是的倍数，进而得出的值． 【详解】解：①，故结论正确； ②错误，比如时，，而，故结论②错误； ③为非负整数，则，不影响“四舍五入”，所以当时，故结论③正确； ④∵， ∴， ∴，故④错误； ⑤又∵且为非负实数，即：， 解得：， 若满足，则为整数，必然是的倍数，则，为整数， 则，可得， 即：当，1，2，3时，亦即当，，，时，满足的所有非负实数x的值有4个，故⑤正确； 综上，正确的有①③⑤，共3个； 故选：C． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．若代数式的值是负数，a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据题意可得不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵代数式的值是负数， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单的列不等式求解问题，熟知一元一次不等式的解法是解题的关键． 12．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 13．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3a+2b．如2※4＝3×2+2×4=14．则不等式x※3≤0的解集为 ． 【答案】x≤-2 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可求得 【详解】解：不等式x※3≤0化为： 故答案为： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于不等式及解不等式的步骤． 14．若点P(a-1，4-2a)位于平面直角坐标系的第四象限,则a的取值范围是 ． 【答案】a＞2 【分析】根据直角坐标系内第四象限内的点的特点列出不等式即可求解. 【详解】解：根据点P在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负， 可得， 解得a＞2 【点睛】此题主要考查列出不等式组，解题的关键是熟知直角坐标系内各象限内的点的特点. 15．已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】≤a＜1 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【详解】解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1， ∵不等式组有且仅有三个整数解， ∴此不等式组的整数解为1、0、﹣1， 又x＞2a﹣3， ∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1， 解得：≤a＜1， 故答案为≤a＜1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 16．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机 台． 【答案】 【分析】本题考查方程和不等式的应用； 根据题意设抽水前已涌出水为，每分钟涌出水为，每台抽水机每分钟抽水为，根据题意可列出两个方程，可以得到与、与之间的关系，最后即可得时间为分钟时需要的抽水机台数． 由题意可以得到一个不等式进而得出答案 【详解】解：设抽水前已涌出水为，每分钟涌出水为，每台抽水机每分钟抽水为， 根据题意得： 解得：，． 如果要在分钟内抽完水，至少需要抽水机台， 即，代入、的值， 解得：． 故答案为： 3、 解答题：共8题，共86分，其中第17题16分，第18~24题每小题10分。 17．解不等式（组）： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先移项，再将x的系数化为1即可； （2）首先去分母，两边同时乘以6，再移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可； （3）同（1）（2）解不等式的方法，求出每个不等式的解集，找出公共部分即可； （4）同（1）（2）解不等式的方法，求出每个不等式的解集，找出公共部分即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， 解得：； （3）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是； （4）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是 18．解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， 解集表示在数轴上为： 不等式组的解集为：． 19．以下是甲、乙两位同学解不等式的过程： 甲： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 乙： 裂项，得： 移项，得： 合并同类项，得： 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】甲、乙两位同学的解法均错误；见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵甲在去分母时，不等号右边的1没有乘最简公分母，去括号时没有变号，乙同学在裂项时，去括号没有变号， ∴甲、乙两位同学的解法均错误， 正确解答过程如下： 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 的系数化为1得，． 20．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京某厂可支援外地12台，上海某厂可支援外地6台，现在决定支援汉口10台，重庆8台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4万元/台、8万元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3万元/台、5万元/台． (1)若总运费恰好为90万元，则如何调运？ (2)若总运费不超过91万元，问共有几种调运方法？ (3)在（2）中，求总运费最低的调运方法，最低费用是多少？ 【答案】(1)北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台 (2)3种 (3)总运费最低的调运方法是北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，最低运费为86元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出方程即可解决问题； （2）设出未知数，分别表示出北京、上海运往汉口、重庆的计算机台数，列出不等式即可解决问题； （3）算出（2）中每一种调运方法的费用，然后比较即可求解． 【详解】（1）解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台， 由题意得：， 解得：， ∴，，， 答：北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台； （2）解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台， 由题意得：， 解得：， 又x为非负整数， ∴非负整数x的值为0，1，2， ∴共有3种调运方法； （3）解：由（2）知：一共有三种调运方法，分别为： ①北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台，运费为万元； ②北京运往汉口9台，重庆3台；上海运往汉口1台，重庆5台，运费为万元； ③北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，运费为万元； ∵， ∴总运费最低的调运方法是北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，最低运费为86元． 21．