精品解析：甘肃省武威第二十七中学2024-2025学年八年级上学期期末综合知识学情检测数学练习题

八年级新人教版数学上册期末综合知识学情检测练习题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 已知点，那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，熟练掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．根据关于y轴对称的点的特征“纵坐标相同，横坐标互为相反数”，即可解答． 【详解】解：点P关于y轴对称的点为点Q， 点Q与点P纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又， 点Q的坐标是． 故选：B． 2. 如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的证明与性质，三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．延长交于点，作与点，利用角平分线的定义可证，可推出，，再根据三角形面积可求得，从而得到，最后利用三角形中线的性质可知，即可求得答案． 【详解】解：延长交于点，作与点，如图所示， ，是的角平分线 ， 在和中 ， ，，， 故选：C． 3. 如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义，全等三角形的判定与性质等知识．连接，，，，根据全等三角形的判定与性质可得，则当E、P、M三点共线，且时，的值最小，过点E作于H，交于，分别求出和的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可． 详解】解：连接，，，， ∵正五边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴当E、P、M三点共线，且时，的值最小， 过点E作于H，交于， 同理可求， ∴， 即当的值最小时，． 故选：C． 4. 如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为64，．则的长是（　　） A. 8 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形．添加辅助线，构造全等三角形，熟知全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形面积公式，是解题的关键． 延长到点H，使，连接，证明，得，得，得，得，得，根据，，得，即得． 【详解】解：延长到点H，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，在中，为边上一点，连接，，，将沿折叠至，连接，若平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点作于，于，连接，过点作于，于，可得是等边三角形，得出，，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于，于， 则， 由折叠可知，，， ， 是等边三角形， ，， 平分，， ， 又，， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 6. 如图，是边长为4的等边三角形，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点．当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路线问题、等边三角形的性质等知识点，根据轴对称性和等边三角形的性质，作于点，交于点，此时最小，进而即可求解，解决本题的关键是准确找到点和的位置． 【详解】解：是边长为4的等边三角形，是等边的边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点， 点C关于直线的对称点是点B， ∴， ， 当，且B、F、E三点共线时，取得最小值， 过点作于点，交于点，连接， 是等边三角形， ∴垂直平分， ,， ， 是等边的边上的中线， ， ， 故选：． 7. 已知，，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 7 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，乘法运算，平方差公式的应用．先计算出，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 8. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或0 C. 或或0 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值． 【详解】去分母，得， 整理得， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，方程无解； 综上所述，满足题意的的值为或或， 故选D． 9. 如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】通过证明，可判断①正确；通过证明，推出，，可判断③正确；通过证明为等边三角形，可判断②正确；通过，可判断④错误；在上取点H，令，构造等边三角形，证明，推出，可判断⑤正确． 【详解】解：和均为等边三角形， ，，，， ， ， 又，， ， ，故①正确； ， ，即， 又，， ， ，，故③正确； ，， 为等边三角形， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，故④错误； 如图，在上取点H，令， ， ， 又， 是等边三角形， ，， ， ， 又，， ， ， ， 故⑤正确， 综上可知，正确的有①②③⑤， 故选C． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义和性质等，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10. 阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选B． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若b为常数，且是完全平方式，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求完全平方式中字母的值，根据题意可确定两平方项为，进而根据完全平方式的特点得到，据此计算求解即可． 【详解】解：， ∵完全平方式，b为常数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 求值：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的应用，先推导公式，然后利用公式计算即可． 【详解】解： ， ∴原式 ， 故答案为：． 13. 若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查分式的性质及化简求值，由可得，进而得到，然后分情况讨论即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 即， 当时，，即，此时； 当时，； 故答案为：或． 14. 如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则______，的面积为______． 【答案】 ①. 4 ②. 36 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的高等知识点，灵活运用等高模型解决三角形面积问题成为解题的关键． 先证明可得，再证明可得、；设，则，则，即可求得；易得，根据等高模型可得，即，进而求得；如图：过M作，运用三角面积公式可求得，最后运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵于E，于D， ∴，， ∴， 又∵ ∴， ∴， 设，则， ∴，解得：， ∴， ∴，， ∵等高， ∴，即， ∴，解得：； 如图：过M作， ∴，即，解得：， ∴的面积为． 故答案为：4，36． 15. 如图，点为内部一点，使得，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长到，使，连接，交于点，先求出，进而可依据“”判定，得到，，，进而得，可得是等边三角形，从而得，再根据等边三角形的性质得是线段的垂直平分线，得到，进而得，即得，据此可得的度数． 【详解】解：延长到，使，连接，交于点，如图所示， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是的平分线， ，， 是线段的垂直平分线， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确地作出辅助线构造全等三角形和等边三角形是解题的关键． 16. 如图，中，．分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为，则等于______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查正方形和直角三角形，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形判定和性质，矩形判定和性质，是解题关键． 过F作的垂线交于D，连接，证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可． 【详解】解：过F作于点D，连接，则， 设和的交点为T，和的交点为K， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴． 由，可得：， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形， ∴， ∴， ∴， 同理可证，， ∴，， ∴ ． 故答案为：12． 17. 如图，中，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当与重叠部分是直角三角形时，的度数为 ________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可得出答案． 【详解】解：如图，当时， ， ； 如图，当时， 由折叠的性质可得：，， ， ， ； 如图，当时， 由折叠的性质可得：，， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 18. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组和分式方程，先根据不等式组的解的情况得出的取值范围，再根据分式方程的解为正整数解进一步得出的值，即可得出答案．