贵州省遵义市红汇川区2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

汇川区2024~2025学年度第一学期学业水平考试试题卷 八年级 数学 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时问为120分钟.考试形式闭卷 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效 3.不能使用计算器 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满) 1.下列式子中，属于分式的是( A青 B.2 C. 2a-5 3 D. 3 2. 我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学 发现.下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是( 1) 杨辉三角 割圆术 赵爽弦图 七巧板 A B D 3.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是() A.3,4,5 B.3,6,7 C.4,5,9 D.6,6,11 4.如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边AB固定，这种应用方法的几何原理是 ( ) 空 A.三角形具有稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一点直线 D.垂线段最短 5.下列计算正确的是( A.(ab)=ab B.(a')=a" C.a÷a'=a2 D.a'.a'=a 八年级数学1（共6页） CS扫描全能王 1亿人在用的扫描Ap 6.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为( A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 7.把分式。中的a,b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值( a+b 1 A.不变 B.缩小为原来的 0 C.扩大为原来的10倍 D.扩大为原来的100倍 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点 16 E,交4C于点F:再分别以点E,F为圆心，大于号F的长为半径画弧，两孤（所在四 的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P:画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的 大小为( A.60 B.65° C.70 D.75 9.在平面直角坐标系中，点P(1,-1)关于x轴对称的点的坐标是(t) A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) IO.如图，AD是等边三角形ABC的高线，E为AB的中点，点P是AD A 三 上的一个动点，当△PBE的周长最小时，∠ABP的度数是() A.20° 17 B.25 C.30° D.45 D 11.若x2+mx+4是完全平方式，则常数m的值为( A.4 B.-4或4 C.2 D.-4 12.如图，己知AB=AB,AC=AA,AD=A4AE=A4A,…以此类推，若∠B=20°，则 18 ( ∠A6的度数为() B C3 A.10 B.7.5 C.5° 19. D.2.5 A 八年级数学2（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描Apn 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直 接答在答题卡的对应位置上))山 13。使分式，2有意文的x的取值范调是 (1) 14.一般地，一个正六边形有 条对称轴， 15.如图，长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C,BC与AD相交于点M,AM-2, ∠DBC=30°，则AD的长为 16.如图，等边△ABC的周长为12，点D是BC的中点，E为AC边上的一点，将线段DE绕 点E逆时针旋转60，得到线段ER,连接线段CF,若CF),则CE的长是 用出面 第15题图 第16题图码的5△ 三、解答题（本题共9个小题，共98分答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡 的对应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)不，形 17.(本题满分10分) 材时人若 #固-网 (2)解方程 x-34 x-22-x 18.(本题满分10分) (1)计算：(2a.b3÷4a3b2 (2)分解因式：2ax2-2y2. 19.