精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2024-2025学年七年级上学期期末教学质量测查数学试卷

2024－2025 学年度上学期期末教学质量测查 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间 90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题 （每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 10不是单项式 B. 的系数是21 C. 的系数是 D. 的系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此即可求解． 【详解】解：A、10是单项式，故原说法错误，不符合题意； B、的系数是，故原说法错误，不符合题意； C、的系数是，故原说法错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，正确，符合题意． 故选：D． 3. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A. 15° B. 100° C. 165° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】用三角板画出角，用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A. 的角，． B.画不出 的角， C. 的角，． D. 的角，． 故选B． 【点睛】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 4. 如图，的方向是北偏东的方向是西偏北，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方向角的计算，熟练掌握方向角的计算是解题的关键．根据题意，求出，即可得到答案． 【详解】解：依题意可得，的方向是北偏东，的方向是西偏北， 若， ， ∴ 故的方向是北偏东． 故选：A． 5. 设表示两位数，表示三位数，如果把放在的右边，组成一个五位数，可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． 根据题意，把放在右边，则的值不变，扩大了倍，由此即可求解． 【详解】解：设表示两位数，表示三位数， ∴把放在的右边， ∴组成的五位数为：， 故选：C ． 6. 《九章算术》是中国传统数学重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接列出方程排除选项． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 7. 已知在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确判断绝对值里边式子的正负是解题关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，， ∴ ． 故选：B． 8. 根据表面展开图依次写出立体图形名称：_____、______、_____（ ） A. 圆锥、四棱柱、三棱柱 B. 圆锥、三棱柱、四棱锥 C. 圆锥、四棱锥、三棱柱 D. 三棱柱、圆锥、四棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据圆锥、四棱锥、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可． 【详解】解：由题意得，第一个展开图对应的是立体图形是圆锥，第二个展开图对应的是立体图形是四棱锥，第三个展开图对应的是立体图形是三棱柱， 故选：C． 9. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母来表示．例如，就是进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如，．将转化成十进制数是（ ） A. 31 B. 41 C. 51 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 10. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 二、填空题 （每空3分，共21分） 11. 央广网报道“中国旅游研究院数据显示冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过亿人次，预计新一轮，也就是冰雪季有望突破亿人次”，数据亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键：科学记数法的表示形式为，确定的值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动的位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值． 根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：亿， 故答案为： ． 12. 一个角的余角是，则这个角的补角是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查补角和余角的定义，角度的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．根据“和为的两个角互为余角”，先求出这个角，再根据“和为的两个角互为补角”，求出这个角的补角即可． 【详解】解：这个角的度数为：， 这个角的补角为：， 故答案为：． 13. 七年一班的同学用两枚钉子就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上，请你用数学知识来说明这样的道理：_____ 【答案】过两点有且只有一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，理解直线的性质是解题的关键． 根据用两枚钉子把奖状挂在墙上可得，过两点有且只有一条直线，即可求解． 【详解】解：根据题意，利用的道理是：过两点有且只有一条直线， 故答案为：过两点有且只有一条直线 ． 14. 是关于的方程的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB＝30，BC＝10，则MN的长是 _____． 【答案】10或20##20或10 【解析】 【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算． 【详解】解：∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM＝AB＝15，BN＝BC＝5， 如图，点C在线段AB上时， MN＝BM−BN＝15−5＝10， 如图，点C在线段AB的延长线上时， MN＝BM＋BN＝15＋5＝20； 故答案为：10或20． 【点睛】此题考查了两点间的距离，正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念是解题的关键． 16. 在日历上，小明发现他的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为40，则小明的生日是_____ 日． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设小明的生日是x日，则那天的上、下、左、右四个日期分别为，，，，根据这四个日期的和为40即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设小明的生日是x日，根据题意，得 ， 解得， 答：小明的生日是10日． 故答案为：10 17. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先计算出，再计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序求解即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母（两边同乘4），得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键． 