2025年九年级中考数学一轮复习专题讲义：统计（学生版+教师版）

　统计 考情透析 考情透析 中考考点 考查频率 新课标要求 数据的收集、整理与描述 ★ 1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样. 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据. 3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 数据分析 ★★ 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数加权平均数. 2.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 3.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. 统计是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点．所以只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值. 关键知识 一、数据的收集、整理与描述 1．全面调查与抽样调查 在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面． 如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 2．总体、个体、样本与样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 3．频数与频率 各组数据的频数之和等于总体中数据的个数． 4．频数分布表 组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定． 5．频数分布直方图 等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙． 二、数据分析 1．数据的集中趋势 （1）平均数 ①平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． ②加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． ③新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x1′=x1-a，x2′=x2-a，…，xn′=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x1′，x2′，…，xn′叫做新数据）． （2）众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中有可能有多个众数． （3）中位数 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （4）平均数、众数和中位数的综合应用 平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 2．数据的波动程度 （1）极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据． （2）方差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数．方差的计算公式是： 在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即． （3）注意： ①方差反映的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． ②一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变． ③一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍． （4）标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致． （5）极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差． 全面调查与抽样调查 （2024·全国·中考真题）下列说法正确的是(    ) A. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C. 一组数据，，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐 1.下列调查中应做全面调查的是　　 A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B．了解居民对废电池的处理情况 C．了解现代大学生的主要娱乐方式 D．对乘坐飞机的乘客进行安检 2.下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是　　 A．了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受 B．了解太原市九年级学生每日体育运动的时长 C．发射长征七号运载火箭前，检查各零部件的合格情况 D．检测一批新出厂平板电脑的使用寿命 3.下列调查适合抽样调查的是　　 A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．检测航天飞船的设备零件的质量情况 C．检测一批汽车轮胎的使用寿命 D．全国人口普查 4.下列调查中，最适合采用全面调查的是　　 A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况 C．调查全班同学的视力情况 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查 总体、个体、样本、样本容量 （2024·内蒙古自治州赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是(    ) A. 为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行检测，此次抽样的样本容量是 B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 甲、乙二人次测试的平均分都是分，且方差，，则发挥稳定的是甲 1.2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是　　 A．2000名学生的问卷调查情况是总体 B．300名学生的问卷调查情况是样本 C．300名学生是样本容量 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 2.2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是　　 A．900名学生是总体 B．50是样本容量 C．22个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体 3.“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是　　 A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B．样本是从中抽取的10000名党员的“学习强国”积分 C．个体是该省每一个党员的“学习强国”积分 D．样本容量是10000名 4.今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是　　 A．2000名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是2000名学生 用样本估计总体 （2024·内蒙古自治州赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取名初中学生进行调查，整理样本数据如表根据抽样调查结果，估计该市名初中学生中，视力不低于的人数是(    ) 视力 以下 以上 人数 A. B. C. D. 1.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢种植的人数为　　 A．380 B．38 C．190 D．640 2.某校学生的上学交通方式人数统计图如图所示．若该校共有1500名学生，则骑自行车上学的学生人数大约是　　 A．150 B．300 C．450 D．600 3.生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计池塘里鱼的数量．例如：技术人员第一次捕获200条鱼，作上标记；第二次捕获160条鱼，其中20条有标记，占这次捕获数的；于是推断出第一次捕获的200条鱼大约也是总数的，所以池塘中大约有1600条鱼．这里用到的数学思想是　　 A．样本估计总体思想 B．公理化思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 4.在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有　　 A．80个 B．75个 C．70个 D．60个 频数（率）分布折线图 如图所示，苏州市2021年5月日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为的天数频率是 ． 