北京市海淀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

海淀区八年级练习 数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称，班级名称，姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束、请将本试卷交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某计算机完成一次基本运算的时间约为、已知，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 6. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的中点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加的这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 12. 分解因式：=____. 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为________． 14. 方程的解为________． 15. 如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为________°． 16. 如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论： ①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为； ②在点从点向点运动过程中，的最小值为； ③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本题共．52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. （1）计算：； （2）已知，求的值． 19. 如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴________（________）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴________． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，是上一点，，，． 求证：平分． 22. 秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 23. 如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线． （1）求证：垂直平分； （2）若，，，直接写出的长． 24. 我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． （1）将分式分解的结果为________； （2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________； （3）当时，判断与的大小关系，并证明． 25. 在中，，，点在上（与点，不重合），连接，是的中点，是平面上一点，满足，连接，． （1）如图1，，点在的延长线上． ①依题意补全图形； ②用等式表示和的数量关系，并证明； （2）如图2，，若（1）中和的数量关系仍成立，直接写出的大小（用含的式子表示）． 26. 在平面直角坐标系中，已知点和线段，点在线段的垂直平分线上，对于给定的一个正数，若点使得是以为底边的等腰三角形，且．则称点为点关于线段的度等腰点． （1）如图1，点在轴上，，，在，，中，是点关于线段的90度等腰点的是________； （2）如图2，，，，若存在点关于线段的90度等腰点，求的取值范围； （3）如图3，点，，点在轴正半轴上，满足，点为轴上的动点，若存在点关于线段的60度等腰点，直接写出点的纵坐标的取值范围（用含的式子表示）． 海淀区八年级练习 数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称，班级名称，姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束、请将本试卷交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】110 【16题答案】 【答案】②③##③② 三、解答题（本题共．52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】（1）；（2）11 【19题答案】 【答案】（1） 作图如图所示： （2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 【20题答案】 【答案】；3 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是的平分线． 【22题答案】 【答案】小明走完步道全程用了小时，小亮走完步道全程用了小时 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵直线分别为的垂线， ∴. ∴ 在和中， ， ∴． ∴． 又∵， ∴点A，P都在线段的垂直平分线上. ∴垂直平分. （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2），； （3） 【25题答案】 【答案】（1）①补全图形如下： ②；证明如下： 延长至F，使得，连接，如图所示： ∵，， ∴为等边三角形，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2）的取值范围为且 （3）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $