江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋学期宜兴市初中学业水平调研测试 八年级数学试题 2025.01 本试卷分试题和答题卡两部分.所有答案一律写在答题卡上. 考试时间为100分钟，满分120分. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、考试证号填写在答题卡 的相应位置上. 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中选项标号涂黑、涂满，如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题务必用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题 目指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗. 4.卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.) 1.下面四个图标中，是轴对称图形的是…… …… ……( ▲) A. B. C. D. 2.在-1, √ 11 ,³27,0中，无理数的个数是 ………………… … ……( ▲ ) A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 3.下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是…………… ……………( ▲) A.3、5、7 B.6、8、9 C.2、、 D.、、 4.已知一次函数y=(m+3)x-2 中 ，y 的值随x 的增大而增大，则m 的 取 值 范 围 是 … … ( ▲ ) A.m>0 B.m<0 C.m>-3 D.m<-3 5.一次函数y=2x-3 的图象与x 轴相交于点A, 则点A关 于y 轴的对称点是 … … … ( △) C.(0,3) D.(0,-3) 6.如图，已知在△ABC中 ，CD是AB边上的高线，BE 平分∠ABC,交 CD 于 点E,BC=5,DE=2, 则 △BCE的面积等于……… …… …………… …………( ▲) A.5 B.7 C.10 D,3 7.直线y=kx+b 不经过第三象限，则k、b应满足……………………………………… ( ▲) A.k<0,b≤0 B.k>0,b≥0 C.h<0,b>0 D.k<0,b≥0 —八年级数学试卷 共6页 第1页 一 8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要 求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是 在△ABC的………………………… ………… …… …………( ▲) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C、三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 9、如图，已知AB//CD,AD//BC,AC 与BD 交于点0,AE⊥BD 于点E,CF⊥BD 于点F,那么图中全 等的三角形有…………………………… … … … …( ▲) A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对 10.如图，在直角△ABC中，AB=BC, 点D是边AC上一动点，以BD为直角边，B为直角顶点作等腰 直角△DBE,DE交BC于点F, 连接CE.过点B作BQ⊥DE于点P, 交CD于点Q.下面结论中正 确的个数是 ………………………………… … ………… ………… …( ▲) ①△ABD≌△CBE;②∠CDE=∠ABD;③AD²+CQ²=DQ²; ④当AD:DC=1:2 时，S△BEC+S⑤当CE=CF 时，AD:CD=-1. A.2 B.3 C.4 D.5 (第6题) (第9题) (第10题) 二、填空题：(本大题共8小题，每空3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对 应的位置上.) 11.9的平方根是 ▲ 12.等腰三角形的两边长分别为6和2,则该三角形的周长为 ▲ 13.请写出同时满足以下两个条件的一个函数的表达式： ▲ ①y随着x 的增大而减小；②函数图象与y 轴正半轴相交. 14.在直角三角形中，若两条直角边长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为 cm. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D 是边AC的中点，E 是边BC上一点，连接 BD、DE.将△CDE沿DE 翻折，点C 落在BD上的点F 处，则CE= ▲ 16.如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽.问索长 几何，译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆 在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺),牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8) 处时而 绳索用尽，则木柱长为 尺 ， 17.如图，∠B=45°,BC=6, 在射线BM 上取一点A,设AC=d, 若对于d 的一个数值，只能作出唯一 一个△ABC,求d 的取值范围是 一 八年级数学试卷 共6页 第2页一 18.在直角坐标系中，点A的坐标是(4,0),点B 在坐标轴上，点B 绕 点A顺时针旋转90°落在直线 上，则点B 的坐标是 (第15题) (第16题) (第17题) 三、解答题(本大题有8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 19. (本题满分8分)计算： (1)(- )²-+ (2) | |+ - ▲ ▲ ▲ 20. (本题满分8分)求下列各式中x 的值. (1)2x²-50=0 (2)(x+3)³=-27 ▲ ▲ ▲ 21. (本题满分8分)如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 点 D、E在边BC 上，且BD=CE. (1)求证：AD=AE; (2)若∠B=40°,AB=BE, 求∠DAE 的度数. ▲ ▲ ▲ 一 一 22. (本题满分8分)如图，一次函数y=mx+2m+3的图像与x 轴、y 轴分别交于点E、点 F,与 的图像交于点M, 且点M的横坐标为-3. (1)求m 的值与EF 的长； (2)若点Q 为x 轴上一点，且 ,求点Q的坐标. ▲ ▲ ▲ 23. (本题满分8分)为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污 水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表. A型 B型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月) 220 180 经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型 设备少6万元. (1)求a,b 