湖北省十堰市2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

十堰市城区2024-2025学年上学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1.本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认 真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码 3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结来后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.在3,2。，。，3如+1这四个代数式中，是分式的是（) a' -a, 21 2 B.3 C. b D.3a+1 2 2 2。剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新。它们通过谐音、象征等手法，构成富于 寓意的艺术画面。下面是某学枝部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是() 0 3.将周长是12cm的三角形三条边展开，展开图正确的是( A.6cm 4 cm 2cm B.L6cm⊥3cmL3cm」 C.L 7 cm 3 cm 2cm D.L 5 cm 5cm 2cm 4.下列计算正确的是() A.a'.a=a B.(a)=-a C.(a)2=a D.(-3a2y3=-9a6 5.近年来人们越来越关注健康，每千克农物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075 用科学记数法表示为() A.0.75×104 B.7.5×10 C.75×10 D.7.5×103 6.如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的 关系是() A.增加了180°B.增加了90° C.没有变化 D.不能判断 八年级数学试题第1页共6页 第6题图 第7题图 第10题图 7.如图，在△ABC中，AB=AC,CD是AB边上的高，BF交AC于点E,BD=2,AD=3,CD=4, 通过观察尺规作图的痕迹，则BE的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 8.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x(m2-n2)-8y(m2-n2).己知密码手册的部分 信息如下表所示 密文 … m-n m+n x-y x+y 8 明文 … 我 爱 中 华 大 把密文8x(m2-n2)-8y(m2-n)用因式分解解码后，明文可能是() A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大 9.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买 椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大 意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少 拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽， 装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是() A.3Xx-D-6210B.6210-3x-1C.6210-3 D.3x-D=6210 x-1 1O.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,延 长EA至点G,使得FG=AE,连接GC,下列结论中正确的个数为() ①BB-CF,②∠BAC∠G+2∠ACG,③Saer-SAcr=S4Bn；④SMGc=2SED A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学试题第2页共6页 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.若分式+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x-1 12.如果x2+G+64是完全平方式，则k的值是· 13.如图①，MN为平而镜，AO,OB分别为入射光线和反射光线，则∠AO∠BON,如图 ②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方向射出，己知 ∠AEF=40°，∠AOB=120°，则∠CDB的度数为 入射光线/反射光线 M O N 图① 第13题图 第14题图 第15题图 14.在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作，他使用了大小不同的正方 形纸片来构建图案。如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起 时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是12，那么阴影部分的面积是 15.在四边形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC,若P,Q分别是BD,BC上的动点， 当CP+PQ的最小值时，PQ与CP的数量关系： 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.(6分) 计算：(1)3a'b-(-2ab)+(-3a2b)2(2)(9x2y3-27xy2)+(30y)2 17.(6分) 先化简，再求值： 其中x=2024 18.(6分) 已知a+b=5,ab=3,求(a-b)2和6+号的值 八年级数学试题第3页共6页 19.(8分) 如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三 角形叫做格点三角形.己知格点A(一2,1)与点B关于y轴对称，与点C关于x轴对 称 (1)写出点B,C的坐标，并在图中描出点B,C: 6 (2)直接写出△4BC的面积—： 3 (3)平面内有一格点D,若格点△MBD与△ABC 2 全等，写出所有点D的坐标（点D与点C 691394子3.46文 不重合)， 2 20.(8分) 数学课本第56页第12题如下：如图，在△4BC中，AD是它的角平分线.求证： SMD:SD=AB:AC (1)在图1中完成上面的证明过程： (2)在图2中，如果AB=3,AC=2,BC=4, 图 图) 求CD的长. 21.(8分) 如图，在△MBC中，边AB,BC的垂直平分线PD,PE相交于点P, (1)求证：PA=PB-PC: (2)请判断点P是否也在边4C的垂直平分线上？并说明理由： (3)由(1)(2)你能得出什么结论？（写一条即可） 八年级数学试题第4页共6页 22.