1.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：．无所谓；．基本赞成；．赞成；．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出图2中扇形所对的圆心角的度数为_____度，并将图1补充完整； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数． 2.天气转暖，防溺水任务成了重中之重．实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成5组，，，，，，部分信息如下： ：竞赛成绩的频数分布直方图如图． ：竞赛成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，79，79，79，79，79． 请结合以上信息完成下列问题： （1）本次调查的样本容量为_____；竞赛成绩在的人数是_______；补全频数分布直方图； （2）抽取50名学生的竞赛成绩的中位数为_______； （3）竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校1600人中获此殊荣的人数． 3.某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．．“北斗卫星”； ．“时代”； ．“智轨快运系统”； ．“东风快递”； ．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“时代”的百分率为 　． 扇形统计图 （2024·山东省济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班名同学进行了问卷调查每名同学只选其中的一类，依据份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图如图所示下列说法正确的是(    ) A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 1.第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领域），则下列说法错误的是（　　） A．环境资源领域的党政领导干部最多 B．生态文明建设领域的科研专家有17人 C．生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多 D．其他领域的委员约占10.6% 2.实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据扇形统计图，判断下列说法中不正确的是　　 A．年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．年，4种途径的贡献率为碳替代碳减排碳循环碳封存 3.如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为哪一个兴趣小组参加人数最多的是　　 A．唱歌 B．绘画 C．编程 D．舞蹈 4.如图是某天参观周恩来纪念馆的学生人数统计图．若大学生有600人，则初中生有（　　 A．1000人 B．1200人 C．1800人 D．1500人 条形统计图 （2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这名学生测试成绩的中位数是______单位：分 1.在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选的人数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 2.疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是　　 A．调查了40名学生 B．被调查的学生中，选踢毽的有10人 C． D．全校选舞蹈的估计有250人 3.某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况（每个学生只能选择一种），但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为　　 A．70人 B．50人 C．30人 D．24人 4.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是　　 A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83 折线统计图 （2024·山东省青岛·中考真题）图和图中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ______填“”，“”，“”． 1.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是　　 A．甲同学平均分高，成绩波动较小 B．甲同学平均分高，成绩波动较大 C．乙同学平均分高，成绩波动较小 D．乙同学平均分高，成绩波动较大 2.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲，乙、丙三位选手得分 数据整理成下列统计图． 根据以上信息，下列结论错误的是　　 A．甲得分平均数为8.8分 B．乙得分中位数9分 C．丙得分众数为8分 D．丙的得分的方差最小 3.某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是 ）　　 A．甲的数学成绩高于班级平均分 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动 C．丙的数学成绩逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定 4.如图是郑州5月5日月10日的低温折线图，则对于这6天的低温数据，下列判断错误的是　　 A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差不可能为0 加权平均数 学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成锁占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是　　 A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分 1.某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为　　分． A．86 B．88 C．89 D．90 2.某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表． 睡眠时间 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为　　 A． B． C． D． 3.在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占；“语言通顺，偶有语病”占；“篇章、结构完整，条理较清楚”占，根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为　　 A． B． C． D． 4.小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为　　 A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 中位数 （2024·黑龙江省牡丹江·中考真题）已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为______． 1.一组数据：2，2，，1，1的中位数是　　 A．1 B．2 C．0.4 D． 2.学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为1，2，，3，4，6．已知这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3.数据2、3、3、5、4的中位数是　　 A．2 B．3 C．3.5 D．4 众数 （2024·河南·中考真题）年月是第个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为          分 1.在学校举行“健康阳光少年，做更好的自己”的演讲比赛中，六位评委给小钟的评分分别为：85，87，90，87，95，88，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．87，88.5 B．95，88.5 C．87，87.5 D．95，87.5 2.一组数据2，4，6，，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是　　 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 3.数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为　　 A．6和6 B．6和8 C．8和7 D．10和7 4.为迎接第19届亚运会，某校将举办排球比赛，从全校学生中遵选出20名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高 170 172 175 178 180 182 185 人数（人 2 4 5 2 3 3 1 则该校排球队20名同学身高的众数和中位数（单位：分别是　　 A．