江西省南昌市南昌二中集团校初中部考试2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

初二年级期末学习质量检测数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B C A 7． 8． 9．3 10． 11． 12．5或4.75或5.3 13．（1）解： ；...................3分 （2）解： ．...................6分 14．解： ...................4分 当时，原式．...................6分 15．（1）解：如图①，射线即为的平分线．   ...................3分 （2）解：如图②，线段即为边上的高线．     ...................6分 16．(1)设该口罩第一次进价每个元， 由题意得： ， 解得：，...................2分 经检验，是原方程的解，符合题意，...................3分 答：该口罩每一次进价每个6元， (2) 设该口罩每个售价为元， 由题意得： 第一次购进口罩个数： (个)， 第二次购进口罩个数： (个)， ∴， ， ，...................6分 答：该口罩每个售价最少为12元． 17．（1）解：∵米，米 ∴米 ∵ ∴是直角三角形，且 ∴四边形的面积为平方米...................3分 （2）解：由（1）可得是直角三角形， 依题意，米， 设米，则米 在中， ∴ 解得：，即线段的长度为米．...................6分 18．（1）解：把代入分式方程，得 ， 去分母，得， 解得，...................3分 检验：当时，， ∴分式方程的解为；...................4分 （2）解：去分母，得． 整理，得．...................6分 当，即时，方程无解，则原分式方程无解；...................7分 当时，由分式方程无解，得到，即， 把代入整式方程，得， 解得．...................8分 综上所述，m的值为1或． 19．(1)100...................2分 （2）∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴；...................6分 （3）．...................8分 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取． 20．(1)①、；...................2分②5...................4分 （2）解：如图，，，，设，则， 在中，, 在中，, ∴,...................6分 由知，(当且仅当、、共线时取等号),作交的延长线于,如图，可得四边形为矩形， ,, 在中，, 的最小值为13, ∴的最小值为13....................8分 21．（1）， ；...................2分 （2） ；...................6分 （3） ，...................7分 理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴．...................9分 22．（1）是；...................1分 （2）设分式的“关联分式”是， 则， ， ， ，即分式的“关联分式”为．...................4分 （3）①；...................6分 ②由题意得 ，．...................9分 23（1）解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在 中，由勾股定理得：．...................4分 （2）...................6分 （3）如图，过点作的平行线交的延长线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴，...................8分 ∴，， 又∵，，， ∴，， ∴，...................10分 在中，， 即．...................12分 学科网（北京）股份有限公司 $0●●●●●●●● 2024-2025学年第一学期期末阶段性学习质量检测 ●●●●●●●●● 初二数学试卷 ●0●●●●●●● 说明：1.本卷共六题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 ●●●●●●●●● 2本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上做答，否则不给分。 0●●●●●●●0 一。 选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.30 B.2 c D.05 2.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是() A,a:b:c=3:4:5 B.a:b:c=5:12:13 学 校 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记敬法表示为() 密 A.6.7×10 B.0.67×10 C.0.67×10 D.6.7×106 4.下列选项中，计算正确的是() A.6=4 -5 C.√3=-3 D.4W5-5=4 班 级 5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则 下列结论错误的是() A.BC=5B.AB=5 C.AC=45 D.∠ACB=90° 6.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的通 封 为x千米时，依题意列方程正确的是() A. 3040 B.30-40 姓 名 xx+12 x+12x 3040 C. D. 30_40 x-12x xx-12 二，填空题（每小题3分，共18分） 7. 如果分式二4 x-1 值为0，那么x的值为 学 8.因式分解：x2y-4y= 学 号 9.已知直角三角形的周长为5+√3，斜边长为√仍，则这个直角三角形的面积为一· 10.对于实数a,6,定义一种新运算，ab。示，等式右边是实数运算，侧知：13子= 1 x(-2列2的解是x一 11.“尺寸“丈"都是我国传统的长度单位，其中1丈=10尺，1尺=10寸.《九章算术》“勾股“章有一题：“哈 多于广大尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门 0●00●0●00 ●00000000 线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门高x尺，根据题意，可列方程为 0●00●0000 12.如图，△MBC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发，以每秒2cm的速 ●●●●●●●●●度沿折线C-B-A运动，设运动时间为1秒(1>0).