(本题满分10分)先化简，再求值： 2种分 x2-1x+11-x 八年级数学3（共6页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明 20.(木题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，△AC的项点A,B,C的坐标分别为(3，-2)，(5,2)， (1,1) 7 2 (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC,并写出顶点A的坐标： (2)求△ABC的面积， 21.(本题满分12分) “四方食事，不过一碗人间烟火”，地摊经济、小店经济是另一类就业岗位的重要来源.某 经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用360元购进A型玩具的数量比用100元购进B型 玩具的数量多20个，且A型玩具单价是B型玩具单价的2倍. (1)求两种型号玩具的单价各是多少元？ (2)该经营者准备用1022元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？ 22.(木题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点M,N分别是AB和AC上的点，连接MN,BN. 有以下条件： ①BN平分∠ABC ②MN//BC COBM-MN (1)请从以上①②③中任选取两个作为条件，个作为结论，并证明. (2)在(1)的条件下，若∠A=40°，求∠BNC的度数. 入年级数学小（共6面） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 1 23.(本题满分12分) 己知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD,BE=AC,求证： (1)∠1=∠C (2)BE⊥AC B 24.(本题满分12分) 8 【问题情景】 数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下列解题过程 若x满足3=4，x=5,求x2+y的值 解：(x-y}=x2-2xy+y2 5 ∴.x2+y2=(x-y}+2xy =52-2×4 =17 【实践探究】 当中白3，的烟 0 根据以上解题方法，解决下列问题。 若x满足(x-3x-8)=6 (1)请直接写出(x-3)-(x-8)的值为 (2)求(x-3}+(x-8}的值： 【迁移应用】 (3)将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I, 且D=1,CG=2,长方形EFCI的面积为15，以CF为边作正方形CFMN,设AD=x, ①则EF= ,CF=(用含x的整式直接表示). ②求图中阴影部分的面积， D H M B 入年级数学5（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 1 25.(本题满分12分) 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在射线BC上（不与点B重合），点F在AB 上且LBDF=之LACB,过点B作BE LDF,垂足E在DF的延长线上 (1)如图1，当点D与点C重合时. ①LADF= 。: ②八(1)班数学兴趣小组发现了BE与DF存在某种数量关系，他们通过延长BE、CA， 交点为M,证明△MBA≌△FDA,从而可以得到BE与DF的具体数量关系.请你根据他 们的解题思路写出解题过程 (2)当点D与点C不重合时，上述BE与DF的数量关系是否还成立，若成立，请说明理由： 若不成立，请探究线段BE与DF的数量关系， 图1 图2 备用图 入年城数学6（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A汇川区2024~2025学年度第一学期学业水平考试答 案及评分标准 、 选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D B A B A C B D 二、填空题 3 13.x≠2 14.6 15.6 16. 2 三、解答题 17. (1)解：原式=-1+2+（√2-1）... .3分 =√2.… .5分 (2)解：方程两边同时乘2，得....6分 x-3=-4...... .7分 解得，x=-1. ....8分 检验：当x=-1时，x-2≠0， ..9分 所以，原分式方程的解为=-1..... ..10分 18. (1)解：原式=8ab3÷4a3b2....... ...3分 .5分 (2)解：原式=2a（x2y2)....... .8分 =2a(x+y)(x-y)........ ...10分 19 解：原式-（-12.+11+ （+1)(-1)-11- ...3分 1+ .....5分 当=时，原式 ..8分 =3..10分 20 (1)如图所示，△AB1C1即为所求，A1（-3,-2)..5分 5 B -7 -6 5 2 -3 (2) 梯形 ..6分 =(CD+BE).DE CD-AD BE·AE 2 .7分 =3+4)X4 4×2-3×2 8分 2 2 2 =14-4-3. ...9分 10分 21. 