175，175 B．175，178 C．178，175 D．185，178 方差 （2024·江苏省常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷次，前次标枪的落点如图所示，记录成绩单位：，此时这组成绩的平均数是，方差是若第次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则    填“”、“”或“”． 1.中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 环 9.7 9.6 9.5 9.7 0.035 0.042 0.036 0.015 射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是　　 A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 2.节约用水是全社会的共识，小明统计了学校5日的用水量，并绘制了如下统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是　　 A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8 3.，两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是　　 A．且 B．且 C．且 D．且 4.若一组数据2，3，4，5，的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则的值可能是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 第2页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　统计 考情透析 考情透析 中考考点 考查频率 新课标要求 数据的收集、整理与描述 ★ 1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样. 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据. 3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 数据分析 ★★ 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数加权平均数. 2.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 3.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. 统计是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点．所以只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值. 关键知识 一、数据的收集、整理与描述 1．全面调查与抽样调查 在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面． 如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 2．总体、个体、样本与样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 3．频数与频率 各组数据的频数之和等于总体中数据的个数． 4．频数分布表 组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定． 5．频数分布直方图 等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙． 二、数据分析 1．数据的集中趋势 （1）平均数 ①平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． ②加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． ③新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x1′=x1-a，x2′=x2-a，…，xn′=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x1′，x2′，…，xn′叫做新数据）． （2）众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中有可能有多个众数． （3）中位数 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （4）平均数、众数和中位数的综合应用 平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 2．数据的波动程度 （1）极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据． （2）方差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数．方差的计算公式是： 在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即． （3）注意： ①方差反映的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． ②一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变． ③一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍． （4）标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致． （5）极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差． 全面调查与抽样调查 （2024·全国·中考真题）下列说法正确的是(    ) A. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C. 一组数据，，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐 【答案】D  【解析】解：、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； C、一组数据，，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是，故本选项说法错误，不符合题意； D、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，说法正确，符合题意； 故选：． 根据随机事件、三角形内角和定理、全面调查与抽样调查、众数和中位数、方差的性质判断即可． 本题主要考查命题与定理，掌握随机事件、全面调查与抽样调查、众数和中位数、方差的性质是解题的关键． 1.下列调查中应做全面调查的是　　 A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B．了解居民对废电池的处理情况 C．了解现代大学生的主要娱乐方式 D．对乘坐飞机的乘客进行安检 【答案】 【解析】解：、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故不符合题意； 、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故不符合题意； 、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故不符合题意； 、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故符合题意； 故选：． 2.下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是　　 A．了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受 B．了解太原市九年级学生每日体育运动的时长 C．发射长征七号运载火箭前，检查各零部件的合格情况 D．检测一批新出厂平板电脑的使用寿命 【答案】 【解析】解：、了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受，适合抽样调查，故不符合题意； 、了解太原市九年级学生每日体育运动的时长，适合抽样调查，故不符合题意； 、发射长征七号运载火箭前，检查各零部件的合格情况，适合全面调查，故符合题意； 、检测一批新出厂平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，故不符合题意； 故选：． 3.下列调查适合抽样调查的是　　 A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．检测航天飞船的设备零件的质量情况 C．检测一批汽车轮胎的使用寿命 D．全国人口普查 【答案】 【解析】解：．