广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度八年级上学期期末综合评估 数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 数 1.下列数中是无理数的是() A,0 B.1.414 C.2 2.下列运算正确的是( A.+√5=√5 B.33-N5=3 C. 24÷√6=4 D.3x5=15 3.如图，AABC的边BC上的高是( A.线段AF B.线段BD C,线段BF D.线段BE 2x-5>1 南 4.格不等式组 2x-15x 的解集表示在数轴上，正确的是( 3 中 A. 2 012 B. C. D 。 5.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠EDC等于( 丽 解 A.15° B.20° C.25° D.30° 6.月 有一块长为57米，宽为30米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的 距离相等，且游泳池宽与长的比是1：2，求游泳油四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边 缘的距离是x米，下列符合题意的方程是(） A. 30-2x=1 57-x2 B. 0-2x=1 30+2x1 7-2x2 C. D 57+2x2 要 7.如图，数轴上表示1，√互的对应点分别为4，B,AB=AC,则点C所表示的数是( 0？ √2 A.N2-1 B.1-2 C.2-2 D.5-2 8.如图，在4ABC中，直线m是线段BC的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点.若AB=7,AC=4, BC=5,则△APC周长的最小值是() A.12 B.11 C.9 D.7 9.关于x的不等式x-a>1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为() A.4<a<-3B.4sa<-31C.-5≤a<4D.-5<as4 10.如图，点A是射线OM上-一个定点，点B是射线Ow上的一个动点，OM⊥ON,以线段OB为边在OW右 侧作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD,随点B的移动，下列说法中正确的 是( N ①△BOA2aBDC:②∠ODC=150°：③直线CD与射线OM所夹的锐角的度数不变： ④随点B的移动，线段CD的值逐渐增大， A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.化简： 2a2-8 a-2 12.在科研人员的不馏努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断、据悉，该材料的厚度仅有 0.000015米.用科学记数法表示0.000015是 1B.者分式了一1的值等于0.则x的值为 x+1 14.如图，AB∥EF,BC/DE,∠BDE=1I6°，∠C=42°，则∠FEC=°. 缘的 地边 15,在如图所示的3×3网格中，44ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与4ABC有一条公 共边且全等（不含44B心）的所有格点三角形的个数是 16.如图，在4ABC中，DE,DF分别是AC,BC边的垂直平分线，连接AD,BD,CD,若∠4CB=42°，则 ∠BAD的大小为」 [2x>3x-3 17.若关于x的不等式 3x-a25 只有两个整数解，则a的取值范围是」 18.已知：如图所示，在AABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SAc=48,则阴影部分 的面积为 D 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26 题每小题10分。 19.计算： w-5+3得 (2)计算： -64+小W5-3+(-1)4 20.先化简，再求值： a-2+20-a a-2 26 a+2 a2+4a+4 其中a=√5-2. 21.如图，在AABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AE=BE,E为BD中点. (I)求∠CAE的度数： (2)求证：4ADE是等边三角形 22.已知4a+11的平方根是士3,3a+b-1的算术平方根是1，c是√20的整数部分， （1)求a,b,c的值： (2)求2a一b+c的立方根， 23.秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大。为了加强秋季 防火用电安全，提高阿学们的安全防查意识，某学枚组织了“用电安全”知识竟赛，对表现优异的班级进 行奖刷，学校购买了若干支钢笔和中性笔，购买5支钢笔和10支中性笔共需110元：购买8支钢笔和6支 中性笔共需126元. (1)求购买1支制笔和1支中性笔各需多少元： (2)若学校购买钢笔和中性笔共200支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的；，且总支出不超过1364 元，那学校有哪几种购买方案？ 24. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以B和AC为辰的等腰4ABC,从特殊情形到一 般情形进行如下探究： 图 图2 【独立思考】 如图1，在4ABC中，∠BAC=60°，AB=AC,D,E分别是BC,AC上的点，且AE=CD.求证： △ABE≌ACAD: 【实践探究】 如图2，在等腰AABC中，∠BAC=90°，点D是BC上的点，过点B作BE⊥AD于点E.若CD=AC, 猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由 25.阅读下列解题过程，并解答问题 1 1×(N5-√2) 5-2 05+万"5+2x5--人2 =5-2: 26 ②而-o.i-而-而-io+0 1 1×(Wi+10) 11+10 (1)直接写出结果1+后一 2 2 2 2 (2)利用上面的规律，计算：2+十5+万4+5++50+丽 (3)比较大小：√2025-√2024与、√2024-√2023. 26.