精品解析： 北京市房山区2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟试卷

2024-2025北京版初二数学第一学期期末模拟试卷 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 6的平方根是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念．正确记忆一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题关键．根据平方根的概念直接求平方根即可． 【详解】解：6的平方根为． 故选：D 2. 若分式的值为0，则x的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零，根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选A． 3. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解答本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 4. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案． 【详解】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同， ∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么a取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得解． 【详解】解：由三角形三边关系可得：， 故a取值范围， 故选：D． 6. 如图，用三角板作钝角的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的作法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据三角形作高的方法依次判断即可． 【详解】解：A、作的是边上的高，此选项符合题意； B、三角板未过A点，故作的不是高，此选项不符合题意； C、作的是边上的高，此选项不符合题意； D、作的是边上的高，此选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在和中，，请添加一个条件 ，使得，添加正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定，即可判断答案． 【详解】若添加，不满足全等三角形的判定，故选项A不符合题意； 若添加，不满足全等三角形的判定，故选项B不符合题意； 若添加，不满足全等三角形的判定，故选项C不符合题意； 若添加平分，则，，满足“”, 可判断，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，．点关于直线的对称点为，连接，．则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先由点与点关于直线对称，得到 ，，再由等边三角形的性质和三角形内角和定理求得 ，然后由，即，即可求解，熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点关于直线的对称点， ∴为的中垂线， ∴，， ∴， ∵等边， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．根据二次根式有意义的条件得，再解不等式即可． 详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的分式乘除混合运算，约分．先计算分式的乘方，再约分即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 11 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式的减法法则是解答本题的关键． 根据异分母分式的减法法则计算化简即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是________． 【答案】 【解析】 【分析】用白球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 13. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是_______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，根据题意可得这个等腰三角形的一个内角是，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形的一个外角等于， ∴这个等腰三角形的一个内角是， ∴这个等腰三角形的底角的度数是， 故答案为：． 14. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 【答案】45 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 15. 如图，有一张直角三角形纸片沿直线折叠，使一直角边落在斜边上，且点与点重合，已知，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、折叠的性质，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，再由，得出，计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，，，点在射线上，连接， （1）若，则______． （2）设，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是______． 【答案】 ①. 3 ②. 或 【解析】 【分析】（1）由得到，由，得到是等腰直角三角形，运用勾股定理即可得到答案； （2）分两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】解：（1）如图， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 解得， 故答案为：3 （2）由题意可知，当或时，能作出唯一一个， ①当时，由（1）可知，此时，的形状、大小是唯一确定的； ②当时，以点C为圆心，为半径画弧，此弧与射线有唯一公共点，则的形状、大小是唯一确定的， 综上所述，的取值范围为或． 故答案为：或 【点睛】此题考查了勾股定理、三角形全等的判定等知识，分类讨论是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法以及二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先将次幂，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先化简分式得到原式，再将代入即可得到结果． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式=1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入(或整体代入)进行计算． 19. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答． 【详解】解：原方程可化为：． 方程两边同时乘以，得 ． 化简，得． 解得 ． 检验：时， 所以不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要步骤． 20. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明：∵C是AB的中点， ∴AC=CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD=∠B． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题．应牢固掌握全等三角形的判定定理． 21. 如图，点A、B、C在同一直线上，点E在上，且，，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）与垂直，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边，对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系计算即可； （2）根据全等三角形的对应角相等以及补角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：与垂直， 理由：， ， 又A、B、C在一条直线上，， ， 与垂直． 22. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 【答案】此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设此时梯子底端到右墙角的距离长是米，根据，结合勾股定理列出方程，解方程即可得出答案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：设此时梯子底端到右墙角的距离长是米， 由题意列方程为：， 解方程得， 答：此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米． 23. 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得． 小欣的作法如下： ①以点B为圆心，BC长为半径作弧； ②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D； ③作直线CD． 则直线CD即为所求． （1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，AD，BC，BD． ∵， ∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据） ∵______________， ∴点A在线段CD的垂直平分线上． ∴直线AB为线段CD的垂直平分线． ∴． 【答案】（1）见解析；（2）到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；AD； 【解析】 【分析】（1）根据作图的作法作出图形即可求解； （2）完连接AC，AD，BC，BD，根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可求解． 【详解】解：（1）作图如图所示： （2）证明：连接AC，AD，BC，BD． ∵， ∴点B在线段CD的垂直平分线上．