企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行全面调查，故此选项不合题意； ．检测航天飞船的设备零件的质量情况，应进行全面调查，故此选项不合题意； ．检测一批汽车轮胎的使用寿命，应进行抽样调查，故此选项符合题意； ．全国人口普查，应进行全面调查，故此选项不合题意． 故选：． 4.下列调查中，最适合采用全面调查的是　　 A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况 C．调查全班同学的视力情况 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查 【答案】 【解析】解：．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； ．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； ．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； ．对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； 故选：． 总体、个体、样本、样本容量 （2024·内蒙古自治州赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是(    ) A. 为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行检测，此次抽样的样本容量是 B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 甲、乙二人次测试的平均分都是分，且方差，，则发挥稳定的是甲 【答案】D  【解析】解：、为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行检测，此次抽样的样本容量是，故A不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，故B不符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，故C不符合题意； D、甲、乙二人次测试的平均分都是分，且方差，，因为，所以发挥稳定的是乙，故D符合题意； 故选：． 根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性，方差的意义，逐一判断即可． 1.2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是　　 A．2000名学生的问卷调查情况是总体 B．300名学生的问卷调查情况是样本 C．300名学生是样本容量 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 【答案】 【解析】解：．2000名学生的问卷调查情况是总体，说法正确，故本选项不合题意； ．300名学生的问卷调查情况是样本，说法正确，故本选项不合题意； ．300是样本容量，原说法错误，故本选项符合题意； ．每一名学生的问卷调查情况是个体，说法正确，故本选项不合题意． 故选：． 2.2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是　　 A．900名学生是总体 B．50是样本容量 C．22个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体 【答案】 【解析】解：、900名学生节约用水的情况是总体，故本选项不合题意； 、50是样本容量，故本选项符合题意； 、从22个班级中抽取50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故本选项不合题意； 、每名学生节约用水的情况是个体，故本选项不合题意； 故选：． 3.“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是　　 A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B．样本是从中抽取的10000名党员的“学习强国”积分 C．个体是该省每一个党员的“学习强国”积分 D．样本容量是10000名 【答案】 【解析】解：总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分，故选项不符合题意； 样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分，故选项不符合题意； 个体是每一个党员的“学习强国”积分，故选项不符合题意； 样本容量是10000，故选项符合题意； 故选：． 4.今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是　　 A．2000名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是2000名学生 【答案】 【解析】解：．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； ．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； ．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； ．样本容量是2000，此选项不合题意． 故选：． 用样本估计总体 （2024·内蒙古自治州赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取名初中学生进行调查，整理样本数据如表根据抽样调查结果，估计该市名初中学生中，视力不低于的人数是(    ) 视力 以下 以上 人数 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：估计该市名初中学生视力不低于的人数为名， 故选：． 用总人数乘样本中视力不低于的人数所占比例即可． 本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 1.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢种植的人数为　　 A．380 B．38 C．190 D．640 【答案】 【解析】解：根据题意得， （人． 故选：． 2.某校学生的上学交通方式人数统计图如图所示．若该校共有1500名学生，则骑自行车上学的学生人数大约是　　 A．150 B．300 C．450 D．600 【答案】 【解析】解：由扇形图知，骑自行车的人数所占百分比为， 所以骑自行车上学的学生人数大约为（人， 故选：． 3.生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计池塘里鱼的数量．例如：技术人员第一次捕获200条鱼，作上标记；第二次捕获160条鱼，其中20条有标记，占这次捕获数的；于是推断出第一次捕获的200条鱼大约也是总数的，所以池塘中大约有1600条鱼．这里用到的数学思想是　　 A．样本估计总体思想 B．公理化思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 【答案】 【解析】解：根据条件可知，生物学家用第一次捕获和第二次捕获的标记数目进行计算总数，所用数学思想为“样本估计总体思想”． 故选：． 4.在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有　　 A．80个 B．75个 C．70个 D．60个 【答案】 【解析】解：设罐子中白棋的个数为， 根据题意，得：， 解得， 经检验：是分式方程的解， 所以估计罐子中白棋的数量约为70个， 故选：． 频数（率）分布折线图 如图所示，苏州市2021年5月日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为的天数频率是 ． 【答案】0.3． 【解析】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中出现3次， 所以出现气温为的频率是， 故答案为：0.3． 1.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：．无所谓；．基本赞成；．赞成；．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出图2中扇形所对的圆心角的度数为 　18　度，并将图1补充完整； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数． 【答案】（1）， （2）6600． 解析】解：（1）（名， 选择的学生有：（人， 选择的学生有：（人， 图2中扇形所对的圆心角的度数为：， 即图2中扇形所对的圆心角的度数为，补充完整的图1如图所示； （2）（名， 即我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度． 2.天气转暖，防溺水任务成了重中之重．实验中学政教处举办了以防溺水为主题的知识竞赛，从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，（数据分成5组，，，，，，部分信息如下： ：竞赛成绩的频数分布直方图如图． ：竞赛成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，79，79，79，79，79． 