解：(1)设B型玩具的单价是x元，则A型玩具的单价是2x元， 由题意，可列方程..1分 360=100+20..… .2分 解得=4.......3分 经检验，=4是原分式方程的解，且符合题意..4分 2X=8。,,,,。5分 答：A型玩具的单价是8元，B型玩具的单价是4元..6分 (2)设购进A型玩具a个，则购进B型玩具（200-a)个.由题意 得.………… .7分 8a+4(200-a)≤1022........... .9分 解得 a≤55.5.… 10分 .整数a最大值为55..… 11分 答：则最多可购进A型玩具55个.....12分 22. (1)情况一： 条件：①② 结论： ③...1分 证明：，BN平分∠ABC ∴.∠MBN=∠NBC...... ..2分 .MN∥BC .∴.∠MNB=∠NBC.... .3分 ∴∠MBN=∠MNB....... ..4分 .BM=MN....... ..................5分 情况二： 条件：①③ 结论： ②....1分 证明：BN平分∠ABC ∴.∠MBN=∠NBC... .2分 ∴.'BM=NW ∴.∠MBN=∠MNB.. ...3分 ∴.∠MNB=∠NBC.. ...4分 ∴.MN∥BC....... ..5分 情况三： 条件：②③ 结论： ① .1分 证明：.'BM=MW ∠MBN=∠MNB.....2分 .MN//BC ∠MNB=∠NBC...3分 ∴.∠MBN=∠NBC.... .4分 ∴.BN平分∠ABC... ..5分 (2)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° .∠A=40° ∴.∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°..7分 .'∠B=∠C=70 ∠NBC-∠MBCX70°=35°.8分 在△NBC中，∠NBC+∠BNC+∠C=180 .'∠C=70°，∠NBC=75 .∠BNC=180°-∠NBC-∠C =180°-75°-70° =35°.... ...10分 23题： 证明：(1)，AD是△ABC的高 .∴.∠ADC=∠BDE=90° 2分 在Rt△ADC和Rt△BDE中3分 (AC=BE AD=BD .Rt△ADC≥Rt△BDE(HL).5分 .∠1=∠C. 6分 (2)如图，延长BE与AC交于点M. .1分 .·∠1=∠AEM∠1=∠C ∴.∠AEM=∠C.... .…2分 又.∠ADC=90 ∠C+∠CAD=90°.3分 .∴.∠AEM+∠CAD=90°. ...4分 .∠AME=180°-（∠AEM什∠CAD)=90°5分 .BE⊥AC.6分 24题 (1) 5 2分 (2) 解：.(x-3)(x-8)=6(x-3)-(x-8)=51分 ∴.(x-3}+(x-8}=[【x-3)-(x-8)+2x-3)(x-8)2分 =52+2X6. 3分 =37… .4分 (3)①EF=X-L_,CF=X-3 …2分 ②.EM=EF-FM=EF-CF=(X-1)-(X-3)=23分 ·.长方形EFCI的面积为15 ∴.EF×CF=(X-1)(X-3)=15 六阴影=矩形十矩形 =2(X-3)+2(X-1) =2[(X-3)+(X-1】4分 :[(X-3)+X-1=[(X-3)-X-1+4(X-3)X-1) =22+4×15 =64.… .5分 ∴.(X-3)+(X-1)=8 .阴影2[(X-3)+(X-1=2×8=16.6分 ∴.图中阴影部分的面积为16. 25题：(1) ① 22.5 2分 ②解：延长BE、CA,交点为M :∠BDF=Z∠ACB ..∠BDE=∠MDE .BE⊥DF E/ ∴.∠BED=∠MED=90i 在△BDE和△MDE中 C(D) (∠BDE=∠MDE DE=DE ∠BED=∠MED .△BDE≥△MDE (ASA) BE=EM-BM. 1分 .‘∠BAC=90° ∠BED=90 ∠BFE=∠AFD ∴.∠MBA+∠BFE=90°∠AFD+∠ADF=90° .∠MBA=LADF… …………2分 在△MBA和△FDA中 (∠MBA=∠ADF AB=AC ∠BAM=∠DAF ∴.△MBA兰△FDA(ASA) ∴.BM=DF… 3分 心BE-Df4分 (2)①如图，当点D在BC上时，过点D作DM/CA,与BE的延长线 交于点M,与AB相交于点N. .1分 DM//CA .'.∠BND=∠BAC=90 ∠BDN=∠ACB ∴.LABC=∠BDN=45° .BN=DN ∠BDF=2LACB=LBDN. .2分 由(1)可知BE=EM-BM BM=DF .BE=DF 3分 ②如图，当点D在BC的延长线上时，过点D作DM/CA,与BE 的延长线交于点M,与BA的延长线相交于点N.4分 DM//CA .∴.∠BND=∠BAC=90°∠BDN=∠ACB .LABC=LBDN=45°∠BDF=2LACB=ZBDN .BN=DN ZBDF=2LACB-∠BDN5分 由(1)可知BE=EM=,BM BM=DF ∴.BE-Df 综上所述，线段BE与DF的数量关为 BE-DF .6分 y M M 1 入 A