八年级期中押题测试卷（一）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北京版）

八年级期中押题测试卷一 一、单选题 1．如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．0 B．6 C．-6 D． 2．下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列等式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．估计7﹣2的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 6．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则的值为（    ） A． B． C． D．2 7．如果，那么分式的值是（    ） A．6 B．3 C．2 D．12 8．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．当x 时，分式有意义． 11．化简：＝ ． 12．化简：= ． 13．的结果是 14．若 ， 则 ． 15．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利 元． 16．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：． 仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时， ①得到的整系数方程为 ； ②计算 ． 三、解答题 17．计算：． 18．当x取何值时，分式的值为0？ 19．计算：． 20．计算：． 21．解方程：． 22．解方程：． 23．先化简，再求值：，其中． 24．实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简 25．一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格． 26．如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．    (1)图1中正方形的面积为___________，边长为___________ (2)①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 27．观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出： ． (2)直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ； (3)探究并计算． 28．阅读理解 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：． ． 材料2：为了研究字母x和分式值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： x 0 1 2 3 4 无意义 1 0.5 0.25 请根据上述材料完成下列问题： （1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式： __________________；___________________； （2）当时，随着x的增大，分式的值___________（增大或减小）； （3）当时，随着x的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由． 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中押题测试卷一 一、单选题 1．如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．0 B．6 C．-6 D． 【答案】B 【分析】根据分子等于0，分母不等于0，求出解． 【详解】∵分式， ∴，且， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，即分式的值为0的要求是分式的分子等于0，分母不等于0． 2．下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分式的基本性质逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：当或时成立，其余情况下，故A选项错误，不合题意； ，故B选项错误，不合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 3．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、是最简分式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键． 4．下列等式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的的定义，逐一计算即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，原式错误； C.，计算正确； D.，原式错误； 故选：C． 【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 5．估计7﹣2的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【详解】∵， ∴， ∴， ∴，即. 故选B. 点睛：要估计出（都是正整数，且开不尽方）在哪两个整数之间，通常可先找出最接近的值的两个正整数，再利用不等式的性质变形就可判断出的值在哪两个整数之间了. 6．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B， ∴AB＝−1， ∵点B关于点A的对称点为C， ∴AC＝AB． ∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴上两点间的距离，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离，掌握利用数轴上的两点数求解两点间的距离是解题的关键． 7．如果，那么分式的值是（    ） A．6 B．3 C．2 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键根据得出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：C． 8．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有一杯克的糖水里含有克糖，则糖占糖水的百分比是，设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖占糖水的百分比是，则，根据得，即可得． 【详解】解：有一杯克的糖水里含有克糖，则糖占糖水的百分比是， 设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖占糖水的百分比是， ∵ = = = = ∵， ∴， ∴， 即， , 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序． 二、填空题 9．计算： ． 【答案】4 【分析】由，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：4 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键． 10．当x 时，分式有意义． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题时也要注意分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为： 11．化简：＝ ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． 12．化简：= ． 【答案】 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 13．的结果是 【答案】 【分析】将分式的乘方变成分子中整式的乘方和分母中整式的乘方，再根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方的计算，计算过程中注意不要漏掉分母的符号． 