请结合以上信息完成下列问题： （1）本次调查的样本容量为 　50　；竞赛成绩在的人数是 　　；补全频数分布直方图； （2）抽取50名学生的竞赛成绩的中位数为 　　； （3）竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，请估计全校1600人中获此殊荣的人数． 【答案】（1）50，32，补图见解析； （2）77； （3）估计全校1600人中获此殊荣的人数为256人． 【解析】解：（1）从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析， 样本容量为50； 竞赛成绩在的人数是， 竞赛成绩在的人数是， 画图如下： 故答案为：50，32． （2）中位数是第25，26个数据的平均数，且前两组数据和为16， 第25，第26个数据为77，77，， 故答案为：77． （3）（人， 答：估计全校1600人中获此殊荣的人数为256人． 3.某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．．“北斗卫星”； ．“时代”； ．“智轨快运系统”； ．“东风快递”； ．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“时代”的百分率为 　　． 【答案】． 【解析】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人， 选择“时代”的人数为：30人， 选择“时代”的百分率为：． 故答案为：． 扇形统计图 （2024·山东省济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班名同学进行了问卷调查每名同学只选其中的一类，依据份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图如图所示下列说法正确的是(    ) A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D  【解析】解：班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意； 喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意； 喜爱戏曲节目的同学有：名，故选项C说法错误，不符合题意； “体育”对应扇形的圆心角为：，故选项D说法正确，符合题意； 故选：． 根据全面调查和抽样调查的定义以及扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可． 本题考查扇形统计图以及全面调查和抽样调查，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键． 1.第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领域），则下列说法错误的是（　　） A．环境资源领域的党政领导干部最多 B．生态文明建设领域的科研专家有17人 C．生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多 D．其他领域的委员约占10.6% 【答案】C 【解析】解：环境资源领域的党政领导干部：85×40%＝34（人）； 生态文明建设领域的科研专家有：85×＝17（人）； 能源资源领域的企业负责人：85×29.4%＝24.99≈25（人）； 领域的企业的委员：1﹣40%﹣20%﹣29.4%≈10%． ∴生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人少； 故C选项错， 故选：C． 2. 实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据扇形统计图，判断下列说法中不正确的是　　 3. A．年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．年，4种途径的贡献率为碳替代碳减排碳循环碳封存 【答案】 【解析】解：、年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代，故本选项不符合题意； 、年，碳减排的贡献率占比为，故本选项不符合题意； 、图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为，故本选项符合题意； 、年，4种途径的贡献率为碳替代碳减排碳循环碳封存，故本选项不符合题意． 故选：． 3.如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为哪一个兴趣小组参加人数最多的是　　 A．唱歌 B．绘画 C．编程 D．舞蹈 【答案】 【解析】解：由扇形统计图可以看出，编程占的百分比为， 所以唱歌占的百分比为． 所以唱歌的参加人数最多． 故选：． 4.如图是某天参观周恩来纪念馆的学生人数统计图．若大学生有600人，则初中生有（　　 A．1000人 B．1200人 C．1800人 D．1500人 【答案】 【解析】解：调查人数为：（人， 样本中初中生人数：（人， 故选：． 条形统计图 （2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这名学生测试成绩的中位数是______单位：分 【答案】  【解析】解：这名学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是． 故答案为：． 根据条形统计图和中位数的定义求解即可． 1.在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选的人数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【解析】解：根据题意得： （人， 答：选的人数是4人； 故选：． 2.疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是　　 A．调查了40名学生 B．被调查的学生中，选踢毽的有10人 C． D．全校选舞蹈的估计有250人 【答案】 【解析】解：由两个统计图可知，选择“舞蹈”的有10人，占调查人数的， 所以调查人数为（人， 因此选项不符合题意； （人，因此选项不符合题意； ，即， 因此选项不符合题意； （人， 因此选项符合题意； 故选：． 3.某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况（每个学生只能选择一种），但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为　　 A．70人 B．50人 C．30人 D．24人 【答案】 【解析】解：由题意得，样本容量为：， 选择篮球项目的人数为：（人， 故选：． 4.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是　　 A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83 【解析】解：、众数是30，命题正确； 、中位数是：，命题正确； 、平均数是：，则命题正确； 、方差是：，故命题错误． 故选：． 折线统计图 （2024·山东省青岛·中考真题）图和图中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ______填“”，“”，“”． 【答案】  【解析】解：甲地：平均数：，； 乙地：平均数：，； 则； 故答案为：． 根据图中的数据求出方差，即可解答． 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 1.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是　　 A．甲同学平均分高，成绩波动较小 B．甲同学平均分高，成绩波动较大 C．乙同学平均分高，成绩波动较小 D．乙同学平均分高，成绩波动较大 【答案】 【解析】解：乙同学的平均分是：， 甲同学的平均分是：， 因此乙的平均数较高； ， ， ， 乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定； 故选：． 2.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲，乙、丙三位选手得分 数据整理成下列统计图． 根据以上信息，下列结论错误的是　　 A．甲得分平均数为8.8分 B．乙得分中位数9分 C．丙得分众数为8分 D．丙的得分的方差最小 【答案】 【解析】解：、（分，故本选项结论正确，不符合题意； 、把乙的5次得分从小到大排列为7、9、9、9、10，所以中位数为9分，故本选项结论正确，不符合题意； 、丙的5次得分数据中，8分出现了三次，次数最多，所以众数为8分，故本选项结论正确，不符合题意； 、（分，（分， ， ， ， 甲得分的方差最小． 故本选项结论错误，符合题意． 故选：． 3.某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是　　 A．甲的数学成绩高于班级平均分 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动 C．丙的数学成绩逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定 【答案】 【解析】解：．