重庆市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年上期阶段性检测 ! 九年级数学测试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2,作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结来，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 架 参考公式：抛物战y=ar2+br+c(a≠0)的顶点坐标为(-力，4c-6.对称轴为x=- 2a 4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 密 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。 1.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 9 生答题不 2.下列事件中，属于必然事件的是 超过此线 A.掷一枚硬币，国徽面朝上 B.圆的直径平分任意一条弦 C.没有水分，种子发芽 D.任意三角形都具有稳定性 线 3.若方程(m+3)x+州-4x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 A.-3或1 B.1 C.±l D.-3 黛 4.如图，A,B,C是⊙0上的三点，∠ACB=30, 则∠AOB的度数为 A.60° B.50° C.45° D.30° 4题图 5.下列关于抛物线y=-(x-5)2+2说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴为直线x=-5 C.顶点坐标为(5,2) D.当x=5时，函数有最小值2 九年级数学试题卷第1页，共6页 扫描全能王创建 6.如图、将△OAB绕着点O期时针旋转60后得到△OA,若OB=4,则F的长度为 A.2r B.An C.π D. 2n 3 6四图 7题图 8题图 7.如图，抛物线y=-x2+2x(0≤x≤2)与x轴交于点O,点A,顶点为点C,将抛物线y绕点 A旋转180°得到抛物线片，交x轴于点A,顶点记为C:再将抛物线绕点A1旋转180° 得到抛物线2，交x轴于点A2,顶点记为C2:如此旋转下去，形成如图所示的图象， 则顶点C1o1的坐标为 A.(203,-1) B.(203,1) C.(205,-1) D.(205,1) 8.己知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是 A.abc<0 B.b=2a C.3a-c=0 D.4a-2b+c<0 9.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点， 连接DE,将ED绕着点E顺时针旋转90°交BC的延长 线于点R,EC=2√2CcF,则DE的值为 BC 9题图 A.13 B.3 C.v13 D.2W2 6 3 10.有n个依此排列的整式：第一项是4x2,a1为-4x+1,用第一项加上a1得到第二项，再 将a加上2得到a2,将第二项加上a2得到第三项，再将a2加上2得到a,…以此类推。 下列说法： 0当x=-2时，第三项为36：②若第四项与第五项的和为85，则x=-或x=4: 2 ③若a2025=0,则x=1012:④第2k-1项为(2x-2k+1)2. 其中正确的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 九年级数学试题卷第2页，共6页 扫描全能王创建 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11,在平面直角坐标系中，点P(-1,4)关于原点对称的点的坐标为 12.祖传的工艺，优质食材，刘家四合胡豆完美还原了重庆怪味胡豆酥、脆、麻、辣、香的特 点，深受广大游客的喜爱。小宁和小夏决定从“麻辣”、“香醋”、“微辣”这3种口味的胡 豆中随机选取1个进行品尝，则小宁和小夏选择相同的概率是」 13.若a是方程x2+2x-3=0的一个实数根，则-2a2-4a的值为 14.张师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2100元，4月份盈利达到 3260元，设张师傅每月盈利的平均增长率为x,根据题意，请列出方程 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 】 OE为AB的中线，以点O为圆心，OE长为半径画弧， 若AB=2,BD=4,则图中阴形部分的面积为 15题图 16.若关于x的一元二次方程x2-4x+(a-1)=0有解，且 A 关于y的分式方程，+二=1有非负整数解，则 y-22-y 满足条件的所有整数a的和是 17.如图，⊙O为四边形ADBC的外接圆，AB=AC,若D是 17题图 B的中点，且DE=2,AC=8,则⊙0的半径为 BC= 18.对于一个四位自然数m,若百位数字与个位数字之和等于千位数字与十位数字和的2倍， 那么称这个数n为“双喜数”.如：n=1347,因为3+7=2×(1+4)，所以1347是一个 “双喜数”，则最小的“双喜数”为：若一个四位自然数m=abcd是“双喜数”， 使二次函数y=ar2+。(b+d)x+c与x轴只有一个交点，且33a-9d能被15整除，则满 足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上 19.解下列方程： (1)x2+x-12=0: (2)3x(x-)=2x-2. 20.在学习了四边形的相关知识后，奋进组进行了更深入的思考：在对角互补的四边形中，若 对角线平分其中一个内角，则被对角线平分所得的两个小角所对的边存在一定的数量关 系？通过讨论，奋进组的解决思路是利用构造三角形全等得出结论，根据他们的想法和思 九年级数学试题卷第3页，共6页 架 扫描全能王创建 路，完成以下作图和填空： (I)如图，用尺规过点C作AD的垂线，交AD于点F.(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠BAD,CE⊥AB交AB 的延长线于点E,CF⊥AD.求证：CB=CD. 证明：：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.①_，∠CEB=∠CFD=90° ∠BAD+∠BCD=I8O°， ∴.