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC. 图1 2 图3 (1)如图1，过点C作直线1，当直线1与AB不相交时，过点A作AM⊥I于点M,过点B作BN上1于点 N,请直接写出线段AM,BN,MN之间的数量关系为 (2)如图2，当直线1与AB相交时，过点A作AM⊥1于点M,过点B作BN11于点N,请写出线段 AM,BN,MN之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，点D为斜边AB上一点且不与A、B重合，现将△BCD沿CD翻折得到4BCm,直线CE与直 级进 线AB相交于点F，当4DBF为等腰三角形时，请直接写出∠ACF的度数.2024-2025学年八年级数学上学期期末综合评估 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B C B C B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.2a+4 12.1.5×105 13.114.7415.416.48 17.-5<a≤-218.12 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 9.【1据：原5+3得 =4wW2-√5+√ …2分 =55-√5： …3分 (2)解：64+W5-3+(-) =-4+3-V5+1 …5分 =-5. …6分 20. 【详解】解： a-2+2a-d a-2 a+2 a+4a+4 (a-2)a+2),2a-a2 a-2 a+2 (a+2) …2分 a+2 =-4+2a-d.a+2y a+2 a-2 2(a-2)(a+2) a+2a-2 =2a+4. …4分 当a=√5-2时，原式=2（√5-2）+4=2√5.…6分 21. 【详解】(1)解：AB=AC,∠BAC=120°， ∠B=∠C=x080°-1209=30%， 2 …2分 AE =BE, ∠BAE=∠B=30°， ∠CAE=120°-30°=90°； …4分 (2)证明：：E是BD的中点， .BE=ED, 又AE=BE, ∴AE=DE …6分 又∠BAE=∠B=30°， ∴，∠AED=∠B+∠BAE=60°， △ADE是等边三角形. …8分 22. 【详解】(1)解：4a+11的平方根是3， .4a+11=32=9, .a= 1 …2分 3a+b-1的算术平方根是1， 36-1 7 :.b= …4分 ,V16<√20<V25, ∴.4<√20<5， c=4: ……6分 (2)解：a=2 b=2 C=4, ∴.2a-b+c=2× …7分 ∴.2a-b+c的立方根为 …8分 2 23. 【详解】(1)解：设购买一支钢笔需x元，一支中性笔需y元. 由题意， 得 T5x+10y=110 8x+6y=126 …2分 K=12 解得=5 答：购买一支钢笔需12元，一支中性笔需5元。…4分 (2)解：设购买a支钢笔，则购买(200-a)支中性笔. 由题意， [a≥200-a 3 12a+5(200-a)≤1364 解得50≤a≤52 …6分 ,a为整数， .a=50,51,52 .有以下3种购买方案： ①当购买钢笔的数量为50支时，中性笔数量为200-50=150支： ②当购买钢笔的数量为51支时，中性笔数量为200-51=149支： ③当购买钢笔的数量为52支时，中性笔数量为200-52=148支.…9分 24. 【详解】独立思考：证明：，AB=AC,∠BAC=60°， ∴，△ABC为等边三角形， .∠ACB=∠BAC=60°， ……l分 .AE =CD, ∴.△ABE2aCAD(SAS), ∴BE=AD: …3分 实骏探究：解：BB=号AD,理由如下： **…4分 如图所示，过点C作CM⊥AD于点M,则∠AMC=90°， D E ,CD=AC,CM⊥AD, :.AM-TAD AMC …5分 ,∠BAC=∠AMC=90°， ∴.∠BAE+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACM=90°， ,∠BAE=∠ACM, ,BE⊥AD, .∠A8B=∠AMC=90°. AB=AC, ∴.△ABE≌aCAM(AAS), …8分 .'BE AM, :.BE-1AD. …9分 2 25. √+1-√a 【详解】(1)解： =√n+1-√n」 n+1+i(Wn+1+mn+1-同 故答案为：√n+1-√n; …2分 (2)解：原式=25-+2(5-√2)++25⑥-49) =2(2-1+5-2++√50-√49 …4分 =2(50-1 =2(52- =10w2-2: …6分 (3)解：√2025-√2024= √2024-√2023= √2025+√2024 √2024+2023，…8分 :√2025+√2024>√2024+√J2023, 1 1 六√2025+√20242024+√2023， ……9分 即√2025-√2024<√2024-√2023. **…10分 26. 【详解】(1)AM⊥WM,BN⊥MN, ∴∠AAMC=∠BNC=90°=∠ACB, ∴.∠ACM+∠CAM=90°=∠ACM+∠BCN, ,∠CAM=∠BCN, 又AC=BC, '△ACM≌△CBW(AAS), ..AM=CN,CM=BN, :.MN=CM +CN=AM +BN, 故答案为：MN=AM+BN: ……2分 (2)MN=BN-AM,理由如下： …3分 AM⊥WM,BN⊥MN, ∠AAMC=∠BWC=90°=∠ACB, …4分 ∠ACM+∠CAM=90°=∠ACM+∠BCW, ∴∠CAM=∠BCN, 又AC=BC, ·△ACM≌△CBW(AAS), 44…6分 .AM=CN,CM=BN, ∴.MN=CM-CN=BN-AM: …7分 (3)如图，当点F在线段AB上时， E '∠ACB=90°，AC=BC, 图3 ∠A=∠B=45° :将△BCD沿CD翻折得到△ECD, ∠E=∠B=45° 又：∠AFC=∠EFD, ∠ACF=∠EDF, 当EF=ED时，则∠EFD=∠EDF=67.5°， ∠4CF=67.5° 当EF=FD时，则∠E=∠FDE=45°， ∴∠ACF=45°， 当ED=DR时，则∠E=∠EFD=45°=∠B, 不合题意舍去： 当点F在BA的延长线上时， ED=EF, ∠F=∠EDF=22.5°， ∠FC8=180°-22.5°-45°=112.5°， 图3 ,∠ACF=22.50, 综上所述：∠4CF的度数为67.5°或45°或22.5°， …10分（每对1个得1分） 5