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； ．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； ．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 ．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故错误． 故选：． 4.如图是郑州5月5日月10日的低温折线图，则对于这6天的低温数据，下列判断错误的是　　 A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差不可能为0 【答案】 【解析】解：由题意知， 平均数为：， 众数为12和15； 中位数为：；故选：． 加权平均数 学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成锁占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是　　 A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分 【答案】 【解析】解： （分， 故选． 1.某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为　　分． A．86 B．88 C．89 D．90 【答案】 【解析】解：小明的学期学业成绩为：（分． 故选：． 2.某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表． 睡眠时间 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为：； 故选：． 3.在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占；“语言通顺，偶有语病”占；“篇章、结构完整，条理较清楚”占，根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为：，即． 故选：． 4.小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为　　 A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 【答案】 【解析】解：形象、表达、内容三项得分依次按的比例确定最终成绩， 最终成绩为：（分， 故选：． 中位数 （2024·黑龙江省牡丹江·中考真题）已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为______． 【答案】  【解析】解：这组数据有唯一众数， 为， 中位数是， 是， 这一组数据的平均数为， 故答案为：． 根据众数、算术平均数和中位数的概念求解． 本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识．熟练掌握众数、算术平均数和中位数的概念是解题的关键． 1.一组数据：2，2，，1，1的中位数是　　 A．1 B．2 C．0.4 D． 【答案】 【解析】解：将这组数据从小到大重新排列后为，1，1，2，2，． 最中间的数是1， 故选：． 2.学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为1，2，，3，4，6．已知这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】 【解析】解：根据平均数的定义得：， 解得； 将这组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，4，6， 处于中间位置的两个数分别是2，3， 所以这组数据的中位数是． 故选：． 3.数据2、3、3、5、4的中位数是　　 A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】 【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、3、3、4、5． 位于最中间的数是3， 所以这组数的中位数是3． 故选：． 众数 （2024·河南·中考真题）年月是第个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为          分 【答案】  【解析】解：根据条形统计图可知分的人数最多为人，即众数为， 故答案为：． 根据众数的概念求解即可． 本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数． 1.在学校举行“健康阳光少年，做更好的自己”的演讲比赛中，六位评委给小钟的评分分别为：85，87，90，87，95，88，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．87，88.5 B．95，88.5 C．87，87.5 D．95，87.5 【答案】 【解析】解：这组数据排序后为85，87，87，88，90，95， 这组数据的众数为87， 中位数为． 故选：． 2.一组数据2，4，6，，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是　　 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】 【解析】解：这组数据2，4，6，，3，9的众数是3， ， 从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9， 处于中间位置的数是3和4， 这组数据的中位数是3.5． 故选：． 3.数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为　　 A．6和6 B．6和8 C．8和7 D．10和7 【答案】 【解析】解：将数据重新排列为2、6、6、8、10， 所以这组数据的众数为6，中位数为6， 故选：． 4.为迎接第19届亚运会，某校将举办排球比赛，从全校学生中遵选出20名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高 170 172 175 178 180 182 185 人数（人 2 4 5 2 3 3 1 则该校排球队20名同学身高的众数和中位数（单位：分别是　　 A．175，175 B．175，178 C．178，175 D．185，178 【答案】 【解析】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：； 因为第十和第十一个数都是175，所以中位数是：． 故选：． 方差 （2024·江苏省常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷次，前次标枪的落点如图所示，记录成绩单位：，此时这组成绩的平均数是，方差是若第次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则    填“”、“”或“”． 【答案】  【解析】解：由题意可得，前次标枪的平均数和次投掷标枪的平均数相同，均为， 第次投掷标枪的落点恰好在线上， ， ． 故答案为：． 根据算术平均数和方差的定义解答即可． 本题考查了方差和算术平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 1.中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 环 9.7 9.6 9.5 9.7 0.035 0.042 0.036 0.015 射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小， 丁的成绩最稳定， 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定， 最合适的人选是丁． 故选：． 2.节约用水是全社会的共识，小明统计了学校5日的用水量，并绘制了如下统计图，对于统计图中的数据，下列说法正确的是　　 A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8 【答案】 【解析】解：由题意知， 平均数为：， 不存在众数； 中位数为：7； 方差为：； 故选：． 3.，两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是　　 A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】 【解析】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：． 4.若一组数据2，3，4，5，的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则的值可能是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】 【解析】解：数据5，6，7，8，9中，相邻两个数相差为1，一组数据2，3，4，5，前4个数据也是相差1， 若或时，两组数据方差相等， 而数据2，3，4，5，的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大， 则的值可能是8； 故选：． 第2页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$