四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

泸州市江阳区泸州老窖天府中学2024-2025学年上期九年级期末测试题 数 学 注意事项: 1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页。 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。 3.全卷满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是不可能事件的是（    ） A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球 4．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 5．已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜ 7．如图，是半圆O的直径，是半圆上两点，点是弧的中点，，，则弧的长为（    ） A． B． C． D． 8．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（　　） A．1000（1﹣x%）2＝640 B．1000（1﹣x%）2＝360 C．1000（1﹣2x%）＝640 D．1000（1﹣2x%）＝360 9．二次函数的图象上有两点和，则的值等于（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 10．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，线段，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 12．已知抛物线不经过第二象限，与轴交于，两点，其顶点．这条抛物线关于轴对称的抛物线顶点为，若四边形是正方形，则的值为（    ） A． B． C． D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．若点M（3，a），N（b，﹣5）关于原点对称，则a+b= ． 14．二次函数的图象如图所示，则方程的根为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是 ． 16．如图，在中，，，，点D是上一点，，点P是线段上一个动点，以为直径作，点M为的中点，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）计算：． 19．（本题6分）如图，已知，，求证：． 20．（本题7分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了解了50名学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A（0~2小时），B（2~4小时），C（4~6小时），D（大于6小时）4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）． 请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题： (1)本次调查中C等级有 名学生，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 °； (3)若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有 名． 21．（本题7分）某超市进了一批成本为元个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元个）的关系如图所示： (1)求这种文具盒每个星期的销售量与它的定价之间的函数关系式； (2)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于个，且单件利润不低于元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？ 22．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 23．（本题8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东60°方向，相距150海里的处有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东30°方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时点与点的距离为海里． （1）求点到直线的距离． （2）执法船从到航行了多少海里? 24．（本题12分）如图，为的切线，为切点，是上一点，过点作，垂足为，交于点．    (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，连接并延长交于点，连接，，若，的半径为，求的长． 25．（本题12分）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C B C B A C B 题号 11 12 答案 A B 13．2 14． 15． 16． 17． 18． 19．证明：连接， 在△ABC和中， ， ∴， ∴． 20．（1）C等级人数：50-4-13-15=18（人）， 画图如下： （2）圆心角度数为：15÷50×360°=108°， 故答案为：108； （3）根据题意有：（人）， 故答案为：1320． 21．解：设这种文具盒每个星期的销售量个与它的定价元个之间的函数关系式， 由题意，得， 解得：， 则销售量个与它的定价元个之间的函数关系式为， 由题意，得 ， 故与之间的函数关系式为； 根据题意得： ， 得：， ∴ ， ， 抛物线开口向下，在对称轴的左边随的增大而增大， 当时，有最大值，． 22．（1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．解：（1）过点作于点，如图． 由题意得：，， ， ， 答：点到直线的距离是75海里． （2）在中， ，， ， ， 在中，， ， ， 答：执法船从到航行了海里． 24．（1）解：连接，    与相切于点， ， ， ， ， ， ； （2）解：连接，，    ， ， ， ， 为的切线，为切点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 半径为5， ， 是的直径， ， ， ． 25．（1）解：∵抛物线与轴交于点和点， ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为； （2）由，当时，，则 ∵，则，对称轴为直线 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 当时，，则 ∴ ∴ ∴是等腰三角形， ∴ 连接，设交轴于点，则 ∴是等腰直角三角形， ∴，， 又 ∴ ∴ ∴点与点重合时符合题意， 如图所示，过点作交抛物线于点， 设直线的解析式为，将代入得， 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：， ∴ 综上所述，或； （3）解：∵，， ∴ ∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中 ∴， ①当时，，解得：或 ②当时，，解得： ③当时，，解得：或（舍去） 综上所述，或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$