∠ABC+∠ADC=180 又：∠ABC+∠EBC=180°， .② ∴.△BCE≌△DCF(③ 20题图 .CB=CD. 通过以上探究，请你帮助奋进组完成下面命题：在对角互补的四边形中，若对角线平 分其中一个内角，则被该对角线平分所得的两个相等小角 ④ 21.为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园魅力诗词” 古诗词知识竞赛.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、 描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.60≤x<70:B.70≤x< 80:C.80≤x<90:D.90≤x≤100，其中分数不低于80为优秀).下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： 67,69,72,72,75,77,78,79,85,85. 86,90,91,92,92,92,95,96,98,99. 九年级20名学生的竟赛成绩在C组中的数据是：83,83,88,88,88,89. 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 八年级 九年级 B25% 平均数 84.5 84.5 A10% 中位数 85.5 a 众数 b 88 优秀率 60% c% 根据以上信息，解答下列问题： 21题图 (1)上述图表中，a=」 ·b= c= (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？ 请说明理由（写出一条理由即可）： (3)赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2 人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的2人恰好是 丁和乙的概率. 九年级数学试题卷第4页，共6页 扫描全能王创建 22.取暖器，又你为“冬日里的小太阳”，是南方居民冬天的取暖神器.某商场有A型、B型 两款最受顾客喜爱的取暖器，己知何台Λ型取暖器的售价比每台B型取暖器售价少40 元，顾客用1200元购入A型取暖器的数量与川1440元购入B型取暖器的数量相等. (1)每台A型取暖器与每台B型取暖器的售价分别为多少元？ (2)每台B型取吸器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型取暖器60台.新年 前夕，为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，调查发现， 每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，若商场要想每 月销售B型取暖器的利润达到9600元，则每台B型取暖器应降价多少元？ 23.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=14,BC=9,点D为BC上的三等分点.动 点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出 发，沿D一B方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，P, Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，CQ的长度为片，△4PQ的面积为2 (1)请直接写出片与y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数”与y2的图象，并写出函数y2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y2>时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). 10 9 8 5 4 3 2 QD 23456789 23题图1 23题图2 24.如图，某公园有①A一B一C,②A一C,③A一D-E-C三条步道.经勘测：B在A北偏东 30°的方向上，AB=840米，C在B的东南方向，D在A的正南方向300米处，E在D的 正东方向，ABIICE. 北 (1)求BC的长度（结果保留根号）： (2)小华和小南同时从A出发，小华选择步道①， 30 小南选择步道③，若小华和小南的速度相同， 则谁先到达C,请通过计算说明. (结果精确到0.1) (参考数据：√3≈1.73，√6≈2.45) 24题图 九年级数学试题卷第5页，共6页 扫描全能王创建 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=r2+br-2(a≠0)经过点(2,3)，与x轴交于点 A(一4,0)和点B,与y轴交于点C,连接AC. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是射线AC下方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D, 交AC于点E.点M为抛物线对称轴上的一动点，连接PM,AM.当线段PE长度取 得最大值时，求PM+AM的最小值： (3)在(2)问PM+AM取得最小值的条件下，连接AP,将抛物线沿射线AC方向平移， 使得点B在新抛物线的对称轴上，N是新抛物线上的一个动点，当∠PAB=∠NBA时， 直接写出所有符合条件的点N的坐标 / 密 B 考生答题不得 25思图1 25题备用图 封 26.如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC. (I)如图I,点E为AB上一点，连接CE,在CE上找一点D,连接AD,过点E作EF 过此 ⊥AD交AD于点F,且AF=DF,若∠ECB=a,求∠DAC的度数（用含a的代数 式表示)： (2)如图2，延长BC至点D,连接AD,过点B作BF⊥AD,交AC于点G,延长CB至 线 点E,使得BE=CD,连接EG,试用等式表示线段AD、EG、BG之间的数量关系， 并说明理由： (3)如图3，若BD=;BC,连接CD,过点A作E⊥CD,交CD延长线DE于点E.当 CE取最大值时，请直接写仙2瓷的值， D 26题图1 26题图2 26题图3 九年级数学试题卷第6页，共6页 扫描全能王创建