14．若 ， 则 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根被开方数为非负数以及平方为非负数即可解答．几个非负数相加和为，则这几个非负数分别为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方的非负性和算术平方根的非负性，熟练的掌握几个非负数相加和为，则这几个非负数分别为，是解题的关键． 15．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利 元． 【答案】 【分析】设第一批购进这种衬衫件，则第二批购进这种衬衫件，利用单价＝总价÷数量，结合第二批购进的单价比第一批贵了5元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，再利用总利润＝销售单价×销售数量－进货总价，即可求出结论． 【详解】解：设第一批购进这种衬衫件，则第二批购进这种衬衫件， 依题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴ （元） ∴在这两笔生意中，商厦共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：． 仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时， ①得到的整系数方程为 ； ②计算 ． 【答案】 2014 【分析】①根据题干中给定的方法，转化为整系数方程即可；②根据①中得到的结论，将代数式进行转化后，即可得出结果． 【详解】解：①， ∴， ∴， ∴， 整理得：，即：； 故答案为：； ②∵， ∴， ∴ ； 故答案为：2014． 【点睛】本题考查无理数的转化．理解并掌握题目中给出的解题方法，是解题的关键． 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键． 18．当x取何值时，分式的值为0？ 【答案】1 【分析】先根据分式为0的条件列出关于x的方程，求得x的值，再验根即可． 【详解】由－1＝0，得x＝±1． 当x＝1时，x＋1＝1＋1＝2≠0； 当x＝－1时，x＋1＝－1＋1＝0，分式无意义，舍去． 故当x＝1时，分式的值为0． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 19．计算：． 【答案】 【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，再进行加减计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 21．解方程：． 【答案】 【分析】先通分，再去分母，求出解，最后检验． 【详解】解： ， 经检验，是原方程的解． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，需要注意结果要检验． 22．解方程：． 【答案】． 【分析】先把分式方程转化成整式方程，再解方程即可． 【详解】解∶ 去分母得∶， 去括号得：， 移项得∶， 合并同类项得∶， 解得∶， 经检验是分式方程的解 【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练运用解分式方程的方法求解，注意检验． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】x+1；． 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，实数的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键． 24．实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简 【答案】 【分析】本题考查了实数和数轴以及二次根式的性质化简，去绝对值的方法和根号的方法是解题的关键．根据数轴可得，则，再去根号即可． 【详解】解：由图可知： 25．一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格． 【答案】14元 【分析】设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元． 根据题意，得 解得 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 苹果每千克的价格为14元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 26．如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．    (1)图1中正方形的面积为___________，边长为___________ (2)①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 【答案】(1)10，； (2)①见解析；②见解析； 【分析】（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方； （2）①为直角边长为2，2的直角三角形的斜边，据此作正方形即可． （3）根据题意画出面积为8的格点正方形，根据算术平方根得到，尺规作图即可． 【详解】（1）正方形的边长为：，面积为：， 故答案为：10，； （2）①如图所示的正方形即为所作；    ②如图2中，正方形是所画的面积为8的格点正方形， 以点为圆心、为半径画弧，交数轴于点，则点的坐标为实数．    【点睛】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 27．观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出： ． (2)直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ； (3)探究并计算． 【答案】(1) (2)①，② (3) 【分析】（1）仿照例题，裂项相消可得； （2）①仿照例题，用裂项相消的方法，将式子①化简为，再进行计算即可；②将式子②化简为，再进行计算即可； （3）根据（2）的方法将所求式子用裂项相消的方法化简求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， 故答案为：． （2）① = = =， 故答案为：． ② = = =， 故答案为：． （3） ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律以及异分母分式的减法，解答的关键是分析出所存在的规律并灵活运用． 28．阅读理解 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：． ． 材料2：为了研究字母x和分式值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： x 0 1 2 3 4 无意义 1 0.5 0.25 请根据上述材料完成下列问题： （1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式： __________________；___________________； （2）当时，随着x的增大，分式的值___________（增大或减小）； （3）当时，随着x的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由． 【答案】（1），；（2）减小；（3）2，理由见解析 【分析】（1）把分子写成分母的倍数与另一个整式的和，再逆用分式的加减法则即可得到解答； （2）把变成，再根据 随x的变化趋势可以得解； (3)先得，然后根据随着x的值的增大， 的值逐渐减小并趋于0可以得到解答． 【详解】解：（1）∵, 故答案为； （2）∵，且由材料2可得： x>0时， 随x的增大而减小， ∴当 x>0 时，随着x的增大，分式的值减小； （3）2 理由如下： ， 随着x的值的增大，的值逐渐减小并趋于0， ∴随着x的值的增大，的值无限趋近于2. 【点睛】本题考查分式运算的规律探索，根据材料得到一定规律并灵活运用于所给问题的解决是解题关键． 试卷第2页，共16页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$