熟练掌握它们的解的情况是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 关于的不等式组无解， ， 解得， ， 方程可化为， 方程两边同乘得，， 解得， 是正整数，， 或或或， 当时，，分式方程无解，舍去， 或或， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 三、计算题(共66分) 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式和利用乘法公式进行因式分解的技巧是解答本题的关键． （1）用完全平方公式进行因式分解即可； （2）提取公因式即可因式分解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 解分式方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． （1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：， 整理得： 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 21. 已知均为非零的实数，且满足，求的值． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 根据题意，分类讨论：当时；当时；代入计算即可求解． 【详解】解：当时，利用比例的性质化简已知等式得： ，即，，，整理得：， ∴原式 ； 当时，可得：， ∴原式； 综上可知， 的值为8或． 22. 如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线． （1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形． （2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标． （3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是图形旋转变换以及一次函数综合题，涉及到关于直线的点的坐标特点问题等知识，难度适中． （1）根据轴对称的性质得出对应点位置，再连接即可； （2）根据轴对称的性质得出点关于直线l的对称点的坐标； （3）连接交直线l于点Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 如图，线段即为所作； 【小问2详解】 由题意得，关于直线l的对称点的坐标为； 小问3详解】 如图，点Q即为所作，， 23. 设，，是的三边，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边关系、求绝对值和合并同类项法则是解题的关键． 根据三角形三边关系，得，，再根据绝对值性质以及合并同类项法则，计算即可求解． 【详解】解：，，是的三边， ，，， ，， ． 24. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 【答案】（1）的度数为 （2）的面积为4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线的定义，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是解题的关键． （1）根据角平分定义得到，，根据三角形内角和即得； （2）过点作，，垂足为分别为F,，根据角平分线性质得到， ，，即得的面积． 【小问1详解】 平分， ， 平分， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，，， ， 平分，，， ， 的面积 ， 故的面积为4． 25. 如图，在中，的延长线于E，的延长线于F，M为BC的中点，分别连接、、． （1）若，，求的周长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质解题即可． （1）根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而进行计算即可解答； （2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得出，．从而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形外角的性质求出和的度数，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵M为的中点，， ∴，， ∵， ∴的周长， ∴的周长为11； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，M为BC的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 26. 如图，，，，，且点A，C，E在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠ABD＝∠CBE，然后结合“”问题可求证； （2）由（1）可得，，然后可得为等腰直角三角形，进而可得，，最后根据勾股定理可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，. ∵， ∴为等腰直角三角形. 又∵，， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及勾股定理、勾股定理等，灵活选择判定定理是解题的关键． 27. 如图是一块长方形的花坛，中间的小长方形种植玫瑰，其余部分种植康乃馨，数据如图所示． （1）求种植玫瑰的面积； （2）若，，求种植康乃馨的面积． 【答案】（1）平方米 （2）62平方米 【解析】 【分析】（1）用长乘宽即可解答； （2）用大长方形面积减去小长方形面积即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴种植玫瑰的面积为平方米； 【小问2详解】 解：∵ ， 当，时， (平方米)， ∴种植康乃馨的面积是62平方米． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式的加减运算，解题的关键是熟练掌握多项式四则运算的法则． 28. 问题情境：如图①，在直角三角形中，，于点D，可知：（不需要证明）． （1）如图②，，射线在这个角的内部，点B、C在的边上，且，于点F，于点D．证明：； （2）如图③，点B，C在的边上，点E，F在内部的射线上，分别是的外角．已知，．求证：； （3）如图④，在ABC中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为 ．（直接写出答案） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，，，证明即可； （2）由，，，，可得，，进而可证； （3）同理（2），，则，，由，可求，进而可得与的面积之和． 【小问1详解】 证明：由题意知，， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：由题意知，，，， ∵， ∴，， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：同理（2），， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴与的面积之和为5， 故答案：5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级新人教版数学上册期末综合知识学情检测练习题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 已知点，那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为64，．则的长是（　　） A 8 B. C. D. 6 5. 如图，在中，为边上一点，连接，，，将沿折叠至，连接，若平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是边长为4的等边三角形，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点．当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 7 D. 0 8. 若关于方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或0 C. 或或0 D. 或或 9. 如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确有（ ） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 10. 阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若b为常数，且是完全平方式，那么_________． 12. 求值：_____． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则______，的面积为______． 15. 如图，点为内部一点，使得，，，，则的度数为______． 16. 如图，中，．分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为，则等于______． 17. 如图，中，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当与重叠部分是直角三角形时，的度数为 ________________． 18. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 三、计算题(共66分) 19. 因式分解： （1） （2） 20. 解分式方程 （1）； （2）． 21. 已知均为非零的实数，且满足，求的值． 22. 如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限角平分线． （1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形． （2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标． （3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标． 23. 设，，是的三边，化简：． 24. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 25. 如图，在中，的延长线于E，的延长线于F，M为BC的中点，分别连接、、． （1）若，，求的周长； （2）若，，求的度数． 26. 如图，，，，，且点A，C，E在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 如图是一块长方形的花坛，中间的小长方形种植玫瑰，其余部分种植康乃馨，数据如图所示． （1）求种植玫瑰的面积； （2）若，，求种植康乃馨的面积． 28. 问题情境：如图①，直角三角形中，，于点D，可知：（不需要证明）． （1）如图②，，射线在这个角的内部，点B、C在的边上，且，于点F，于点D．证明：； （2）如图③，点B，C在的边上，点E，F在内部的射线上，分别是的外角．已知，．求证：； （3）如图④，在ABC中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为 ．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$