（到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据） ∵AD， ∴点A在线段CD的垂直平分线上． ∴直线AB为线段CD的垂直平分线． ∴． 故答案为：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；AD． 【点睛】本题考查作图，垂直平分线的判定，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 24. 一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球． （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性； （2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？ 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】（1）求出摸到红球的概率即可； （2）设需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2， ∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是． （2）设需再加入个红球， 依题意可列：， 解得， ∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入4个红球． 【点睛】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出求的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了． 25. 如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键． （1）由题意可得，，由，可得到，从而可证； （2）由（1）可得，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：如图， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∴． 26. 列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 【答案】件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键． 设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹， 依题意可得：，解得：． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：1名快递员平均每天可配送包裹件． 27. 如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，． （1）依题意补全图形； （2）若，求（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键． （1）根据题中要求补全图形即可； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，进而根据图形进行角度的运算即可； （3）在延长线上取点F，使，连接，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证得，进而得到，证明得到，进而可得结论． 【小问1详解】 解：依题意，补全图形如图所示： 【小问2详解】 解：∵于D， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：． 证明：如图，在延长线上取点F，使，连接． ∵，， ∴，则， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ，， ∴． 28. 【阅读学习】 阅读从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”． （）判断：在中，，，则________“可两分三角形”．（填“是”或“不是”） （）画图和计算： 下图中的两个三角形都是“可两分三角形”．请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数． 阅读如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”．如图，线段将顶角为的等腰分成了三个等腰三角形，则线段是的“三分线”． （）画图和计算：请你在图中，画出顶角为的等腰的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数． （）画图和计算：在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，试画出示意图，并求出的值． 【答案】（）是；（）图见解析；（）图见解析 ；（）图见解析，的值为或． 【解析】 【分析】（）根据新定义画出图形即可判断； （）根据新定义画出图形即可求解； （）根据新定义画出图形即可求解； （）根据新定义画出图形即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角和定理和三角形的内角和定理，理解题目中的新定义是解题的关键． 【详解】解（1）如图，可以分割成两个小的等腰三角形， ∴“可两分三角形”， 故答案为：是； （）如图所示； （）如图所示； （）如图所示， 由图可得的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025北京版初二数学第一学期期末模拟试卷 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 6的平方根是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，不是轴对称图形是（　　） A B. C. D. 4. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 5. 如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么a取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用三角板作钝角的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，，请添加一个条件 ，使得，添加正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 8. 如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，．点关于直线的对称点为，连接，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 计算：______． 11. 计算：______． 12. 口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是________． 13. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是_______． 14. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 15. 如图，有一张直角三角形纸片沿直线折叠，使一直角边落在斜边上，且点与点重合，已知，，则的长是________． 16. 如图，，，点在射线上，连接， （1）若，则______． （2）设，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，求代数式的值． 19. 解方程：． 20. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 21. 如图，点A、B、C在同一直线上，点E在上，且，，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 23. 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得． 小欣的作法如下： ①以点B为圆心，BC长为半径作弧； ②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D； ③作直线CD． 则直线CD即为所求． （1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，AD，BC，BD． ∵， ∴点B在线段CD垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据） ∵______________， ∴点A在线段CD的垂直平分线上． ∴直线AB为线段CD的垂直平分线． ∴． 24. 一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球． （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性； （2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？ 25. 如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于点． （1）求证：； （2）求证：． 26. 列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 27. 如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，． （1）依题意补全图形； （2）若，求（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段之间数量关系，并证明． 28. 阅读学习】 阅读从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”． （）判断：在中，，，则________“可两分三角形”．（填“是”或“不是”） （）画图和计算： 下图中的两个三角形都是“可两分三角形”．请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数． 阅读如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”．如图，线段将顶角为的等腰分成了三个等腰三角形，则线段是的“三分线”． （）画图和计算：请你在图中，画出顶角为的等腰的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数． （）画图和计算：在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，试画出示意图，并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$