八年级期中押题测试卷（二）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北京版）

八年级期中押题测试卷二 一、单选题 1．若分式的值为，则的值是（  ） A． B． C． D． 2．已知x≠y，下列各式与相等的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D． 4．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再以的速度到达地，则下列结论正确的是（    ） A．甲乙同时到达地 B．甲先到达地 C．乙先到达地 D．谁先到达地与的距离有关 8．若（a不取0和），，，…，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．，3.33……，， ，，， ，中，无理数的个数是 个． 10．代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 . 11．化简的结果是 ． 12．计算∶ ． 13．如果，那么的算术平方根是 ． 14．已知实数a，b满足，则ab的值为 ． 15．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程 ． 16．对于正数x，规定． ，则:（1） ； （2）= ． 三、解答题 17． 18．计算： 19．化简：． 20．化简：． 21．解方程：． 22．解分式方程：． 23．先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 24．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 25．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． (1)求表中a的值； (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？ 26．观察下边图形，每个小正方形的边长为1． （1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是_______，并在数轴上准确地作出表示阴影正方形边长的点． （2）已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分． 求：①的值； ②的算术平方根． 27．我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或 根据小明发现的规律，解决下列问题： (1) ， 为正整数） (2)若，则 (3)求的值. 28．阅读下列材料： 【材料1】假分数可以化为整数与真分数的和的形式，如．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；、…这样的分式是真分式． 假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．如 ．请根据上述材料，回答下列回题： (1)分式是__________分式．（填：“真”或“假”） (2)把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． ①__________________；②__________________． (3)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求出当取何整数时，这个分式的值为整数． (4)当的值变化时，求分式的最大值 试卷第2页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中押题测试卷二 一、单选题 1．若分式的值为，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的值为为零的条件：分式的分母不能为，分子为.即是且,进行计算即可得解． 【详解】解：∵分式的值为 ∴ ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，此题是简单题目，能够根据分式的值为0的条件正确列出方程和不等式是解题的关键. 2．已知x≠y，下列各式与相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质可以得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴在分式中，分子和分母同时乘以得到：， ∴分式和分式是相等的， ∴C选项是正确的， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单． 3．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】下列计算正确的是(     ) A. ∵不是同类二次根式，故不正确； B. ∵ ，故不正确； C. ∵ ，故正确； D. ∵ ，故不正确； 故选C. 4．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据相应的知识点，准确判断即可． 【详解】①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系， 故正确； ②时，，平方根为0， 故错误； ③任何实数的立方根有且只有一个， 故正确； ④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是，而立方根是1， 故错误， ⑤的算术平方根是， 故错误， ①③正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，算术平方根即正的平方根，平方根即（a≥0），则x叫做a的平方根，立方根即，则x叫做a的立方根，熟练掌握平方根、算术平方根，立方根的定义和性质是解题的关键． 5．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A 点所表示的数及间距离可得点E所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查条件分式的求值，解题的关键是根据，得，再整体代入变形后的分式进行计算即可； 【详解】解∶ 由 ，得 ，    ∴ ， ∴； 故选：A． 7．甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再以的速度到达地，则下列结论正确的是（    ） A．甲乙同时到达地 B．甲先到达地 C．乙先到达地 D．谁先到达地与的距离有关 【答案】B 【分析】设从地到地的距离为，根据时间路程速度可以求出甲、乙两人同时从地到地所用时间，然后比较大小即可判定选择项． 【详解】解：设从地到地的距离为， 而甲的速度保持不变， 甲所用时间为， 又乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地， 乙所用时间为， 甲先到达地． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式（分式），解题的关键是正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题． 8．若（a不取0和），，，…，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意对前面几个数进行计算，直到结果出现重复现象，由此得出规律，再按规律解答便可． 【详解】解：， ， ， ， 由上可知，，，，，，这列数依次按，，三个结果进行循环， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了规律的变化类问题，分式的混合运算，解题的关键是通过计算得出规律． 二、填空题 9．，3.33……，， ，，， ，中，无理数的个数是 个． 【答案】4 【分析】根据无理数就是就是无限不循环小数逐个排查即可． 【详解】解：， ，，为无理数，共4个. 故填4． 【点睛】本题主要考查了无理数的概念，1初中范围内涉及的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.101001001....有这样规律的数． 10．代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 . 【答案】/ 【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据被开方数不小于0的条件以及分母不为0的条件进行解题即可． 【详解】由题意可知， 解得： 故答案为： ． 11．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的约分，将分子，分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，进行约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．计算∶ ． 【答案】 【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．如果，那么的算术平方根是 ． 【答案】5 【分析】根据算术平方根的非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可． 【详解】解：由题意得，x-2≥0，2-x≥0， 解得，x=2， ∴y=-5， 则=25， 25的算术平方根是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是算术平方根的非负数，掌握算术平方根的非负数和算术平方根的概念是解题的关键． 