20 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求证，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 按要求作图：平面上有，，三点，如图所示，画直线，射线，线段，在射线上取点，使． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，作线段等于已知线段，熟记“直线能向两边无限延伸，而射线只能向一方无限延长， 作线段等于已知线段保留做题痕迹”是解题关键．根据题干直接作图即可． 【详解】解：如图所示： 22. 如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数． 【答案】28° 【解析】 【详解】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算． 23. 居民生活用电通常按户计费．下表是我市居民生活用电收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价（例：若年用电量度，则前度每度按元计算，超过的部分度，每度按元计算……）． 收费方式 年用电量（单位；度） 费用（单位：元/度） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 以上 考虑如下问题： （1）小刚妈妈在电费账单信息中查到他家一年的用电量刚好是度，则小刚家这一年的电费_____元； （2）若小铭家一年的电费为元，则小铭家这一年的用电量多少度？ （3）若某户居民的年用电量为度（的正整数），则该户居民这一年的电费_____元． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式的运用，理解数量关系，正确表示阶梯收费的计算方法是解题的关键． （1）根据阶梯收费标准计算即可； （2）根据题意可得，小铭家的用电量在第二阶梯，根据表格中收费标准计算即可； （3）第一阶梯的费用加上第二阶梯的费用，再加上第三阶梯的费用即可． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴铭家这一年的用电量超过度， ∴（度）， ∴小铭家这一年的用电量度； 【小问3详解】 解：用电量为度（的正整数）， ∴ （元）， 故答案为：． 24. 综合与探究 已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足． （1）a =_________，b =____________； （2）若在点A和点B之间有一点M，且点M到点A的距离与到点B的距离相等． 动点P从A出发，以1个单位/秒的速度向B运动，同时另一个动点Q从B出发，以2个单位/秒的速度向点A运动． 若P、Q中有一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当点P到点M的距离是点Q到点M距离的2倍时，求到点P与点Q距离相等的点所表示的数． 【答案】（1），8 （2）到点P与点Q距离相等的点所表示的数是1或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性，即得答案； （2）设经过t秒时点P到点M的距离是点Q到点M距离的2倍，根据题意列方程或，求出t的值，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，8； 【小问2详解】 解：设经过t秒时点P到点M的距离是点Q到点M距离的2倍， 则由题意可得：或， 解得：，或， 当时，P表示的数是，Q表示的数是4， 的中点表示的数是1， 当时，P表示的数是，Q表示的数是， 此时的中点表示的数是， 即：到点P与点Q距离相等的点所表示的数是1或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025 学年度上学期期末教学质量测查 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间 90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题 （每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 10不是单项式 B. 系数是21 C. 的系数是 D. 的系数是，次数是3 3. 利用一副三角板上已知度数角，不能画出的角是（ ） A. 15° B. 100° C. 165° D. 135° 4. 如图，的方向是北偏东的方向是西偏北，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 东偏北 5. 设表示两位数，表示三位数，如果把放在的右边，组成一个五位数，可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 7. 已知在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、______、_____（ ） A. 圆锥、四棱柱、三棱柱 B. 圆锥、三棱柱、四棱锥 C 圆锥、四棱锥、三棱柱 D. 三棱柱、圆锥、四棱锥 9. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母来表示．例如，就是进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如，．将转化成十进制数是（ ） A. 31 B. 41 C. 51 D. 61 10. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 （每空3分，共21分） 11. 央广网报道“中国旅游研究院数据显示冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过亿人次，预计新一轮，也就是冰雪季有望突破亿人次”，数据亿用科学记数法表示为_____． 12. 一个角的余角是，则这个角的补角是_____． 13. 七年一班的同学用两枚钉子就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上，请你用数学知识来说明这样的道理：_____ 14. 是关于的方程的解，则的值为_____． 15 已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB＝30，BC＝10，则MN的长是 _____． 16. 在日历上，小明发现他的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为40，则小明的生日是_____ 日． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 17. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 按要求作图：平面上有，，三点，如图所示，画直线，射线，线段，在射线上取点，使． 22. 如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数． 23. 居民生活用电通常按户计费．下表是我市居民生活用电的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价（例：若年用电量度，则前度每度按元计算，超过的部分度，每度按元计算……）． 收费方式 年用电量（单位；度） 费用（单位：元/度） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 以上 考虑如下问题： （1）小刚妈妈在电费账单信息中查到他家一年的用电量刚好是度，则小刚家这一年的电费_____元； （2）若小铭家一年的电费为元，则小铭家这一年的用电量多少度？ （3）若某户居民年用电量为度（的正整数），则该户居民这一年的电费_____元． 24. 综合与探究 已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足． （1）a =_________，b =____________； （2）若在点A和点B之间有一点M，且点M到点A的距离与到点B的距离相等． 动点P从A出发，以1个单位/秒的速度向B运动，同时另一个动点Q从B出发，以2个单位/秒的速度向点A运动． 若P、Q中有一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当点P到点M的距离是点Q到点M距离的2倍时，求到点P与点Q距离相等的点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$