已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答． （1）两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案； （2）根据不等式的解集为为整数和（1）中的取值范围，可以求得的值； 【详解】（1）解：两个方程相加可得， 则， 根据题意，得：， 解得：， 即的取值范围是； （2）解：由不等式，得， ∵不等式的解集为， ∴，得， 又∵且为整数， ． 22．阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， ． 23．随着“双十一”购物节的到来，某电器超市选定了A、B两种型号的暖风机进行促销，购物节期间两种型号的暖风机进价与售价均保持不变，下表是两种暖风机近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 A型号 B型号 第一周 6台 8台 3040元 第二周 12台 7台 4280元 (1)求A、B两种型号的暖风机的销售单价； (2)该电器超市计划购进A、B两种型号的暖风机共200台，其中A型号暖风机的数量不超过B型号暖风机数量的2倍．已知A型号暖风机每台进价190元，B型号暖风机每台进价160元，若要使这200台暖风机全部售完后获得的总利润不少于9300元，则该电器超市共有多少种不同的进货方案？ 【答案】(1)A、B两种型号暖风机的销售单价分别为240元、200元 (2)共有4种不同的进货方案：①采购A种型号的暖风机130台，B种型号的暖风机70台；②采购A种型号的暖风机131台，B种型号的暖风机69台；③采购A种型号的暖风机132台，B种型号的暖风机68台；④采购A种型号的暖风机133台，B种型号的暖风机67台 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号暖风机的销售单价分别为x元、y元，根据6台A型号8台B型号的电扇收入3040元，12台A型号7台B型号的电扇收入4280元，列方程组求解； （2）设采购A种型号暖风机a台，则采购B种型号暖风机台，根据“A型号暖风机的数量不超过B型号暖风机数量的2倍，200台暖风机全部售完后获得的总利润不少于9300元”，列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【详解】（1）解：设A、B两种型号暖风机的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：， 答：A、B两种型号暖风机的销售单价分别为240元、200元． （2）解：①设采购A种型号暖风机a台，则采购B种型号暖风机台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴，131，132，133， ∴，69，68，67， ∴共有4种不同的进货方案： ①采购A种型号的暖风机130台，B种型号的暖风机70台； ②采购A种型号的暖风机131台，B种型号的暖风机69台； ③采购A种型号的暖风机132台，B种型号的暖风机68台； ④采购A种型号的暖风机133台，B种型号的暖风机67台． 24．“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【答案】(1)石榴花每朵元，玫瑰花每朵元 (2)共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组． （1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元得：，解得范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元； （2）解：设石榴花朵，玫瑰花朵， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或， 答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下面个式子中，其中(   )是不等式. A． B． C． D． 2．下列命题中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的正整数解是（    ） A．，， B．， C．，， D．，，， 5．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 6．关于x的不等式解集为，则a的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 7．已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（   ） A． B． C． D． 8．运算程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入后程序操作仅一次就停止了，则的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 9．已知，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 10．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．若代数式的值是负数，a的取值范围是 ． 12．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 13．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3a+2b．如2※4＝3×2+2×4=14．则不等式x※3≤0的解集为 ． 14．若点P(a-1，4-2a)位于平面直角坐标系的第四象限,则a的取值范围是 ． 15．已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ． 16．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机 台． 3、 解答题：共8题，共86分，其中第17题16分，第18~24题每小题10分。 17．解不等式（组）： (1)； (2)； (3)； (4) 18．解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上． 19．以下是甲、乙两位同学解不等式的过程： 甲： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 乙： 裂项，得： 移项，得： 合并同类项，得： 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 20．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京某厂可支援外地12台，上海某厂可支援外地6台，现在决定支援汉口10台，重庆8台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4万元/台、8万元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3万元/台、5万元/台． (1)若总运费恰好为90万元，则如何调运？ (2)若总运费不超过91万元，问共有几种调运方法？ (3)在（2）中，求总运费最低的调运方法，最低费用是多少？ 21．已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为． 22．阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23．随着“双十一”购物节的到来，某电器超市选定了A、B两种型号的暖风机进行促销，购物节期间两种型号的暖风机进价与售价均保持不变，下表是两种暖风机近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 A型号 B型号 第一周 6台 8台 3040元 第二周 12台 7台 4280元 (1)求A、B两种型号的暖风机的销售单价； (2)该电器超市计划购进A、B两种型号的暖风机共200台，其中A型号暖风机的数量不超过B型号暖风机数量的2倍．已知A型号暖风机每台进价190元，B型号暖风机每台进价160元，若要使这200台暖风机全部售完后获得的总利润不少于9300元，则该电器超市共有多少种不同的进货方案？ 24．“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． / 学科网（北京）股份有限公司 $$