的值； (2)由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问 每月最多能处理污水多少吨? —八年级数学试卷共6页 第4页 — 24(本题满分8分)如图将长方形纸片ABCD 折叠，使得点D 落在AB 边上的点P 处，折痕经过点 C、与边AD交于点Q、 (1)尺规作图：求作点P、Q(不写作法，保留作图痕迹); (2)若AB=CD=5,AD=BC=3,求AQ 的长. ▲ ▲ ▲ 25. (本题满分8分)一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B 地到C 地，乙车 从C 地出发，沿公路驶向B 地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的 地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解 答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 ▲ km/h, 图中a= ▲ ; (2)求图中线段EF 所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (3)直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B 地路程的4倍? 八年级数学试卷共6页 第5页 一 学科网（北京）股份有限公司 ▲ ▲ ▲ 26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx-5m(m>0) 分别与x 轴 ，y轴交于A, B 两点，把线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到线段AC, 连结OC. (1)当 时，求点C 的坐标； (2)当m 值发生变化时，△AOC的面积是否保持不变?若不变，计算其大小；若变化，请说明理 由 ； (3)当 时，在y 轴上找一点P, 使得△PAB是等腰三角形，请直接写出满足条件 的所有P 点的坐标. (备用图) 一 八年级数学试卷共6页 第 6 页 — 学科网（北京）股份有限公司 $$2024~2025学年八年级上数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.A2.B:3.D:4.C:5.A:6.A:7.D:8.B;9.C:10.C 二、填空（本大题共有10小空，每空3分，共24分.） 13 3 11.±3： 12.14: 1B.y=-x+2(不唯-为14.气：15.乏：16 6 17.d=3W2或d≥6（写出一个得2分）： 18.(-1,0),(0,-2)(写出一个得2分) 三、解答题（本大题共66分.） 19.(本题每小题4分，共8分) (1)解：原式=3-2+2…3分 (2)解：原式=2-√2+5-3…3分 三3…4分 =4-2 *…4分 20.(本题每小题4分，共8分) (1)解：x2=25 …2分 (2)解：x+3=-3 …2分 x=5x=-5 …4分 x=-6 …4分 21.(本题满分8分) (1)证明：AB=AC,∠B=∠C……2分 BD-CE.,△ABD2△ACE…3分 ”.AD=AE4……4分 (2),AB=BE,∠B=40°.∠BAE=∠BEA=70…5s分 △ABD≌△ACE,AD=AE.…6分 .∠ADE=∠AEB=70°.… .∠DAE=40°. …8分 22.(本题满分8分) 3 (1)由题意得M(-3, 2 …1分 :2=-3m+2m+3m= 3 …2分 ..y= +6,-4,0.F0.0 3 …3分 :∠E0F=90°.EF=√42+62=2仍（不化简不扣分）…4分 (2)设0a,0)由题意得 .a=-12或4 …7分 Q(-12,0),(4,0)… …8分 23.(本题满分8分) a-b=2 (1)根据题意，得 3b-2a=6 …2分 a=12 解得b=10；答（略）……产 ……4分 (2)设购买A型设备x台，则B型设备(10-x)台，能处理污水y吨， ,12+10(10-x)≤110，.0r≤5且x为整数，…5分 y=220r+180(10-x)=40+1800,…6分 ,40>0,y随x的增大而增大，…7分 当x=5时，y=405+1800=2000(吨)，所以最多能处理污水2000吨.…8分 24.(本题共8分) 八年级答案第1页（共2页） 解：(1)以C为圆心，CD为半径截取点P…2分 作∠PCD的角平分线交AD于Q(或作PD的中垂线)… …4分 (不标P、Q字母的各扣1分) (2)连接PQ. 长方形ABCD中，AB=CD=5,AD=BC=3,∠A=∠B=90°， 由翻折可知，DQ=P2,CD=CP=AB=5,…5分 ∴.PB=√PC2-BC2=V52-32=4,… …6分 设AQ=x,则D=PQ=3-x,在RIMPO中，Ag+AP2=Pg2, 4 .3-x2=x2+2,.AQ=x= …8分 25.(本题满分8分) 解：(1)70,300 ……“2分 2由图可知E,F的坐标分别为（后，0，(4,180】 k=120 设线段EF所在直线的函数解析式为y=a+b,则 +6-0，解 1b=-300 4k+b=180 ∴线段EF所在直线的函数解析式为y=120r一300：…4分 (3)20或20…8分 2311 26.(本题满分10分) 解：(1)作CH⊥x轴于点H, 15 当m=)时，y=mx-5m=2-2' x0时，_5：0时，5：45,0，B(0,_5),…1分 2 2 ,CH⊥y轴于点H,.∠AOB=∠CHA=∠CAB=90 .'∠CAH+∠OAB=909∠OBA+∠OAB=909.∠CAH=∠OBA 又AB=/AC.△AOB≌△CHA,… GH0A5,480-g,oH5--3C …4分 22 (2)当m值变化时，△4OC的面积不变， 因为始终都有△AOB≌△CHA,CH=AO=5… …5分 Sswcx5x5-25 …6分 （P0-3-5网).05年-3，0,.月(0.3.10分 八年级答案第2页（共2页）2024年秋学期宜兴市初中学业水平调研测试 八年级数学试题 2025.01 本试卷分试题和答题卡两部分.所有答案一律写在答题卡上， 考试时间为100分钟，满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、考试证号填写在答题卡 的相应位置上 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中选项标号涂黑、涂满，如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题务必用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题 目指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效， 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗， 4.卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.) 1.下面四个图标中，是轴对称图形的是 B. 2.在-1，厅，号，-牙，7,0中，无理数的个数是… A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是 A.3、5、7 B.6、8、9 C.2、4、5 D.