当点P运动到边AB时，1为秒时， ●●●●●●●●●aBCP为等腰三角形 一初二数学第1页（共6页)一 国扫全能王 -术万T 1 三.解答题（每小题6分，共30分） 13.计算： (0035-55 2(5-2(5+2)+5- 14.先化简，再求值： 品 其中x=2 15.如图，在6×7的正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，请仅用无刻度直尺按照下列要求 作图， I)如图①，作∠ABC的平分线： (2)如图②，作AB边上的高线. ① ② 16.某药店用3000元第一次购进某种KN95防护口罩销售，由于新型冠状病毒影响，很快被抢购一空，药店又调拨 7200元资金第二次购进该种口罩，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进防护口罩的数量比第一次多了500 个，所有口罩均以统一价格全部售出。 (1)该种口罩的第一次进价是每个多少元？ (2)要使药店盈利不少于7800元，则口罩售价至少是多少？ 一初二数学第2页（共6页)一 17.如图，某居民小区有一快四边形空角AD,不调C和C言轮这换空地分成了AAC、人A常和（球三个口 域，分别摆放三种不同的花卉.己知∠力=r,A仍=12果，忙。6米，A优=15果，（常·25米 ()求四边形ABCE的面积 (2)小明和小林同时以相同的速度同时从点E出发，分别沿君→A→C和E→D,C所条不同的路径静步，结果两人 同时到达点C,求线段DE的长瘦， 四.解答题（每小题8分，共24分） 18.已知关于x的分式方 3-2x_m-2。-1. x-22-x (1)当m=3时，解分式方程： (2)若这个分式方程无解，求m的值。 在头心P位水钟，三9 行人 “远”1心么2冰话地州：对且为对二 211回-的民1=-a1-5=,y 行当对性，千公治活通发的中件6价一 5以、0R安 19.如图，在边长为4的等边△ABC中，D点在边BC上运动（不与B,C重合），点E在边AB的延长线上，点F在 边AC的延长线上，AD=DE=DF, (I)若∠AED=20°，则∠ADB= (2)求证：BD=CF. (3)试说明点D在BC边上从点B至点C的运动过程中，△BED的周长1是否发生变化？若 不变，请直接写出1的值：若变化，请直接写出1的取值范围. 5小5一了yc 一初二数学第3页（共6页)一 0.数与形是数学中的两个最古老，也是最基木的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.数形结合就是把抽象 22 的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形即通过抽象思维与形象 思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的， ()(思想应用)己知m,n均为正实数，且m+n=3,求√m+1+√层+9的最小值.通过分析，爱思考的小明想到了 利用下面的构造解决此问题：如图，AB=3,AC=1,BD=3,AC⊥AB,BD1AB,点E 是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE,DE,设AE=m,BE=n, ①用含m的代数式表示CE=,用含n的代数式表示DE=: ②据此直接写出√m+1+√骨2+9的最小值为： (②)（类比应用）已知x为正实数x<5,根据上述的方法，求代数式√F+25+V(x-5+49 的最小值。 女”共，女过大4云习 解 3-5 过的狐当子 五.解答题（每小题9分，共18分） 21.认识概念： 两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式： 如：√5×√5=3：（反+×2-）=2-1=1，我们称5的一个有理化因式为√5，√反+1的一个有理化因式是 2-1: 如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种 变形叫做分母有理化， 如： 2+万2+2同2-5,8不)信减10n路0，中57部e 1×(2-5) 90-30 UN 理解应用： A入.0-6心1 2 (1)填空：√5-2的有理化因式是」 ；将 5分母有理化得 ,00运证达 35 (2)化简： 0+万+万+2而11留0w。,中)点至汽dG 3 拓展应用： 相，用m1出直文直咖1出直时 (3)利用以上解题方法比较3-2√互与5-26的大小，并说明理由。 22.【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即A-B=小B,则称分式B是分式A的关联分式”. 例如山与↓ x+1x+2 11 解： x+1x+2(x+1(x+2)' 11 1 x+1x+2(+)(x+2)' 小是可的关联分式灯 【解决问题】 )已知分式了 则2 a2+1 的关联分式”（填是或不是为 （2)小明在求分式+了的关联分式时，用了以下方法。 解：设分式+疗的关联分式为B, +*B, 点游婚水点代佚计政留代出小，中路网木江0本图时 1 六B=+y+ :思平明 请你仿照小明的方法求分式，一-。 高1进子，39 的“关联分式” 2a+3b 【拓展延伸】 (3)①观察(1)和(2)的结果，寻找规律，直接写出分式二的“关联分式” ②用发现的规律解决问题：若加-2是m+的关联分式”，求实数m,n的值。 苏到习言壳，空一城皮 mx+m mx+n 由#那口时的然一2沉◆0E国高某1 00T者一烟混面导口定岁“你T流是的世南为一合出业的地回，口张规宽二形金是示0r 出批语全替计一装按保口源 式心注个守基位皆为一送的口货() 1处等暴公至的沙挥口显，式灯千女小件因封变() 4 十式”.六.解答题（每小题12分，共12分） 23.如图，在△ABC中，AB=AC,作BC的中点D,过D作∠BDF=90°，分别交AB、AC于E、F,我们称 △DEF为等腰△ABC的“内接直角三角形”，设BE=a,CF=b, (I)如图①，当∠A=90°时，若a=2,b=1时，求内接直角三角形DEF的斜边EF的长. (2)如图②，当∠A=90°时，若E,F分别在BA、AC的延长线上，则内接直角三角形DEF的斜边满足： EF2= :(用含，b的式子表示) (3)拓展延伸：如图③，当∠A=60时，EF与a,b还满足(2)的关系式吗？若满足，证明你的结论：若不满足，请 探素EF与a,b满足的数量关系式，并证明你的结论。 D 图① 图② 图③ 火将面帕妖食三武直个数鲰，， 调，。一=，。，6破阅泵益煨奖县啦式大转·6"6)：““裳杖裤啦 虽端帕一(-z 高午序仑”：器-序章“明心”《朱宸章水》，女01=氕1，只01=文「中其，必单宜升饰券国舞最“文“七只“， 武饭阳门，中8只∂多宽出高1部文头联回：县意大”.同八各气，高中回火一最去脉殿两，女八兄大千迷 用目自用色年 代器式顺阿意恩融，氕x商[时『心景合家咪高阳[公限，支并射 形用目到乐 素啪oS呼培火，宽出A点从9点卷，m成=门8，mw云8A,0Q=8的中门8△，图脑，SI密自e©迪②目 ,闭球代1，相&此隆际式9点当，(0<1)婚代同相惊藏货哈数人-8-A黔做预缔命自品合号目 汗武三塑常伏9门8。 能保希母日色日