14．已知实数a，b满足，则ab的值为 ． 【答案】5 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方运算法则计算即可． 【详解】解：依题意得，，， 解得：， 则， 故答案为：5 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键． 15．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查利用分式方程解决实际应用问题，解题的关键是找到等量关系式．设乙公司每天安装x间教室，根据乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列式即可得到答案． 【详解】解：设乙公司每天安装x间教室，由题意可得， ， 故答案为： 16．对于正数x，规定． ，则:（1） ； （2）= ． 【答案】 1 【分析】（1）根据给出的规定计算即可； （2）运用加法的交换律结合律，再根据规定的运算可求得结果． 【详解】解：（1） 故答案为：1； （2），，， 原式 ， ． 【点睛】本题考查的是新定义，以及分式的加减，解题的关键是根据题意找出规律，利用规律解题． 三、解答题 17． 【答案】- 【分析】根据分式的乘法法则，可得答案． 【详解】原式==-． 【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键． 18．计算： 【答案】当 时，；当 时，． 【分析】利用二次根式的乘除法则以及二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴同号，且， ， ， ， ， ； ∴当 时，原式；当 时，原式． 【点睛】本题考查二次根式的性质，以及乘除运算．熟练掌握二次根式的性质和乘除运算法则是解题的关键． 19．化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减混和运算，根据分式的加减混和运算的法则计算是解决问题的关键． 【详解】解： ． 20．化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式的减法，再把除法化为乘法，约分后即可，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解： ． 21．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，最后注意验根，即可作答． 【详解】解： 经检验：是原分式方程的解 22．解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，注意解出分式方程后要进行检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 解得： 检验：当时，， 是原方程的根． 23．先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【分析】先根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后在－2、－1、1、这4个数中选取使原分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解：原式 根据分式有意义的条件，且且，且a≠0， 所以当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件、分式的化简求值以及最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则． 24．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【分析】根据数轴确定a+2，b-1和a-b的符号，再根据绝对值以及二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由图可知： -3＜a＜-2＜0＜1＜b＜2， ∴a+2＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴ = = = = 【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 25．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． (1)求表中a的值； (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？ 【答案】(1)150 (2)当进货量最大时获得的利润是7200元 【分析】（1）根据题意确定等量关系列方程即可． （2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可． 【详解】（1）解：根据题意，得：，解得：   经检验符合实际且有意义． ∴表中a的值为150． （2）解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张， 依题意列： 解得： 设利润为W元， 则 ∵ ∴W随x的增大而增大 ∴当 x=30时，W 有最大值 此时 ． 答：当进货量最大时获得的利润是7200元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，再根据一次函数性质求最大利润． 26．观察下边图形，每个小正方形的边长为1． （1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是_______，并在数轴上准确地作出表示阴影正方形边长的点． （2）已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分． 求：①的值； ②的算术平方根． 【答案】（1）13，，图见解析；（2）①，②． 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用勾股定理和算术平方根的定义求出边长，最后利用勾股定理作出边长表示的无理数即可； （2）①利用无理数估算的方法即可求得x和y；②将①中的x和y代入计算，并求算术平方根． 【详解】解：（1）阴影部分面积， 边长=， 在图中数轴上作出表示阴影正方形边长的点如图所示： 故答案为：13，； （2）①∵，， ∴，， ∵x为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，， ∴， ②由①得，， ∴，它的算术平方根是． 【点睛】本题考查实数与数轴，用勾股定理表示无理数．掌握等面积法是解决（1）的关键，(2)中需注意小数部分=原数-整数部分． 27．我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或 根据小明发现的规律，解决下列问题： (1) ， 为正整数） (2)若，则 (3)求的值. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据示例，利用平方差公式进行计算即可求解； （2）根据（1）的方法进行计算即可求解； （3）根据（1）的方法进而计算，然后合并即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：； （3）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键. 28．阅读下列材料： 【材料1】假分数可以化为整数与真分数的和的形式，如．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；、…这样的分式是真分式． 假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．如 ．请根据上述材料，回答下列回题： (1)分式是__________分式．（填：“真”或“假”） (2)把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． ①__________________；②__________________． (3)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求出当取何整数时，这个分式的值为整数． (4)当的值变化时，求分式的最大值 【答案】(1)真 (2)①；② (3)当或或或时，分式值为整数 (4)时，分式的最大值是： 【分析】（1）根据材料提示：当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，称之为真分式；由此即可求解； （2）根据材料提示假分式的计算方法即可求解； （3）运用假分式的化简方法化简，再根据分式值为整数，解分式方程即可； （4）运用假分式的化简方法化简，运用配方法整理分母，再根据平方数的非负性即可求解． 【详解】（1）解：分式中的分子中未含字母，则次数是次，分母中的的次数是次， ∴分式是真分式， 故答案为：真． （2）解：， ， 故答案为：①；②． （3）解：， 当时，则，分式的值为，分式值为整数； 当时，则，分式的值为，分式值为整数； 当时，则，分式的值为，分式值为整数； 当时，则，分式的值为，分式值为整数； ∴综上所示，当或或或时，分式值为整数． （4）解：， ∵，分式中，分母越小，分式的值越大， ∴当，即时，分式的最大值，且最大值为：． 【点睛】本题主要考查分式的运用，理解真分式、假分式的定义，掌握分式的性质化简分式的方法，解分式方程的方法，及分式中，分母越小，分式的值越大等知识是解题的关键． 试卷第2页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$