(10分) 下面是小金学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务 题目：某中学组织学生们到离学校3000m的郊区进行社会调查.一部分学生步行前往， 另一部分学生在步行的学生出发25min后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与 骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步 行和骑自行车的速度， 方法 分析问题 列出方程 解 设… 法 等量关系：步行的时间一骑自行车的时 30003000=25 3x 间=25min 解 设… 法 等量关系：3×步行的速度=骑自行车的速 3x3000-3000 x x-25 二 度 任务： (1)从下列选项中选择正确的一个选项填入对应的括号内： ①解法一所列的方程中的x表示()②解法二所列的方程中的x表示() A.步行的速度为xm/min B.骑自行车的速度为xm/min C.步行的时间为xmin D.骑自行车的时间为xmin (2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度，请写出完整的解答过程， 23.(11分) 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一，在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线” 等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分 散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识 来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法” 图1 图2 图3 八年级数学试题第5页共6页 (1)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接EC ①根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC,其中判定全等的依据为：—一： ②若AB=3,AC=2,则AD的取值范围是： 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： (2)如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB=BC,求证：AC平 分∠DAE: 【问题拓展】 (3)如图3，BD是四边形ABCD的对角线，∠CDB=120°，点E是BC边的中点，点F 在BD上，CD=FD,AF=AB=BF,若ED=2,求AD的长. 24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，己知Rt△ABC,且AB=BC. 图1 图2 图3 (1)如图1，若A(a,0),B(0,b),且a,b满足(a+3)2+b+2=0,直接写出 A,B,C点的坐标： (2)如图2，移动等腰Rt△ABC,使点B的坐标为(0，一 3 ),点A在x轴负半轴上， 2 点C在第一象限，在y轴上截取BD,使BD=,AO,连接CD,过点B作y轴的 21 垂线交CD延长线于点E,请求出BE的长度； (3)如图3，点H在AC延长线上，过点H作HG⊥x轴于点G,若AO=HG,探究线段 BH,AG,B0之间的数量关系，并证明你的结论. 八年级数学试题第6页共6页 八年级期末考试数学试卷答案与评分标准 一、选择题（共10题，每题3分，共30分) 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.D9.A10.C 【说明】1.教材第158页复习巩固第1题改编： 2.教材第58页改编： 4.教师用书第243页第1题： 5.教师用书第305页第7题改： 6.教材第23页思考改编： 7.教材第44页第6题改编. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) x≠1 ±16 11. 12. 13.20°14.615.PC=2P2 【说明】11.教材第129页练习第3(2)题改；12.教材第120页习题第9题改. 三、解答题（共9题，共75分) 以下各题的解答过程一般只提供一种解（证）法，对于其他方法，只要推理严谨、运 算合理、结果正确，均给满分，对部分正确的，参照本评分说明酌情给分， 16.(6分) (1)原式=-6a4b2+9a4b2 ……2分 =3a4b2 ……………3分 (2)原式=(9x2y3-27x3y2)÷9x2y2 …4分 =y-3x …6分 【说明】教材第104页习题第3(2)，练习第3(2)改编. 17.(6分) 2x+2-x(x+2)2 解：原式x+2`x+2x-2 …3分 =2.(x+22 x+2(x+2)(x-2) …4分 2 x-2’ …5分 当x=2024时， 2.2 1 原式=2024-220221011 6分 【说明】教材第158页复习巩固第3(7)题改编. 18.(6分) 解：a+b=5,ab=3, :.(a-b)2=a2-2ab+b2 …1分 a2 +2ab+b2-4ab =(a+b)2-4ab …2分 =52-4×3 =13 …3分 b+0_b2+a3 ab …4分 =（a+b)2-2ab ab …5分 52-2×3 3 =10 3 …6分 【说明】教材第112页习题第7题改编。 19.(8分) 解：(1)B(2,1),C(-2,-1): …2分 在平面直角坐标系中描出的点如图所示： …4分 B 6-5-4-3-2-11.23456x (2)4: …5分 (3)D1(-2,3),D2(2,3),D(2,-1)(写对一个得1分)· …8分 【说明】教材第71页练习题第3题改编. 20.(8分) (1)证明：过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,如图所示：…1分 :AD平分∠BAC, :.DE=DF, …2分 1 S4p7AB:DESC=2AC·Di B-DE 1 S4B2= AB S.cD L AC.DF AC. …3分 2 即.c=AB:AC …4分 D (2)解：如图，过点A作AE⊥BC于E, ! D .-BE,S.cnCD.AE, 2 S-2 BD:AE BD 2CD.AE CD …5分 AB BD ·ACCD' …6分 AB=3,AC=2,BC=4,, 34-CD 2=CD …7分 .CD=8 …8分 【说明】教材第56页第12题改编. 21.(8分) (1)证明：，点P是AB的垂直平分线上的点， .PA=PB. …1分 同理PB=PC. …2分 :.PA=PB=PC: …3分 (2)解：点P在边AC的垂直平分线上. …4分 理由：，PA=PC, …5分 ∴点P在边AC的垂直平分线上： …6分 (3)①三角形三边的垂直平分线相交于一点. ②三角形三边垂直平分线的交点到三顶点距离相等】 ③三角形一边的垂直平分线也必过其它两边垂直平分线的交点. ………………8分