√2、5、5 4.已知一次函数y=(m+3)x-2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是…（▲ A.m>0 B.m<0 C.m>-3 D.m<-3 5.一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是 …( A(-20 B.(20 C.(0,3) D.(0,-3) 6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则 △BCE的面积等于…（▲） A.5 B.7 C.10 D.3 7.直线y=x+b不经过第三象限，则k、b应满足… A.k<0,b≤0 B.k>0,b≥0 C.k<0,b>0 D.k<0,b≥0 一八年级数学试卷共6页第1页一 8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要 求在他们中间放一个木凳，准先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是 在△ABG的 …(▲） A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 9、如图，已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,那么图中全 等的三角形有… …(（▲)》 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 10.如图，在直角△ABC中，AB=BC,点D是边AC上一动点，以BD为直角边，B为直角顶点作等腰 直角△DBE,DE交BC于点F,连接CE.过点B作BQ⊥DE于点P,交CD于点Q.下面结论中正 确的个数是……（▲） ①△ABD≌△CBE:②∠CDE=∠ABD;③AD2+CQ=DQ; ④当AD:DC=1:2时，S△BBc+S△oCe= 5a⑤当6E=cF，时ADCD=2-l A.2 B.3 C.4 D.5 B (第6题) (第9题) (第10题) 二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对 应的位置上，) 11.9的平方根是 12.等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为▲ 13.请写出同时满足以下两个条件的一个函数的表达式：▲一 ①y随着x的增大而减小：②函数图象与y轴正半轴相交， 14.在直角三角形中，若两条直角边长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为▲cm. 15.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接 BD、DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE=▲· 16.如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽.问索长 几何.译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆 在地而的都分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8)处时而 绳索用尽，则木柱长为▲尺， 17,如图，∠B=45°，BC=6,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值，只能作出唯一 一个△ABC,求d的取值范围是▲. 一八年级数学试卷共6页第2页一 18.在直角坐标系中、点A的坐标是(4,0)，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转90°落在直线 y=2x+3上，则点B的坐标是▲ B C D B (第15题) （第16题) (第17题) 三、解答题（本大题有8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算： (1)(-5)2-8+√2 (2)2-2+√（-5)7-9 ▲ 20.(本题满分8分)求下列各式中x的值. (1)2x2-50=0 (2)(x+3)3=-27 ▲▲▲ 21.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E在边BC上，且BD=CE. (1)求证：AD=AE; (2)若∠B=40°，AB=BE,求∠DAE的度数 ▲▲ 一八年级数学试卷共6页第3页一 22.(本题满分8分)如图，一次函数y=mx+2m+3的图像与x轴、y轴分别交于点E、点F,与 y=-的图像交于点M,且点M的横坐标为-3. (I)求m的值与EF的长； (2)若点Q为x轴上一点，且Sasw0= 56m,求点Q的坐标 23.(本题满分8分)为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污 水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表， A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型 设备少6万元 (1)求a,b的值； (2)由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问 每月最多能处理污水多少吨？ 一八年级数学试卷共6页第4页一 24(本题满分8分)如图将长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点P处，折痕经过点 C,与边AD交于点Q (1)尺规作图：求作点P、Q(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB=CD=5,AD=BC=3,求AQ的长 D B ▲ 25.(本题满分8分)一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车 从C地出发，沿公路驶向B地甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早子小时到达目的 地.甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解 答下列问题： (1)甲车行驶的速度是▲km/h,图中a=▲； (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍？ y的 200 180 E x/h 2 一八年级数学试卷共6页第5页 26.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx-5m(m>0)分别与x轴，y轴交于A, B两点，把线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到线段AC,连结OC. (1)当m=时，求点C的坐标； (2)当m值发生变化时，△AOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理 由； (3)当Sa=号5mc时，在y轴上找-点P,使得△PAB是等腰三角形，请直接写出满足条件 的所有P点的坐标 (备川图) 一八年级数学试卷共6页第6页一